高二数学暑假检测试题含答案7

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  高二暑假数学检测试题7 一、选择题（60分）1.函数的定义域为（          ）A. B. C. D.2.关于函数，下列结论正确的是（         ）A.的图象过原点 B.是奇函数C.在区间(1，＋∞)上单调递增 D.是定义域上的增函数3.已知定义域为R的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，则f（-2）+f（1）的值（        ）A.为0 B.大于0C.小于0 D.可能为正的,也可能为负的4. 已知，，，则的大小关系是（          ）A. B. C. D.5.定义在上的偶函数满足，且当时，则等于（         ）A. B. C. D.6.已知函数的反函数是，则函数的图象是 （      ）A.  B. C.  D. 7.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（         ）A. B. C. D.8. 设函数与分别是定义在上的奇函数与偶函数，函数的零点个数为，的零点个数为，且，都是常数，则下列判断正确的是（    ）A.一定是奇数，可能是奇数； B.可能是偶数，一定是偶数；C.一定是奇数，一定是偶数； D.可能是偶数，可能是奇数.9.定义在上的偶函数满足对任意，有，则当时，有（        ）A. B.C. D.10.设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（         ）A.0 B.3 C. D.211.已知函数(，且)，对于恒成立，实数的取值范围为（         ）A.或 B.或0＜m≤8 C.或 D.或0＜m≤812.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（          ）A. B. C. D.二、填空题（20分）13.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为________．14.已知函数是定义在上的奇函数，，若，则______.15.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示. 销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240 请根据以上数据分析，这个经营部定价在________元/桶才能获得最大利润.16.设是定义在上的周期为2的函数，当时，则______．三、解答题（70分）17.设函数，，记得解集为，的解集为.（1）求；（2）当，求证：.18.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x．（1）若f（2）＝3，求f（1）；又若f（0）＝a，求f（a）；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求函数f（x）的解析表达式.19.已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断并证明函数在(0，2]上的单调性，并求其值域.20.已知二次函数满足，且的最大值为2 .(1) 求的解析式；(2) 求函数在 上的最大值 .21.已知二次函数f ( x )=x 2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在的值域22.已知函数.（1）求证：函数的图像与轴恒有两个不同的交点、，并求此两交点之间距离的最小值；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案 1.A   2.A    3.C   4.A   5.D   6.C   7.D   8.A   9.C   10.A   11.A  12.D13.    14.    15.11. 5    16.117. 【解析】（1）由可得 ①,或 ②解①得,解②得综上，原不等式的解集为，即=;解得，即,（2）当时, ,，故要证的不等式成立.18.（1）f（a）＝a；（2）f（x）＝x2﹣x+1.【解析】（1）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x，所以 f（f（2）﹣22+2）＝f（2）﹣22+2，又由f（2）＝3，得f（3﹣22+2）＝3﹣22+2，即f（1）＝1；若f（0）＝a，即f（a﹣02+0）＝a﹣02+0，即f（a）＝a；（2）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）＝f（x）﹣x2+x，又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x＝x0，在上式中令x＝x0，f（x0）﹣x02+x0＝x0，又因为f（x0）＝x0，则x02＝x0，故x0＝0或1．若x0＝0，即f（x）﹣x2+x＝0，即f（x）＝x2﹣x，但方程x2﹣x＝x0有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0；若x0＝1，则有f（x）﹣x2+x＝1，即f（x）＝x2﹣x+1，易验证该函数满足题设条件；综上，所求函数为f（x）＝x2﹣x+1.19.（1）是奇函数，不是偶函数，详见解析（2）函数在(0，2]内是减函数，证明见解析，值域为【解析】（1）由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意，，∴是奇函数.，，，∴，∴不是偶函数，∴是奇函数，不是偶函数.(2)函数在(0，2]内是减函数.证明：任取，不妨设，∴，，∴.∴.∴，因此，函数在(0，2]内是减函数. 无最大值，所以的值域为.20.（1）（2）【解析】(1)因为，∴对称轴为，又的最大值为2，设函数，，由，得，故； ＝，当时，在上单调递减，， 当时，在上递增，在上递减，．∴21.（1）；（2）．【解析】（1）二次函数f(x)关于x=1对称即又f(x)的图象经过原点 ∴∴f(x)的解析式为．（2）∵对称轴的横坐标在区间内∴x=1时, f(x)有最小值, 最小值为-1 ,  x=3时, f(x)有最大值, 最大值为3∴f(x)的值域是．22.(1)2;(2)【解析】（1）,,,所以函数的图像与轴恒有两个不同的交点、.设、,则,所以两交点之间距离的最小值.（2）若在区间上恒成立,则恒成立,分离参数得, 恒成立, 设,当且仅当,等号成立,