河南省商丘市睢阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期期末教学效果评估

七年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均给出四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列汽车标志图案中，能用平移变换分析其形成过程的是（    ）

A．  B．  C．   D．

2．下列数中，是无理数的是（    ）

A．－1    B．0    C．    D．

3．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（    ）

A．1    B．    C．    D．6或－6

4．下面调查方式中合适的是（    ）

A．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况采用全面调查方式

B．为了解商丘市一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查的方式

C．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式

D．为了解某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式

5．自习课上，老师出示这样一道题目：

总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是（    ）

A．方案一节省材料，理由是两点之间线段最短

B．方案二节省材料，理由是两点之间线段最短

C．方案一节省材料，理由是垂线段最短

D．方案二节省材料，理由是两点确定一条直线

6．若方程组与下面方程中的一个所组成的方程组的解为，则这个方程可以是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．如果，那么下列不等式成立的是（    ）

A．  B．   C．  D．

8．有如下命题：①同位角相等；②对顶角相等；③的平方根是；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤在数轴上不存在表示的点．其中，是假命题的有（    ）

A．①③⑤   B．①②④   C．②③    D．①④⑤

9．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，长木还剩余1尺．问长木长多少尺？如果设长木长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙从点同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．当a______时，是关于x的一元一次不等式．

12．对以下实际问题，选用哪种常用统计图描述数据较合适？将你的选择填在题后的横线上．

（1）某病人一昼夜的体温记录（单位：℃）：36.9，36.5，36.8，37.5，37.5，36.5；______

（2）体育课上全班有10人在跳长绳，15人在打篮球，剩余12人在打乒乓球．______

13．如果方程组的解中x与y互为相反数，那么k的值是______．

14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条件为______．（任意添加一个符合题意的条件即可）

15．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任何一方向（横向、竖向或斜线方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），建立平面直角坐标系使点A点的坐标为，若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是______（用坐标表示）．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（每题5分，共10分）

（1）计算；

（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

17．（8分）如图，直线CD与直线AB相交与点O，直线外有一点P．

（1）过点P画，交AB于点M，过点P画，垂足为N；

（2）若、求∠COM的度数．

18．（8分）大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：

（1）的整数部分是______，小数部分是______；

（2）如果的整数数部分为a，的小数部分为b，求的值．

19．（9分）阅读理解：

已知实数x，y满足…①，…②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：

（1）已知二元一次方程组，则______，______．

（2）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算，已知，，求的值．

20．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，．

（1）把三角形ABC平移到三角形，使点A的对应点的坐标为。请画出三角形（点，分别是点B、C的对应点），并写出点，的坐标；

（2）思考：y轴上是否存在点M，使三角形MBC的面积等于3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（10分）2021年3月，教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：

该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图

平均每天睡眠时间频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中______，______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）根据题中所给图表信息，你能看出绘制频数分布直方图所选择的组距是多少吗？这个组距选择的好不好？请判断并说明理由．

（4）若该校七年级共有600名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．

22．（10分）为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园．某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲，乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．

（1）求x，y的值；

（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设备多少台？

（3）在（2）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1730米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

23．（11分）问题情境

我们知道“如果两条平行线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．

已知三角板ABC中，，，，长方形DEFG中，．

问题初探

如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，于点N，则∠EMC的度数是多少呢？

此题有多种解答方法，下面是小军同学的分析过程：

过点C作，则，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数．

（1）请你直接写出______，______；

类比再探

（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系，并说明理由；

方法迁移

（3）请你总结（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系，并直接写出结果．

2021—2022学年度第二学期期末教学效果评估

七年级数学试题答案

一、选择题

1.   D；2.C；3.B；4.A；5.C；6.B；7.A；8.D；9.B；10.C.

二、填空题

11.a≠－2；12.折线图、条形图；13.K＝－；

14. ∠A＋∠ABC＝180°（答案不唯一）；15.（1，7）或（5，3）.

三、解答题

16.（1）＋5；（2）无解.

17. （1）略；（2）135°.
18. （1）3，－3；  （2）5－2.
19. （1）－1，.

（2）根据题意，得

     由①×2－②，得a＋b＋c＝8.

20. （1）B1（－1,－4），C1（1,－2）；

（2）由三角形MBC的面积＝MC×2＝3，得MC＝3，所以点M的坐标       

   为（0，4）或（0，－2）.

21. （1）m＝5，n＝6；（2）略；（3）组距为0.5.这个组距选择比较合理，确保了数据的不重不漏，且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况.

（4）×600＝90（人）

所以该校600名学生中，睡眠时间不少于9小时的学生约有90人.

22. （1）由题意，得

解这个方程组，得

（2）设至少购买甲型设备m台，则购买乙型设备为（15－m）台，

根据题意，得450m＋600（15－m）≤7200

解这个不等式组，得m≥12

所以至少购买甲型设备12台.

（3）由题意，得110m＋150（15－m）≥1730

解这个不等式组，得m≤13，所以12≤m≤13.

又因为m为整数，所以m取12，13.

当m＝12时，总费用为12×450＋（15－12）×600＝7200（元）

当m＝13时，总费用为13×450＋（15－13）×600＝7050（元）

所以购买甲型设备13台，乙型设备2台既符合要求又节约资金.

23. （1）30°，60°；

（2）∠EMC＋CAF＝90°

理由如下：

过点C作CH∥GF，∵DE∥GF，

∴DE∥CH.

∴∠EMC＝∠MCH，∠CAF＝∠ACH.

∴∠EMC＋∠CAF＝∠MCH＋∠ACH＝90°.

（3）∠BAG－∠BMD＝30°（或∠BAG＝∠BMD＋30°或∠BMD＝∠BAG－30°），理由如下：

∵DE∥CH∥GF

∴∠BMD＝∠BCH，∠HCA＝∠CAF.

∵∠BAG＋∠BAC＋∠CAF＝180°，

∴∠BAG＋60°＋∠CAF＝180°.

∴∠CAF＝120°－∠BAG.

∵∠BCA＝90°，

∴∠BCH＋∠HCA＝∠BMD＋∠CAF

＝∠BMD＋（120°－∠BAG）＝90°.

即∠BAG－∠BMD＝30°.