2021-2022学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 若，下列不等式不一定成立的是A.  B.  C.  D. 下列说法错误的是A. 有两个角为的三角形是等边三角形
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合如果不等式组的解集为，那么的取值范围是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为A.  B.  C.  D. 如图，已知中，，、分别为、上的点，连接，，若，，则的度数为A.
B.
C.
D. 已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为A.  B. 或 C.  D. 或如图，在中，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接则线段的长为A.
B.
C.
D. 如图，直线和与轴分别交于点，点，则解集为
A.  B.
C. 或 D. 如图，在中，，，平分交于点，，垂足为若，则的长为
A.  B.  C.  D. 张老师把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，那么书本数和人数各为A. 本，人 B. 本，人 C. 本，人 D. 本，人如图，是的角平分线，作的垂直平分线交的延长线于点，连接给出下列结论：
；
：：；
．
其中正确的结论为A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）若点，关于原点对称，则______．已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是______ ．若关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围是______ ．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为______．
如图，中，，是上任意一点，于点，于点，若，则______．
  如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．
 三、解答题（本大题共7小题，共60分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积．
如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．
求证：；
若，，求的周长和面积．
对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，中的较大值．
如，．
请解答下列问题：
______；
如果，则的取值范围______；
如果，求的值．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，同时停止．
、出发秒后，求的长；
当点在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？
当点在边上运动时，出发几秒钟后，能形成直角三角形？
接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒．
求每辆型车和每辆型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
计划用两种冷链运输车共辆运输这批疫苗，型车一次需费用元，型车一次需费用元．若运输物资不少于盒，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？如图，等腰直角中，，点是上一点，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到，连接．
求的度数；
当，：：时，求的大小；
当点在线段上运动时点不与点重合，探索关于，，之间的等式关系，并加以证明．
  
答案和解析 1.【答案】【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后和原图形重合．
 2.【答案】【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
当时，；当时，，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】【解析】解：有两个角为，根据三角形的内角和定理，可得第三个角也为，
此三角形是等边三角形，
故A选项不符合题意；
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，
故B选项不符合题意；
一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，
当一个直角三角形的一个锐角为，一条直角边为，另一个直角三角形的一个锐角为，斜边为，
此时两直角三角形不全等，
故C选项符合题意；
等腰三角形的三线合一，
故D选项不符合题意，
故选：．
根据等边三角形的判定方法判断选项，根据线段垂直平分线的性质判断选项，根据直角三角形全等的判定方法判断选项，根据等腰三角形的性质判断选项即可．
本题考查了等边三角形的判定，线段垂直平分线的性质，直角三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握以上这些知识是解题的关键．
 4.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式组解集的确定．
 5.【答案】【解析】解：平移后得到点的坐标为，
向下平移了个单位，向左平移了个单位，
的对应点的坐标为，
即．
故选：．
根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：，，
，
．
设，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质得出，利用三角形内角和定理求出设，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出，，求出，进而得到的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，设，得到是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：，
，
解得：，
当为底时，三角形的三边长为，，，周长为；
当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为，
等腰三角形的周长为，
故选：．
首先根据，并根据非负数的性质列方程求得、的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．一元一次方程方程组，关键是根据，别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
 8.【答案】【解析】解：由旋转性质可知，，，
则为等腰直角三角形，
．
故选：．
由旋转性质可判定为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解题关键．
 9.【答案】【解析】解：直线和与轴分别交于点，点，
解集为，
故选：．
根据两条直线与轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．
 10.【答案】【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质，含 度角的直角三角形性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
过点 作 于 ，根据角平分线的性质得到 ，利用含有 度的直角三角形性质及等腰直角三角形求得 和 ，即可得到结论．
【解答】
解：过点 作 于 ，如图所示，

为 的平分线，且 于 ， 于 ，
，
在 中， ，
，
在 中， ，
为等腰直角三角形，
，
，
故选 A ．   11.【答案】【解析】解：设共有名同学分书，则共有本书，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
，
．
共有本书，人．
故选：．
设共有名同学分书，则共有本书，根据“如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本”，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出人数，将其代入中即可求出书本数．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：垂直平分，
，所以正确；
是的角平分线，
点到、的距离相等，
：：；所以正确；
，
，
，
，
而，
所以正确．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可对进行判断；根据角平分线的性质和三角形面积公式可对进行判断；利用得到，加上，所以，从而可对进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．
 13.【答案】【解析】解：由题意，得
，，
解得，
，
故答案为：．
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求出，的值，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 14.【答案】【解析】【分析】
本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确利用加减消元法得到 的值．
根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到 ，再根据 ，即可得到 ，从而可以求得 的取值范围．
【解答】
解： ，
，得 ，
，
，
解得 ，
故答案为 ．   15.【答案】【解析】解：解不等式得：，
根据题意得：，
即，
故答案是：．
首先解关于的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有个正整数解，即可得到一个关于的不等式组求得的范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 16.【答案】【解析】解：连接、，
作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，
直线和直线的交点为，点就是旋转中心．

直线为：，
设点，，，
又在上
，即，

解得，
．
故答案为．
连接，，线段、的垂直平分线的交点就是点，据此解答即可．
本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：如图所示，连接，则，
于点，于点，
，，
又，，
，
即，
．
故答案为：．
连接，则，依据，，代入计算即可得到．
本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线将等腰三角形分割成两个三角形，利用面积法进行计算．
 18.【答案】【解析】解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，

是的平分线．
，这时有最小值，即的长度，
，，，
，
，
．
故答案为：．
过点作交于点，交于点，过点作于点，由是的平分线．得出，这时有最小值，即的长度，运用勾股定理求出，再运用，得出的值，即的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置．
 19.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．
 20.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．的面积．

 【解析】本题考查作图旋转变换，坐标与图形变化平移，三角形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可，再根据三角形的面积公式求出的面积．
 21.【答案】解：证明：在和中：
，
≌，
；
在中，，
，，
，
在中，，
，
．【解析】通过求证≌即可证明；
利用勾股定理分别计算出和即可求出的周长和面积．
本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定和基本性质以及勾股定理的应用是解题的关键．
 22.【答案】；；
，
或，
解得：或或或．【解析】解：；
如果，可得，
则的取值范围；
如果，可得或，
解得：或或或．
故答案为：；；
，  或，解得：或或或．
根据题中的新定义确定出所求即可；
根据题中的新定义求出的范围即可；
根据题中的新定义分类讨论求出的值即可．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 23.【答案】解：运动时间为秒，
，，
在中，根据勾股定理得：
；
设运动时间为秒，则，，
根据题意得：，
解得：，
即出发秒钟后，能形成等腰三角形；
当点在边上，且形成直角三角形时，过点作的垂线，垂足即为点．

在中，根据勾股定理得：，
根据三角形面积公式可得：，
在中，根据勾股定理得：，
秒，
当点运动到点时，也形成直角三角形，秒．
当点在边上运动时，出发或秒钟后，能形成直角三角形．【解析】由题意求得和，由勾股定理可求出答案；
用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
求出，分两种情况可求出答案．
本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．
 24.【答案】解：设每辆型车和每辆型车一次可以分别运输盒疫苗、盒疫苗，
由题意可得，，
解得，
答：每辆型车和每辆型车一次可以分别运输盒疫苗、盒疫苗；
设型车辆，则型车辆，
由题意可得，，
解得，
为正整数，
，，，
共有三种运输方案，
方案一：型车辆，型车辆，
方案二：型车辆，型车辆，
方案三：型车辆，型车辆，
型车一次需费用元，型车一次需费用元，计划用两种冷链运输车共辆运输这批疫苗，
型车辆数越少，费用越低，
方案一所需费用最少，此时的费用为元，
答：方案一：型车辆，型车辆，方案二：型车辆，型车辆，方案三：型车辆，型车辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是元．【解析】根据辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据中的结果和型车一次需费用元，型车一次需费用元．若运输物资不少于盒，且总费用小于元，可以列出相应的不等式组，然后根据辆数为整数和租用型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和哪种方案所需费用最少，最少费用是多少．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系和等量关系，列出相应的不等式组和方程组．
 25.【答案】解：等腰直角中，，
，，
将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到，
≌，，
，，，，
；
，，
，
，
：：，
，，
，
在中，；
，理由如下：
在中，，，
，
在中，由勾股定理得，
，
．【解析】根据等腰三角形的性质和旋转的性质可得；
由勾股定理求出的长，从而得出和的长，再结合勾股定理可得答案；
利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理和旋转的性质是解题的关键．