2021-2022学年北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷

这是一份2021-2022学年北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022北师大版九年级上册数学第一次月考卷一、选择题：（共12题，每小题均有一个正确答案，每题3分，共36分）1、菱形的周长为16cm，一条对角线长为4cm，则菱形的面积是（    ）cm2.  A.      B.     C.    D.2、已知矩形两对角线的夹角是60°，一对角线长是2，则矩形的周长是（  ）A.2+       B.2+      C.     D.3、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ） A.对角线互相平分 B.对角线相等  C.对角线平分一组对角  D.对角线互相垂直4、矩形各角的平分线所围成的四边形是（   ）A.平行四边形    B.矩形    C.菱形  D.正方形5、正方形ABCD中，E为AB上一点，且AE=1，DE=2，那么正方形的面积是（  ）A.1      B.4      C.     D.36、菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（    ）A.75°     B.60°     C. 50°   D.45°7、若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（  ）．A．a=b=c      B．一根为1       C．一根为－1      D．以上都不对8、若分式的值为0，则x的值为（  ）． A．3或－2       B．3        C．－2        D．－3或29、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（  ）． A．－5或1       B．1       C．5        D．5或－110、已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（  ）．   A．（x+2）（x+3）   B．（x－2）（x－3）   C．（x－2）（x+3）  D．（x+2）（x－3）11、已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（  ）． A．1       B．2         C．3         D．412、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+5=0的解，则这个三角形的周长是（  ）． A．7      B．7或11     C．11    D．7和11二、填空题（共6题，每题4分，共24分）13、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．  （1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．14、如果－－8=0，则的值是________．15、x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．16、已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为______________, 面积为_______________.17、如图，BD是正方形ABCD的一条对角线AD=DE，点E在BD上，且AD=DE，则∠BAE=        .18、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，，若对角线，则AD＝________．三、用适当的方法解方程：（共4题，每题4分，共16分）19、（1）2（x+2）2－8=0；              （2）x（x－3）=x；   （3）x2=6x－；              （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．     四、简答题：（共6题，44分）20、如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，矩形的周长为，求与的长．（7分）       21、如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°.求证：EF=BE+DF （7分）       22、如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．（8分）(1)   求证：△BDE≌△BCF；(2)   判断△BEF的形状，并说明理由；(3)   设△BEF的面积为S，求S的取值范围．              23、阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．    当y=1时，x2=1，∴x=±1；    当y=4时，x2=4，∴x=±2；    ∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．    （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．（7分）           24、某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．(7分）                25、已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．（8分）