2022舟山高二下学期期末考试数学含答案

舟山市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

I卷 选择题部分 (共 60 分)

题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知集合 ，则
   A.      B.     C.      D.
2. 已知函数且, 则该函数图象恒过定点
   A.      B.      C.       D.
3. 设, 则“ ”是“” 成立的
   A. 充分不必要条件              B. 必要不充分条件
   C. 充要条件                    D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的部分图象大致为   )

5. 已知函数, 若, 则实数的取值范围是
   A.      B.      C.       D.
6. 已知空间中三条不重合的直线, 两个不重合平面, 以下证明推导过程错误 的是
   A.                 B.  
   C.                  D.
   7.   )
   A. 若平面向量满足, 则的最小值是3
   B. 若平面向量满足, 则的取大值是5
   C. 若平面向量, 则在上的投影向量是
   D. 已知, 若对任意, 均有, 则为钝角三角形

8.定义为双曲余弦函数, 为双曲正弦函数, 它们是一类与三角函数类似的函数. 类比同角三角函数的平方关系, 可以写出 与的关系式: . 若, 不等式 恒成立, 则实数的取值范围是(    )

1.                   B.
   C.                  D.
   多选题（每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
   9. 已知复数 (为虚数单位, 下列说法正确的是(     )
   A. 复平面内对应的点在第三象限
2. 的虚部为
   C.
3. 满足的复数在复平面内对应的点在以原点为圆心, 半径为2 的圈上
   10.已知函数的图象如下图 (    )
   A. 的解析式为
   B. 函数的图象关于点中心对称
   C. 将函图象向右平移个单位长度，得到的新函数为奇函数
   D. 函数对称轴方程是

11.现有编号为口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取(    )
A. 在第一次抽到3号球的条件下, 第二次抽到概率是
B. 第二次取到1号球的标率
C. 如果第二次取到1号球, 则它来自1概率最大

D. 如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种

12.如图, 棱长为1的正方体中, 为线段上的动点(不含端点), 下列结论中正确的是
A. 三柀锥的体积为定值
B. 平面与平面所成锐二面角为, 则
C. 直线与所成的角可能是
D. 平面截面可能是直角三角形

II 卷 非选择题部分 (共 90 分)
填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知角顶点在坐标原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过点, 则__________.
14. 的展开式中的常数项为__________.
15. 已知等腰的内角的对边分别为, 且, 延长线段至, 使, 若的面积, 则__________.
16. 对, 使不等式成立, 则实数 的取值范围是__________.

四解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）

17.（本题满分 10 分）已知函数
(1) 求的最小正周期;
(2) 求的单调递增区间.

18. (本题满分12分) 如图, 在中, 是线段上一点, 且为线段的中点.
    (1) 若, 求的值;
    (2) 求的值.

19.（本题满分12分）第24届冬季奥林匹克运动会, 又称2022年北京冬季奥运会, 是由中国举办的国际性奥林匹克赛事, 于2022年2月4日开幕, 2月本届奥运会共设7个大项, 15 个分项, 109 个小项. 北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台, 延庆 和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目, 冬奥会的举办可以带动了我国 3 亿人次的冰雪产业, 这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇. 某冰雪装备器材生产企业, 生产某种产品的年固定成本为2000万元, 每生产千件, 需另投入成本（万元）. 经计算若年产量千件低于100千件, 则这 千件产品成本; 若年产是千件不低于100千件时, 则这 千件产品成本. 每千件产品售价为100万元, 为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润(万元）关于年产量(千件）的函数解析式;
（2）当年产量为多少千件时, 企业所获得利润最大? 最大利润是多少?

20.(本题满分12分) 京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人。2017年6月18日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务。作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷，全天候工作，智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案。已知某市区2022年1到5月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：

如果用回归方程进行模拟, 请利用以下数据与公式, 计算回归方程;

已知某收件人一天内收到8件快递, 其中京东快递3件, 菜鸟包裹3件, 邮政快递2 件, 现从这些仜递中任取4件, 表示这四件快递里属于京东快递的件数, 求随机变量 的分布列以及随机变量的数学期望.
 

21. (本题满分12分) 在四棱锥中, 四边形为荾形, , 且平面平面.
(1) 证明: 平面;
(2) 若为的中点, 求直线与平面所成角的正弦值.

22.(本题满分12 分) 已知函数
（1）当时, 求的单调区间;
（2）若与在上的单调区间和单调性相同, 试探究方程1的实根的个数.