第02讲 有理数的加减法（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

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第02讲 有理数的加减法（核心考点讲与练）【知识梳理】一．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；  结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．二．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）  （2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．          减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．三．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  （2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．  【核心考点精讲】一．有理数的加法（共8小题）1．（2022•宝鸡模拟）（﹣3）+2＝（　　）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（2022春•鼓楼区校级期中）计算：3+|﹣5|＝　   　．3．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 　   　6）+（﹣18）＝﹣12．4．（2021秋•德保县期中）计算：（﹣17）+59+（﹣27）．    5．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+32.75+（﹣5）．     6．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣0.25+（﹣2）+20.125         7．（2021秋•凉山州期末）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：．解：原式 ＝0+（﹣1）＝﹣1．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．               8．（2021秋•上蔡县月考）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：．解：原式 ＝0+（﹣1）＝﹣1．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算：（1）（+28）+（﹣25）．      （2）（﹣2021）+（﹣2022）+4044+（）．      二．有理数的减法（共9小题）9．（2021秋•花溪区期末）若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（　　）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或1110．（2022•碑林区校级四模）计算1﹣（﹣1）得到的结果是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（2022春•玉林期中）计算：﹣3﹣（﹣8）＝　   　．12．（2021秋•普陀区期末）已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 　   　．13．（2020秋•静安区期末）计算：．  14．（2021秋•闵行区期末）计算：4（3）．   15．（2022•邯山区模拟）已知一列数2，0，﹣1，．（1 ）求最大的数和最小的数的差；（2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．   16．（2021秋•岚皋县校级月考）已知有理数a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，求b﹣a的值．   17．（2021秋•北京期中）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 　   　；（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．     三．有理数的加减混合运算（共10小题）18．（2022•河西区一模）计算8+（2﹣5）的结果等于（　　）A．﹣8 B．11 C．5 D．219．（2021秋•朝阳区期末）计算　   　．20．（2021秋•凉山州期末）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　   　（直接写出答案）．21．（2021秋•广丰区期末）计算：||﹣（）+1．   22．（2021秋•大洼区期末）计算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．   23．（2021秋•平谷区期末）计算：﹣2﹣（﹣1）+（﹣11）﹣（+12）．   24．（2021秋•兴山县期末）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．  25．（2021秋•铁西区期末）计算：1.5﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）．  26．（2021秋•玉门市期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+9（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？    27．（2021秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数+21﹣3+8﹣4+20+4﹣7+1﹣9+6﹣70﹣12（1）中间第4站上车人数是 　   　人，下车人数是 　   　人；（2）中间的6个站中，第 　   　站没有人上车，第 　   　站没有人下车；（3）中间第2站开车时车上人数是 　   　人，第5站停车时车上人数是 　   　人；（4）从表中你还能知道什么信息？      【过关检测】一、单选题1．（2021·贵州七年级期末）如图，、是数轴上的两个数，则一定是（    ）A．负数 B．0 C．整数 D．正数2．（2021·全国七年级期中）下列关于有理数的加法说法错误的是（  ）A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B．异号两数相加，绝对值相等时和为0C．互为相反数的两数相加得0D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号3．（2021·湖北七年级期中）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（　　）A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元4．（2021·陕西七年级期中）某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为米，则水位为76.8米应记为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米5．（2021·重庆酉阳·七年级期末）我县某山区学校去年秋季期末考试时最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（    ）A． B． C． D．6．（2021·北京市昌平区第二中学七年级月考）如果， 那么的值为（  ）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空题7．（2021·河北石家庄·七年级期中）黄河铁路大桥是一座钢架结构，0℃时，此桥长400米，气温每升高或降低1℃，钢桥伸长或缩短0.011米，某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了0.088米，据此可知当天的气温是_____℃．8．（2021·全国）绝对值不相等的异号两数相加，取____________数的符号，并用___________减去____________．  9．（2021·黑龙江七年级期末）我县12月份某天早晨，气温为-23℃，中午上升了5℃，晚上又下降了6℃，则晚上气温为________℃10．（2021·辽宁）计算：____________．11．（2020·河南洛阳·）绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是_________．12．（2021·浙江）计算：______．13．（2021·江苏南京一中七年级月考）阅读材料：我们在求1+2+3+…+99+100的值时可以用如下方法：我们设S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．然后，我们由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）＝100×101．得S＝100×101÷2＝5050．依据上述方法，求5+10+15+…+195+200的值为_______．14．（2021·辽宁大连·七年级期末）我市一月某天早上气温为-6℃，中午上升了9℃，这天中午的温度是_______℃．15．（2021·全国七年级专题练习）计算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝_________．16．（2021·北京市昌平区第二中学七年级月考）已知，则__________．三、解答题17．（2021·全国七年级专题练习）计算下列各式：（1）（﹣1.25）+（+5.25）                （2）（﹣7）+（﹣2）   18．（2021·全国七年级专题练习）计算：．       19．（2021·全国七年级专题练习）用较为简便的方法计算下列各题：（1）；     （2）－8721＋53－1279＋4；   （3）．     20．（2021·河南七年级期中）有10筐白菜，称重后记录如下（单位：）： 26.5，22，27，24.5，26，23，23，22.5，24，23.5．（1）如果以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（2）10筐白菜一共多少千克？             21．（2021·陕西七年级期中）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元，注：股票周末休市）：星期一二三四五每股涨跌+2.8+2.94.1+21.5（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？      22．（2021·福建省光泽第一中学七年级开学考试）小明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了42页，这时已看页数和未看页数的比是2：3，这本书一共有多少页？           23．（2021·阿荣旗孤山学校七年级期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/个+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩　   　个．（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量．