广东省广州市2021-2022学年下学期八年级数学期末演练卷（含答案）

这是一份广东省广州市2021-2022学年下学期八年级数学期末演练卷（含答案），共29页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，每年的6月6日是“全国爱眼日”等内容，欢迎下载使用。
广州市2021-2022学年度第二学期8年级数学期末演练卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题10道，每道3分，计30分。）
1．观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（       ）
A．特殊与一般 B．类比 C．转化 D．公理化
2．根据图形（图1，图2）的面积关系，下列说法正确的是（       ）

A．图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式
B．图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理
C．图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式
D．图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理
3．在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，F为直角梯形ABCD边AB的中点，将直角梯形纸片ABCD分别沿着EF，DE所在的直线对折，点B，C恰好与点G重合，点D，G，F在同一直线上，若四边形BCDF为平行四边形，且，则四边形BEGF的面积是（       ）

A． B． C． D．
4．中，EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在C上通过作图得到点M，N如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是（       ）

A．都为矩形 B．都为菱形 C．图1为矩形，图2为平行四边形 D．图1为矩形，图2为菱形
5．在《寺庙难题》书中，有这样一道题：五个正方形ABCD，CEFG，FHMN，GNPQ，DGST如图所示排列，其中点A、B、E、H、M共线，可得结论：正方形CEFG与的面积相等．若正方形CEFG与的面积之和为120，则正方形DGST与正方形GNPQ面积之和为（       ）

A．270 B．300 C．320 D．350
6．观察下列4个表格，能表示为y是x的函数的是（          ）
A．
x
2
2
2
2
2
2
…
y
-1
0
1
2
3
4
…


B．
x
10　　
20
30
40
50
60
…
y
-10
-10
-10
-10
-10
-10
…


C．
x
1
2
3
2
1
0
…
y
1
1
2
2
3
3
…


D．
x
10
10
20
20
30
30
…
y
10
20
30
40
50
60
…


7．如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰，如果用表示时间，用表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示与的函数关系的是（       ）

A． B．
C． D．
8．甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（       ）

A．甲，（，3） B．甲，（， ） C．乙，（，3） D．乙，（，）
9．数学成绩由作业，期中和期末三部分组成，各部分所占权重依次为30%，20%和50%．若某同学的作业为105分，期中为100分，期末为110分，那么该同学的数学成绩是（       ）
A．35.5 B．106.5 C．105 D．315
10．每年的6月6日是“全国爱眼日”．如今，手机、电脑等电子产品对于市民，尤其是青少年的用眼健康影响非常大．某年级为了解甲、乙两个班级学生的视力情况，分别从两个班各随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力情况统计结果如图表所示．

视力值
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
甲班人数
1
1
2
3
1
2
乙班人数
0
2
4
2
1
1

下列说法错误的是（       ）A．甲班视力值数据的平均数为4.7 B．乙班视力值数据的中位数为4.7
C．甲班视力值数据的众数为4.8 D．甲班视力值数据的方差大于乙班视力值数据的方差
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题6道，每道3分，计18分）
11．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．
12．如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则______（填“”“”“”中的一个）．

13．如图，是等腰三角形，是锐角．点D从点A向点B运动，点E是上一动点，在运动过程中保持，连接，若，则在点D运动的过程中，线段的中点F的运动路径长是_______．

14．如图，菱形ABCD的边长为6，，点E是边AD上的动点，是等边三角形，点F在CD上，线段EF与线段BD交于点G，点E从点A开始出发运动到点D停止，在这个运动过程中，点G所经过的路径长为______．

15．有一个容积为2升的圆柱形开口空瓶，小明以0.8升/秒的速度匀速向空瓶注水，注满后停止，等3秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水，设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，y与x的函数关系图象如图所示，则图中________；_________．

16．如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______．

三、解答题（本题共8道，计72分）
17（8分）．已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
18（8分）．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°．

试求：（1）四边形ABCD的面积．（结果保留根号）
（2）∠BAD的度数．
19（6分）．中，点E、F是上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．

20（6分）．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
21（10分）．今年3月5日是第58个“学习雷锋纪念日”，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知识竞赛活动”．为了解竞赛成绩情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级80，85，85，90，90，90，90，95，95，100．分析数据如表：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
a
90
90
39
八年级
90
90
b
30

根据以上信息回答下列问题：
（1）求出表格中a，b的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
22（10分）．如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积．

23（12分）．某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
成绩统计分析表

（1）张明第2次的成绩为__________秒；
（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？ 请说明理由.

24（12分）．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．




广州市2021-2022学年度第二学期8年级数学期末演练卷
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由探究过程可得答案．
【详解】
解：由题干可知，上述探究过程是通过取一些特殊的数字说明等式成立，进而总结出一般规律，故蕴含的思想方法是特殊与一般，
故选：A．
【点睛】
本题考查探究过程的思想方法，关键在于掌握各思想方法的定义．
2．B
【解析】
【分析】
结合图形分别表示出图1与图2的面积等式，即可得出结果．
【详解】
解：图1的面积关系表示为：
，为平方差公式；
图2的面积表示为：
，
化简得：，为勾股定理；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平方差公式及勾股定理的图形表示，理解题意，根据图形表示出面积等式是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
先由折叠性质和点F是AB的中点得出AF与DF的数量关系，由勾股定理求得AF与DF，再平行四边形的面积公式求得BCDF的面积，进而求得四边形BEGF的面积．
【详解】
】解：由折叠性质得BE=GE=CE，BF=GF，CD=DG，
∵四边形BCDF为平行四边形，
∴CD=BF，DF=BC，
∵AF=BF，
∴AF=BF=FG=DG，
∴2AF=DF，
在中，DF2-AF2=AD2，即4AF2-AF2=62，
∴AF=，
∴BF=，
∴S▱BCDF＝BF•AD＝，
∵DG=FG，
∴S△EDG=S△EFG，
由折叠性质知S△CDE=S△EDG=S△RFG=S△BEF，
∴S四边形BEGF＝S▱BCDF＝．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，平行四边形的面积计算，折叠的性质，关键在应用勾股定理求出AF的长度．
4．C
【解析】
【分析】
在中，由EF经过两条对角线的交点O，可得，在图1中由作图可得，所以图1为矩形；在图2中由作图可得，则，所以图2为平行四边形．
【详解】
解：连接、、、，如图1所示：
在中，对角线与交于，
,,
,
在和中，
，
，
,
以点为圆心，以为半径作弧，交于点，
，即，
四边形为矩形，即图1为矩形，故B不符合题意；
连接、，如图2所示：
在中，对角线与交于，
,,
,
在和中，
，
，
,
过点作,过点作，
，
在和中，
，
，
,
四边形为平行四边形，即图2为平行四边形，故A、D不符合题意；
故选：C．
        
                  图1                                                                   图2
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质，涉及到平行线的性质、两个三角形全等的判定与性质、垂直的性质、基本尺规作图等知识点，熟练掌握平行四边形和矩形的判定与性质是解决问题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
如图，过作交DC的延长线与K，交NF的延长线与J， 证明 可得 同理： 可得 证明再结合勾股定理可得： ，从而可得答案．
【详解】
解：如图，过作交DC的延长线与K，交NF的延长线与J，
∵正方形ABCD，HMNF，










同理：

正方形CEFG与的面积相等，正方形CEFG与的面积之和为120，
正方形CEFG为60，

由勾股定理可得：


故选B
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的概念即可求出答案．
【详解】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
选项A、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，
故A、C、D都不符合题意；
选项B符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了函数的概念．熟练掌握函数的定义是解题的关键．注意：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．
7．A
【解析】
【分析】
根据最下层的“壶”是圆柱形，可得最下层的“壶”中水面上升的高度，即“壶”中漂浮的带有刻度的木箭上升的高度y与时间x是正比例关系，进而即可判断求解．
【详解】
解：∵最下层的“壶”是圆柱形，
∴最下层的“壶”中水面上升的高度，即“壶”中漂浮的带有刻度的木箭上升的高度y与时间x是正比例关系，即y与x的函数图象是正比例函数图象，
故选：A．
【点睛】
本题考查函数图象的应用，解题的关键正确解读题意和函数图象．
8．B
【解析】
【分析】
首先分别求得各圆柱体的高度，可得出点B、C、D、E的坐标，再分别求得直线BE、CD的解析式，即可求得点A的坐标．
【详解】
解：由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高
故实线对应的容器的形状是甲
由图象可知：注满小圆柱体的时间为10-9=1，注满中型圆柱体的时间为3，注满大圆柱体的时间为9-3=6，小圆柱体的高度为6-4=2，中型圆柱体的高度为2，大圆柱体的高度为4-2=2
如图：

B(3,2)，C(6,2)，D(7,4)，E(9,4)
设BE所在直线的解析式为h=at+b
把B、E的坐标分别代入解析式，得

解得
故BE所在直线的解析式为
设CD所在直线的解析式为h=mt+n
把C、D的坐标分别代入解析式，得

解得
故CD所在直线的解析式为

解得
故点A的坐标为
故选：B
【点睛】
本题考查了函数图象，求一次函数的解析式，两直线的交点坐标，从函数图象中获取相关信息是解决本题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据数学成绩=作业成绩×所占的百分比+期中成绩×所占的百分比+期末成绩×所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．
【详解】
解：该学生的数学成绩：
105×30%+100×20%+110×50%
=31.5+20+55
=106.5（分）．
答：该同学的数学成绩是106.5分．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求105，100，110这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
10．A
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数及方差的运算方法求解即可．
【详解】
解：A选项：甲班视力值数据的平均数为，错误；
B选项：将乙班视力值数据从小到大顺序排列，第5位和第6位均为4．7，则乙班视力值数据的中位数为，正确；
C选项：甲班视力值数据4．8有3个，次数最多，故甲班视力值数据的众数为4．8，正确；
D选项：从折线统计图中可以看出，甲班视力值数据的波动大于乙班视力值数据的波动，故甲班视力值数据的方差大于乙班视力值数据的方差，正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位数、众数及方差，熟记平均数、中位数、众数及方差的运算方法是解题的关键．
11．10
【解析】
【分析】
先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得．
【详解】
解：，
（为正整数），
，
，
，
，
则，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．
12．=
【解析】
【分析】
连接DE，判断△ABC和△ADE是等腰直角三角形，即可得到．
【详解】
解：连接DE，如图

∵点，点，点，点，点，
由勾股定理与网格问题，则
，，
∴△ABC是等腰直角三角形；
∵，，
∴，
∴，
∴△ADE是等腰直角三角形；
∴；
故答案为：=．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握掌握所学的知识，正确判断△ABC和△ADE是等腰直角三角形．
13．
【解析】
【分析】
过点A作于点H，过C作于点G，取AB边中点M，AC边中点N，连接MN，过D作DPAC，交MN于点P，证明DF=EF得F在MN上即可．
【详解】
解：过点A作于点H，过C作于点G，取AB边中点M，AC边中点N，连接MN，如图，

∵
∴
∴
在中，
∴
在中，
∵
∴当D在A处时，E在C处，F与N重合，当D与点B重合，E与点A重合，F与M重合，
在运动过程中，如图，过D作DP//AC，交MN于点P， ，
∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴MN//BC，MN=BC
∴∠
∵
∴∠
∴∠
∴
∴
∵
∴
∴
∵DPAC
∴∠
∴∠
∴
∴
∵DPNE
∴∠
∴
∴，故F落在MN上，F是DE的中点，
∴F运动的路径为MN的长，即
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．
14．3
【解析】
【分析】
点E从点A开始和到点D停止时G点都在D，故G的运动轨迹为从D出发到最大值然后又回到D点，根据对称性可知E为AD中点时G离D最远．
【详解】
∵点E从点A开始和到点D停止时G点都在D，
∴G的运动轨迹为从D出发到最大值然后又回到D点，
∴根据对称性可知E为AD中点时G离D最远
此时AE=DE=
∵菱形ABCD中
∴是等边三角形，
∵是等边三角形，
∴(SAS)
∴
∴(SAS)
∴
∴
∴点G所经过的路径长为
故答案为：3．
【点睛】
本题考查菱形的性质、全等三角形的性质与判定、运动轨迹问题，解题的关键是理解G点的运动轨迹．
15．     2.5     7.5
【解析】
【分析】
根据注水速度为0.8升每秒，注满水时，注入水的体积为2升，求出注水时间，即为a的值，根据倒出水的速度为1升每秒，求出倒出水所用的时间，然后用住满水用的时间+停止的时间+倒出水所用时间=b，直接求出b即可．
【详解】
解：由题意得，小明将瓶子注满水所用的时间为：a＝2÷0.8＝2.5（秒）；
把水瓶的水全部倒出所需时间为：2÷1＝2（秒），
∴在整个过程中所需时间为：b＝2.5＋3＋2＝7.5（秒）．
故答案为：2.5；7.5．
【点睛】
本题主要考查了根据函数图像获取信息，解题的关键是读懂题意，数形结合．
16．##
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系，得出点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法分别求出直线AD，直线OC的解析式，联立解方程组可得点E的坐标，即可求解．
【详解】
解：建立平面直角坐标系如图：

∵∠ABO=90°，OB=3，AB=4，△ABO≌△CDO，
∴OD=OB=3，CD=AB=4，
∴点A(-4，-3) ，B(0，-3) ，C(3，-4) ，D(3，0)，
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线AD的解析式为，
设直线OC的解析式为y=mx，
把C(3，-4)代入，
∴3m=-4，解得m=-，
∴直线OC的解析式为y=-x，
联立，解得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标系是解题的关键．
17．（1），，；（2）能，
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；
（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：，，，
解得：，，．
（2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形
此时三角形的周长为．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
18．（1）；（2）135°
【解析】
【分析】
（1）连接，由勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再根据即可得出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC，加上∠CAD即可．
【详解】
解：（1）连接，
，，
，
又，，
，
即，
，
．
（2），
，
．

【点睛】
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
19．证明见解析
【解析】
【分析】
如图，连接 交于 证明再证明从而可得结论.
【详解】
证明：如图，连接 交于

,




四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质与判定，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是证题的关键.
20．（1）甲方案：y=9x；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；
（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．
【详解】
解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，
根据题意得：y=9x；x≥3000，
乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，
根据题意得：y=8x+5000；x≥3000；
（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，
当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，
∴甲方案付款多，乙付款少，
当大于等于3000千克小于5000千克时，9x＜8x+5000，
∴甲方案付款少，乙付款多．
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．
21．（1）a＝89，b＝90；（2）八年级学生成绩较好．理由见解析．
【解析】
【分析】
(1)根据平均数和众数的定义求解即可；
(2)从平均数、中位数及方差的意义求解即可．
【详解】
(1)a＝×（80×2+85×2+90×3+95×3+100）＝89，b＝90；
(2)七，八年级学生成绩的中位数与众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，
∴八年级学生成绩较好．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数的定义和方差的意义．
22．（1）D（1，0）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据D是直线y=-3x+3与x轴的交点，求解即可；
（2）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值．
（3）已知的解析式，令y=0求出D点坐标，联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出．
【详解】
解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线的表达式为，
由题意知：直线过A、B两点，
由图可知：A（4，0），B（3，），
将A、B两点代入，
可得：，
解得，
∴求直线的解析表达式为．
（3）由题意知：直线的解析式为：，
将y=0代入，-3x+3=0，
得x=1，
∴D点坐标为（1，0），
联立方程，
得x=2，y=-3，
∴C（2，-3），
∵AD=3，C（2，-3），
∴.
【点睛】
此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．
23．（1）13.4；（2）13.3 ，13.3；（3）选择张明
【解析】
【分析】
根据折线统计图写出答案即可
根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.
【详解】
（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；
（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3 ，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；
（3）选择张明参加比赛.理由如下：                                          
因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．
【点睛】
本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.

24．（1）PQ＝；（2）出发秒钟；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）由BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝14（cm ），∠B＝90°，由勾股定理PQ＝（cm）；
（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据BQ=BP得：2t＝16﹣t，解方程即可；
（3）根据等腰三角形的性质分三类①当CQ＝BQ，②当CQ＝BC， ③当BC＝BQ时，分别求出CQ，利用2t=BC+CQ构造方程，解之即可．
【详解】
解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm ），∠B＝90°，
∴PQ＝（cm）；
（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，
根据题意得：2t＝16﹣t，
解得：，
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10，
∴BC+CQ＝22，
∴2t=22，
∴t＝22÷2＝11秒．

②当CQ＝BC时，如图2所示，
则BC+CQ＝24，
∴2t=24，
∴t＝24÷2＝12秒．

③当BC＝BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE＝，
∴CE＝，
∴CQ＝2CE＝14.4，
∴BC+CQ＝26.4，
∴2t=26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．

【点睛】
本题考查勾股定理，等腰三角形，掌握勾股定理，等腰三角形性质，抓住两腰相等构造方程是解题关键．