专题07 相反数-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

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专题07 相反数

1.能理解相反数的意义
2.能求出已知数的相反数
3.能根据相反数的意思进行化简

1.相反数
1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．①一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．③相反数是成对出现的
2）相反数的几何意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可
2.多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论

【题型一】 相反数的概念及表示方法
【解题技巧】
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.
【典题1】（2021•东莞市校级月考）+13的相反数是　　；﹣3.5的相反数是　 　；﹣（﹣1）的相反数是　 　；+（﹣2）的相反数是　 　．
【分析】根据相反数的定义即可得到结论．
【解答】解：+13的相反数是−13；﹣3.5的相反数是3.5；﹣（﹣1）的相反数是﹣1；+（﹣2）的相反数是2，故答案为：−13；3.5；﹣1；2．
【点评】本题考查了相反数的概念，熟记定义是解题的关键．
【典题2】（2021·辽宁锦州市·九年级一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021的相反数是（ ）
A．2021 B．-2021 C．- D．
【答案】B
【分析】直接根据相反数的概念得出结果即可
【详解】2021的相反数是-2021故选：B
【点睛】本题考查相反数的概念，熟练掌握概念是关键
【变式练习】
1.（2021•合江县月考）﹣m的相反数是　 　，﹣m+1的相反数是　 　，a-b+c的相反数是　 　．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣m的相反数是m，﹣m+1的相反数是m﹣1，a-b+c的相反数是-a+b-c，
故答案为：m，m﹣1，-a+b-c．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2．（2022·江苏盐城·七年级期末）2022的相反数是（       ）
A． B． C．−2022 D．2022
【答案】C
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

【题型二】 判断两个数是否互为相反数
【解题技巧】根据相反数的定义判断即可。
【典题1】（2022.重庆市七年级专项）在0和0，和，和3这三对数中，互为相反数的有（ ）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
【答案】B
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
【详解】互为相反数的是： 0和0，和-，共有2对，故选: B.
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.
【典题2】（2021•海淀区校级月考）下面两个数互为相反数的是（　　）
A．−12和﹣0.5 B．13和3 C．﹣a和﹣（﹣a） D．﹣（+a）和+（﹣a）
【分析】直接利用互为相反数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、−12和﹣0.5，两数相等，故此选项不合题意；
B、13和3，两数互为倒数，故此选项不合题意；
C、﹣a和﹣（﹣a）＝a，两数互为相反数，故此选项符合题意；
D、﹣（+a）＝﹣a和+（﹣a）＝﹣a，两数相等，故此选项不合题意；故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
【变式练习】
1．（2022·浙江宁波·一模）下列各组数中，互为相反数的是（       ）
A．2与－2 B．2与 C．2与 D．2与－1
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数来逐一判定求解．
【详解】解：A．2与-2互为相反数，此项符合题意；
B．2与互为倒数，不是互为相反数，此项不符合题意；
C．2与互为负倒数，此项不符合题意；
D．2与-1不互为相反数，此项不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数．
2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各组数中，互为相反数的是（       ）
A．和 B．和 C．和 D．和4
【答案】C
【分析】根据相反数（只有符号不同的两个数互为相反数）的定义求解即可．
【详解】解：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得：
只有选项C的两个数符合题意，故选：C．
【点睛】题目主要考查相反数的定义，深刻理解相反数的定义是解题关键．

【题型三】 相反数的性质
【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。
【典题1】（2022·山东菏泽·七年级期末）若a与b互为相反数，则________．
【答案】1
【分析】根据相反数的性质可得，代入代数式求解即可．
【详解】解：∵互为相反数
∴故答案为：1
【点睛】本题考查了相反数的性质，掌握互为相反数的两数和为0是解题的关键．
【典题2】（2021·广西贵港市·七年级期末）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【答案】A
【分析】由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案．
【详解】为不为零的有理数 ，
互为相反数故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．
【变式练习】
1.（2021·浙江七年级课时练习）若a与b互为相反数且a≠b，则＝（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．0，±1
【答案】C
【分析】根据相反数的性质即可求解．
【详解】若a与b互为相反数且a≠b，则a≠b≠0∴故选C．
【点睛】此题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟知相反数的特点．
2.（2021•绵阳期末）若m与﹣（−14）互为相反数，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．−14 C．14 D．4
【分析】根据相反数的定义得出m+[﹣（−14）]＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：∵m与﹣（−14）互为相反数，
∴m+[﹣（−14）]＝0，解得：m=−14．故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

【题型四】 相反数的几何意义
【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
【典题1】（2021•深圳期中）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（　　）
A．0 B．6 C．10 D．16
【分析】点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，即可确定B是2．到点A的距离是3的数是：﹣5或1；到B的距离是3的数是﹣1或5．则所有满足条件的点P所表示的数的和即可求解．
【解答】解：∵点A对应的数是﹣2，∴到点A的距离是3的数是：﹣5或1；
又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，
∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5；
∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5＝0．故选：A．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
【典题2】（2022·山西·中阳县第一中学校七年级期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个数中负数有（       ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】利用可以找出原点的位置，再根据负数定义即可知负数包括M，N，P三个．
【详解】解：∵∴数轴上原点的位置如图：

∴由图可知：负数包括M，N，P三个，故选：C．
【点睛】本题考查数轴表示有理数，负数的定义，相反数的意义，解题的关键是利用，找出数轴中原点的位置．
【变式练习】
1．（2022·内蒙古包头·七年级期末）如图，在一个不完整的数轴上有，，三个点，若点，表示的数互为相反数，则图中点点表示的数是（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据表示的数互为相反数，确定原点，然后找出表示的数．
【详解】解：表示的数互为相反数，原点如图所示：
因此表示的数为．故选：．

【点睛】本题考查了数轴与相反数的有关内容，解题关键是互为相反数的两数对应的点关于原点对称．
2．（2022·湖南永州·七年级期末）点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为3．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（     ）

A．x3 B．x3 C．x+3 D．x3
【答案】C
【分析】根据数轴上两点间距离公式，相反数的定义解答；
【详解】解：设A点表示数a，B点表示数b，由图可知x－a=3，则a=x－3，
点A、B到原点O的距离相等，则a＋b=0，
∴b=﹣a=﹣（x－3）=﹣x＋3，故选：C；
【点睛】本题考查数轴上两点距离公式：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数－左边的数；相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟记公式和定义是解题关键 ．

【题型五】化简多重符号
【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论
【典题1】（2021•南溪县校级月考）化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）﹣（﹣2）； （2）+（−15）； （3）﹣[﹣（﹣4）]
（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}） （6）﹣{﹣[﹣（+5）]}
问：①当+5前面有2020个负号，化简后结果是多少？
②当﹣5前面有2021个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
【分析】根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2；（2）+（−15）=−15；（3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；
（4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5；（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5；
①当+5前面有2020个负号，化简后结果是+5；
②当﹣5前面有2021个负号，化简后结果+5，
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．
【点评】本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【典题2】（2021·临沂第十七中学七年级月考）化简下列各数：
（1）=________________； （2）-（+3.5）=_____________； （3）+（-4）=_______________；
【答案】 -3.5 -4
【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可．
【详解】解：，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4； 故答案为：，-3.5，-4
【点睛】本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．

【变式练习】
1．（2022·宁夏吴忠·七年级期末）将化简后的结果是（       ）
A．－3 B．3 C． D．以上都不对
【答案】B
【分析】根据相反数的意义进行化简即可．
【详解】解：−(−3)=3．故结果为B．
【点睛】本题考查了有理数的化简和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2. （2021·新乡县龙泉学校七年级月考）化简下列各数：
①－（－82） = ________ ②－｜－5｜ = _______
③ = ________ ④ = ___________．
【答案】82 -5 100
【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．
【详解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③=100，④=．
故答案为：82，-5，100，．
【点睛】本题考查了利用相反数的定义化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．











1．（2021·天津市北仓第二中学初一月考）下列各式中，化简正确的是（　　）
A．﹣（+7）=﹣7 B．﹣（﹣7）=﹣7 C．+（﹣7）=7 D．﹣[+（﹣7）]=﹣7
【答案】A
【分析】根据相反数的定义逐个分析即可：-a表示数a的相反数.
【解析】﹣（+7）=﹣7,故选项A正确； ﹣（﹣7）=7，故选项B错误；
+（﹣7）=-7，故选项C错误； ﹣[+（﹣7）]=7，故选项D错误.故选A
【点睛】本题考核知识点：相反数；解题关键点：理解相反数的意义.
2．（2022·甘肃庆阳·七年级期末）的相反数是（       ）．
A．2022 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义选择即可．
【详解】解：因为只有符号不同的两个数互为相反数，
所以的相反数是，故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．
3．（2022·贵州毕节·七年级期末）下列各对数中，互为相反数的是（       ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】由于只有符号不同的两个数互为相反数，由此逐项判定即可．
【详解】解：A：-（+1）=-1和+（-1）=-1，不互为相反数，故不符合题意；       
B：-（-1）=1和+（-1）=-1，互为相反数，故符合题意；       
C： -（+1）=-1和-1不互为相反数，故不符合题意；       
D：+（-1）=-1和-1不互为相反数，故不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．
4．（2021·河北保定市·九年级一模）计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】A
【分析】首先分析 和1的关系，发现它们是互为相反数的关系，而运算结果为0，结合互为相反数的和为零，可得填“+”．
【详解】∵ 和1互为相反数，∴ ，∴填“+”，故选：A．
【点睛】本题考查互为相反数的概念，解题关键是掌握互为相反数的概念．
5．（2022·山东日照·七年级期末）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，-a，-b的大小关系是（       ）

A．b