江苏省南通市海门区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（无答案）

2021~2022学年度第二学期期末测试

七年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分 ．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．9的算术平方根是（    ）

A．  B．3  C．  D．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．1，2，3  B．2，3，4  C．1，3，5  D．2，3，6

3．下列调查中，适合用全面调查的是（    ）

A．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命 

B．了解海门电视台《每日要闻》栏目的收视率

C．了解某校七年级一班学生对“海门精神”的知晓率 

D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准

4．已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（    ）

A．三角形  B．四边形  C．五边形  D．六边形

5．方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，直线，的平分线EF交CD于点F，，则等于（    ）

A．132°  B．138°  C．156°  D．159°

7．如果，那么正整数m的值是（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

8．已知射线OC平分，点P、M、N分别在射线OC、OA、OB上，且，于点E，若，则的度数为（    ）

A．20°  B．35°  C．55°  D．70°

9．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（    ）

A．每人分8本，则剩余 5本  B．每人分8本，则恰好可多分给5个人

C．每人分5本，则剩余 8本  D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本

10．已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（    ）

A．4  B．6  C．15  D．21

二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．计算：______．

12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到，若△ABC的周长为14cm，则四边形的周长为______cm．

13．如图，，若要判定，则需要添加一个条件可以是：______．

14．，是平面直角坐标系中的两点，线段AB的最小值为______．

15．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是17和15，△ABC的周长是22，则AD的长为______．

16．《孙子算经》中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，结果比长木短1尺，问木长多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为______．

17．已知关于x和y的方程组的解是，则关于x和y的方程组的解是______．

18．若关于x的不等式组仅有四个整数解，则a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分12分）

（1）解方程组：；

（2）解不等式：．

20．（本小题满分10分）已知：如图，点E、B在线段AD上，，，．求证：．

21．（本小题满分10分）

某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图．

该品牌月销售额统计表（单位：万元）

（1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用______统计图；

（2）该品牌5月份的销售额是______万元，手机部5月份的销售额是______万元；

（3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？

22．（本小题满分10分）如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．

已知：______．结论：______．理由：

23．（本小题满分12分）已知一个三角形的三条边的长分别为：，，．（n为正整数）

（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；

（2）求出n的所有整数值．

24．（本小题满分12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？

25．（本小题满分12分）已知：△ABC，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，BD与CE交于点O，．

（1）如图1，当BD，CE都是△ABC的角平分线时，求的度数；

（2）如图2，当BD，CE都是△ABC的高时，求的度数；

（3）如图3，当时，探究与的数量关系，并说明理由．

26．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点，，若，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“对角点”．

（1）若点A的坐标是，则在点，，中，点A的“对角点”为点______；

（2）若点A的坐标是的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；

（3）若点A的坐标是与点互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．

2021~2022学年度第二学期期末测试

七年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．2  12．18  13．（或）  14．3  15．5

16．  17．  18．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分12分）

（1）解  ①×2，得③，③＋②，得，∴

把代入①，得，∴  ∴原方程组的解是．

（2）解：去分母，得  去括号，得

移项，得  合并同类项，得  系数化为1，得

20．（本小题满分10分）

证明：∵，∴，即，∵，

∴．在△ABC和△DEF中，

∴，∴．

21．（本小题满分10分）

（1）折线 （2）120，36 （3）解：多进些B机型的手机，少进些D机型的手机．

22．（本小题满分10分）①②，③（或①③，②或②③，①均可以）

以已知①②，证明③为例：理由：∵，，∴，∴，

∴．∵，∴，∴，∴．

23．（本小题满分12分）解：（1）∵，∴．

①当时，，此时三边长分别为9，9，5

②当时，，此时，，

∵，∴这种情况不存在．

综上所述，当这个三角形是等腰三角形时，它的三边长为9，9，5．

（2）由题意得，解得．

∵n为整数，∴n的所有整数值是2，3，4，5，6，7．

24．（本小题满分12分）

解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元

由题意得  解得

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．

（2）设甲公司购买A型车a辆，则购买B型车辆

由题意得  解得

∵a为整数，∴或3，∴共有2种购车方案．

方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．

25．（本小题满分12分）

解：（1）∵BD，CE都是△ABC的角平分线，∴，，

∴，

∴．

又∵，∴，解得，

∴．

（2）∵BD，CE都是△ABC的高，∴．

∵，∴，

∴．∵，∴．

∵，∴，∴．

（3）．

理由如下：∵，∴，

∴．∵，∴，

∴，∴，∴．

∵，∴，∴．

26．（本小题满分12分）解：（1），

（2）①当点B在x轴上时，设，由题意得，

解得，∴．

②当点B在y轴上时，设，由题意得，解得，∴．

综上所述：点B的坐标为或．

（3）由题意得，∴．∵点B在第四象限，∴，

∴，解得，此时，∴．

由定义可知：，，∴且，且．