北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算结果是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是   
   
    

A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧
C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧

3. 小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后又骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的倍．设他从家出发后所用的时间为，所走的路程为，则与之间关系的图象大致是．

A.  B.
C.  D.

4. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一条直线上，可以证明，得到，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是   

A.  B.  C.  D.

5. 下列图形中，不是轴对称图形的是

A. 互相垂直的两条直线构成的图形
B. 一条直线和直线外一点构成的图形
C. 有一个内角为，另一个内角为的三角形
D. 有一个内角为的三角形

6. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于的数的概率是

A.
B.
C.
D.

7. 下列事件中，是必然事件的是

A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
B. 个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D. 明天一定会下雨

8. 下列说法正确的是   

A. 等腰三角形只有一条对称轴
B. 角的对称轴是角平分线
C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称
D. 如果和成轴对称，那么它们的面积一定相等

9. 如图，已知，添加下列条件，不能使的是   

A.
B.
C.
D.

10. 某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是

A. 时到时 B. 时到时 C. 时到时 D. 时到时

11. 如图，点到的距离是下列哪条线段的长度   
    
     

A.  B.  C.  D.

12. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一个长方体的长，宽，高分别是，和，则它的表面积是          ．
14. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，过点的直线是起跳线，点，分别为脚后跟痕迹，则线段______的长度能表示跳远成绩．

15. 如图，已知是的中线，，，且的周长为，则的周长是______．
    
    
     

16. 如图，将长方形纸片的沿着折叠点在上，不与，重合，使点落在长方形内部的点处，若平分，则的度数是____．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，已知，．
     

写出与互余的角

求的度数

图中是否有互补的角若有，请写出来．

19. 织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都折优惠”若全票价是元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为求：
    分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
    当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
    就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
20. 如图，点，的上，，，，求证：．
    
     

21. 如图，和关于直线对称．
     

结合图形指出对称点．

连接，直线与线段有什么关系

写出图中所有的全等三角形．

22. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，如图，并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券某顾客消费元，他转动转盘获得购物券的概率是多少他得到元、元、元购物券的概率分别是多少

23. 小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离米与时间分钟之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
    在此变化过程中，自变量是______，因变量是______．
    小王在新华书店停留了多长时间？
    买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

24. 已知，如图，，，于．
    试说明：．
    写出的余角．
    
     

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解： ．   

2.【答案】

【解析】分析
本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．
运用作一个角等于已知角可得答案．
详解
解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，的长为半径的弧．
故选D．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键，根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出 、 之间的变化关系，从而得解．
【解答】
解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
徒步从家到同学家， 随时间 的增大而增大；
在同学家逗留期间， 不变；
骑车返回途中，速度是徒步速度的 倍， 随 的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；
纵观各选项，只有 选项符合．
故选 B ．   

4.【答案】

【解析】在和中，

，故选D．

5.【答案】

【解析】解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
A.是轴对称图形；故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形；故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形；故此选项不符合题意；
D.如三角形不是等腰三角形，一定不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．
 

6.【答案】

【解析】解：任意转动正六边形转盘一次，有种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于的数的有、这两种结果，
所以指针指向大于的数的概率是，
故选：．
任意转动正六边形转盘一次，有种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于的数的有、这两种结果，根据概率公式计算可得．
此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】
解： 、“任意买一张电影票，座位号是 的倍数”是随机事件，故此选项错误；
B 、“ 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；
C 、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；
D 、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；
故选： ．   

8.【答案】

【解析】A.等腰三角形包含等边三角形，它有条对称轴，故A错误
B.角的对称轴是角平分线所在的直线，故B错误
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形是全等形，但它们不一定成轴对称，故C错误
D.如果和成轴对称，那么它们全等，故它们的面积一定相等，故D正确故选D．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法有关知识，本题要判定 ≌ ，已知 ， ，具备了一组边一组角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【解答】
解： 添加 ， 不能判定 ≌ ，故符合题意；
B. 添加 ，可根据 判定 ≌ ，故不符合题意；
C. 添加 ，可根据 判定 ≌ ，故不符合题意；
D. 添加 ，可根据 判定 ≌ ，故不符合题意．
故选 A ．   

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查用表格反映变量间的关系，关键是搞清相应时间段和水位上升量之间的对应关系，属于基础题．
根据水位上升的速度 水位上升的量 水位上升所用的时间，求出每个选项对应的水位上升速度即可得答案．
【解答】
解： 选项，水位上升的速度为： 米 时；
选项，水位上升的速度为： 米 时；
选项，水位上升的速度为： 米 时；
选项，水位上升的速度为： 米 时．
故选 D ．   

11.【答案】

【解析】分析
此题主要考查了点到直线的距离的概念．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离即可判断．
详解
解：根据点到直线的距离的概念，可知线段的长度是点到的距离，
故选C．
 

12.【答案】

【解析】【题型】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式的特点进行计算即可．
【解析】
解：，
故选C．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，长方体的表面积公式需要熟记 长方体的表面积公式 把式子代入计算即可．
【解答】

解：

．

14.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．
利用垂线段最短求解．
【解答】
解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短，符合题意的垂线段是 ；
故答案为： ．   

15.【答案】

【解析】解：是的中线，
，
的周长，，
，
，
的周长．
故答案为．
根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可．
本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了利用轴对称的性质和角平分线的定义求角的度数，有轴对称的性质可得 ，由角平分线的定义可得 ，再由平角的定义即可得出结论．

【解答】
解：由折叠可知： ，
若 平分 ，
，
由 ，
．
故答案为 ．   

17.【答案】解：原式当，时，原式．

【解析】略
 

18.【答案】解：，
，，
与互余的角是和；
，
；
与、与互补．

【解析】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．
根据同角的余角相等即可解答；
根据角的和差即可解答；
根据，得出互补的角．
 

19.【答案】解：设学生人数为人，由题意，得
，
；

当时，
，
解得：，
故当时，两旅行社一样优惠；

时，
，
解得：
故当时，乙旅行社优惠．
当时，
，
解得：，
故当时，甲旅行社优惠．

【解析】根据题意得出两个旅行社的收费关系式即可；
利用中所求进而得出两关系式相等时的学生数；
分别利用时，故当时，得出答案即可．
此题主要考查了函数关系式，正确得出函数关系式是解题关键．
 

20.【答案】证明：点，在上，，
．
即．
 ，，
≌．
．

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，属于基础题．
根据已知，求得，利用判定≌，从而得到．
 

21.【答案】解：对称点有：和，和，和   直线垂直平分线段    ，．

【解析】略
 

22.【答案】解：元元，获得购物券获得元购物券获得元购物券获得元购物券．

【解析】略
 

23.【答案】时间  距离

【解析】解：在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间；距离；

分钟．
所以小王在新华书店停留了分钟；

小王从新华书店到商场的路程为米，所用时间为分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：米分．
根据图象作答即可；
由函数图象可知，分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了分钟；
小王从新华书店到商场的路程为米，所用时间为分钟，根据速度路程时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
；
的余角有，，，．
，
，
，
，
的余角有，，，．

【解析】由，内错角相等，两直线平行可得，两直线平行，内错角相等可得，由已知，等量代换可得，由同位角相等，两直线平行可得，由，垂直同一条直线的两条直线平行，即可得出答案；
由，可得，根据余角的定义可得，由中结论可得，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线，余角和补角，熟练掌握平行线的性质与判定，垂线，余角和补角进行求解是解决本题的关键．