山东省日照市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

这是一份山东省日照市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷，共16页。试卷主要包含了选择题.，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省日照市校际高二（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，则a的值可能为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．已知函数f（x）＝x3﹣2x+2，在下列区间中，一定包含f（x）零点的区间是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
3．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2+b2＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若a，b都是正数，则的最小值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．函数y＝f（x）的图像如图所示，则f（x）的解析式可以为（　　）

A．y＝﹣ex B．y＝﹣x5 C．y＝﹣x4 D．y＝﹣lnx
6．对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去前一项得出第二个数列，又将第二个数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做下去，假如减了P（P≥2，P∈N）次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为P阶等差数列，即为高阶等差数列．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（　　）
A．99 B．131 C．139 D．141
7．已知函数f（x）＝则不等式f（x+1）＜1的解集为（　　）
A．（1，7） B．（0，7） C．（1，8） D．（﹣∞，7）
8．已知函数f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）＝ex﹣e﹣x，且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ＝，μ＝，则（　　）
A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ） B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）
C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β） D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（　　）

A．A∩（B∪C） B．A∪（B∩C）
C．A∩∁U（B∩C） D．（A∩B）∪（A∩C）
10．已知函数f（x）＝，则（　　）
A．f（x）为奇函数 B．f（x）为减函数
C．f（x）有且只有一个零点 D．f（x）的值域为（﹣1，1）
11．函数f（x）＝x+cosx（x＞0）的所有极值点从小到大排列成数列{an}，设Sn是{an}的前n项和，则（　　）
A．数列{an}为等差数列
B．a4＝
C．a3为函数f（x）的极小值点
D．sinS2021＝
12．记＜x＞表示与实数x最接近的整数，数列{an}通项公式为an＝（n∈N*），其前n项和为Sn，设k＝＜＞，则（　　）
A．＝k﹣ B．＜k+ C．n≥k2﹣k+1 D．＜S2021＞＝89
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等比数列{an}满足log2（a1a2a3a4a5）＝5，等差数列{bn}满足b3＝a3，则b1+b2+b3+b4+b5＝　 　．
14．已知奇函数f（x）＝，则f（﹣1）+g（2）＝　 　．
15．函数f （x）＝（x﹣2）ex﹣x2+ax（a∈R）在R上为增函数，则实数a的值为 　 　．
16．对于函数y＝f（x），若存在x0，使f（﹣x0）＝﹣f（x0），则点（x0，f（x0））与点（﹣x0，f（﹣x0））均称为函数f（x）的“准奇点”．已知函数f（x）＝，若函数f （x）存在5个“准奇点”，则实数a的取值范围为 　 　．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．设不等式x2≤5x﹣4的解集为A，关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为M．
（1）求集合A；
（2）条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
18．数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，a1＝1，且Sn+Sn+1＝an+12．
（1）证明：数列{an}为等差数列；
（2）若数列{bn}满足bn+bn+1＝an，求数列{bn}的前2n项和T2n．
19．已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若函数g（x）＝log4（a•2x﹣a），函数F（x）＝f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．
20．设数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于0的等比数列，已知a1＝1，b1＝3，b2＝3a3，b3＝12a2+3．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn＝，求数列{ancn}的前n项和Tn．
21．如图，某广场内有一半径为50米的圆形区域，圆心为O，其内接矩形ABCD的内部区域为居民的健身活动场所，已知AB＝100米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心O作直径MN，使得MN∥AB，在劣弧上取一点E，过点E作圆O的内接矩形EFGH，使EF∥MN，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设∠MOE＝x．
（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为f（x）（单位：平方米），求f（x）的表达式（不需要注明x的范围）；
（2）当f（x）取最大值时，求x的值．

22．已知函数f（x）＝lnx．
（1）若y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y＝kx+b，求k+b的最小值；
（2）若A（a，lna），B（b，lnb）为函数y＝f（x）图像上不同的两点，直线AB与y轴相交于正半轴，求证：ab＞e2．


参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，则a的值可能为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
解：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，
四个选项中，只有0∈A，
故选：C．
2．已知函数f（x）＝x3﹣2x+2，在下列区间中，一定包含f（x）零点的区间是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
解：由f（x）＝x3﹣2x+2，得f′（x）＝3x2﹣2，
由f′（x）＝3x2﹣2＝0，得x＝±．
当x∈（﹣∞，）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，
当x∈（，）时，f′（x）＜0，
∴f（x）的增区间为（﹣∞，），（，+∞），减区间为（，）．
∵f（﹣）＞0，f（）＞0，且f（﹣2）＝﹣2＜0，f（﹣1）＝3＞0，
∴一定包含f（x）零点的区间是（﹣2，﹣1），
故选：A．
3．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2+b2＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
解：∵a2+b2＝0⇔a＝0且b＝0，
ab＝0⇔a＝0或b＝0，
∴“ab＝0”是“a2+b2＝0”的必要不充分条件．
故选：B．
4．若a，b都是正数，则的最小值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
解：∵a，b都是正数，则＝5++≥5+2＝9，当且仅当b＝2a＞0时取等号．
故选：C．
5．函数y＝f（x）的图像如图所示，则f（x）的解析式可以为（　　）

A．y＝﹣ex B．y＝﹣x5 C．y＝﹣x4 D．y＝﹣lnx
解：根据题意，用排除法分析：
对于B，f（x）＝﹣x5，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝﹣（﹣x5）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，排除B，
对于C，f（x）＝﹣x4，当f（﹣2）＝﹣，f（﹣1）＝﹣2，f（x）不会是减函数，排除C，
对于D，y＝﹣lnx，其定义域为（0，+∞），排除D，
故选：A．
6．对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去前一项得出第二个数列，又将第二个数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做下去，假如减了P（P≥2，P∈N）次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为P阶等差数列，即为高阶等差数列．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（　　）
A．99 B．131 C．139 D．141
解：由题意可知：1，5，11，21，37，61，95，…的差的数列为：
4，6，10，16，24，34，…
这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，10，12…是等差数列，
所以前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，
则该数列的第8项为：95+34+12＝141．
故选：D．
7．已知函数f（x）＝则不等式f（x+1）＜1的解集为（　　）
A．（1，7） B．（0，7） C．（1，8） D．（﹣∞，7）
解：①当x+1≤1，即x≤0时，
∴e2﹣（x+1）＜1，即e1﹣x＜1，
∴1﹣x＜0，
∴x＞1，
又∵x≤0，
∴无解．
②当x+1＞1，即x＞0时，
∴lg（x+1+2）＜1，
∴lg（x+3）＜1，
∴0＜x+3＜10，
∴﹣3＜x＜7，
又∵x＞0，
∴0＜x＜7，
故选：B．
8．已知函数f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）＝ex﹣e﹣x，且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ＝，μ＝，则（　　）
A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ） B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）
C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β） D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
解：由题意，f′（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）+（x﹣x2）（x﹣x3）+（x﹣x1）（x﹣x3），
∵f′（）＝﹣＜0，f′（）＝﹣＜0，
∵f（x）在（﹣∞，α），（β，+∞）上递增，（α，β）上递减，
∴α＜λ＜μ＜β，
∵g（x）＝ex﹣e﹣x单调递增，
∴g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（　　）

A．A∩（B∪C） B．A∪（B∩C）
C．A∩∁U（B∩C） D．（A∩B）∪（A∩C）
解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：
A∩（B∪C）或（A∩B）∪（A∩C）．

故选：AD．
10．已知函数f（x）＝，则（　　）
A．f（x）为奇函数 B．f（x）为减函数
C．f（x）有且只有一个零点 D．f（x）的值域为（﹣1，1）
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）＝，其定义域为R，有f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），f（x）为奇函数，A正确；
对于B，f（x）＝＝＝1﹣，设t＝2x+1，有t＞0且t＝2x+1在R上为增函数，而y＝1﹣在（0，+∞）为增函数，故f（x）在R上为增函数，B错误；
对于C，由B的结论，f（x）在R上为增函数，且f（0）＝0，故f（x）有且只有一个零点，C正确；
对于D，y＝，变形可得2x＝，则有＞0，解可得﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1），D正确；
故选：ACD．
11．函数f（x）＝x+cosx（x＞0）的所有极值点从小到大排列成数列{an}，设Sn是{an}的前n项和，则（　　）
A．数列{an}为等差数列
B．a4＝
C．a3为函数f（x）的极小值点
D．sinS2021＝
解：，则，
令f′（x）＝0，解得，所以或，
当x变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表所示．
x








……
f′（x）
+
0
﹣
0
+
0
﹣
0
……
f（x）
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
极小值
……
因为函数f（x）的所有极值点从小到大排列陈数列{an}，
所以，n∈N*，
所以，故B正确，C错误；
因为a2﹣a1≠a3﹣a2，所以数列{an}不是等差数列，故A错误；
S2021＝a1+a2+⋯a2021＝（a1+a3+⋯+a2021）+（a2+a4+⋯+a2020）
＝＝
所以＝，故D正确．
故选：BD．
12．记＜x＞表示与实数x最接近的整数，数列{an}通项公式为an＝（n∈N*），其前n项和为Sn，设k＝＜＞，则（　　）
A．＝k﹣ B．＜k+ C．n≥k2﹣k+1 D．＜S2021＞＝89
解：根据题意，当n＝1时，有＝＝1；k＝＜＞＝1，即此时≠k﹣，所以A错误；
由于|﹣＜＞|＜，所以|﹣k|＜，即﹣＜﹣k＜，可得＜k+，所以B正确；
由﹣＜﹣k＜，可得k﹣＜＜k+，所以k2﹣k+＜n＜k2+k+，
因为n∈N+，且k2﹣k+不是整数，其中k2﹣k+1是k2﹣k+右侧最接近的整数，所以n≥k2﹣k+1成立，所以C正确；
当n＝1或2时，＜＞＝1，此时a1＝a2＝1；当n＝3，4，5，6时，＜＞＝2，此时a3＝a4＝a5＝a6＝；
当n＝7，8，9，10，11，12时，＜＞＝3，此时a7＝a8＝a9＝a10＝a11＝a12＝；
当n＝13，14，…，20时，＜＞＝4，此时a13＝a14＝…＝a20＝；
归纳可得数列{an}中，有2个1，4个，6个，8个，……，
又2，4，6，8……构成以2为首项，2为公差的等差数列，可得Sn＝＝n（n+1），
令n（n+1）≤2021，n∈N+，解得n＝44，所以S2021＝1×2+×4+×6++×44+×41＝88+，
所以＜S2021＞＝＜89+＞＝90，所以选项D错误．
故选：BC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等比数列{an}满足log2（a1a2a3a4a5）＝5，等差数列{bn}满足b3＝a3，则b1+b2+b3+b4+b5＝　10　．
解：因为等比数列{an}中，log2（a1a2a3a4a5）＝log2（a35）＝5，
所以a3＝2，
因为b3＝a3＝2，
则由等差数列的性质得b1+b2+b3+b4+b5＝5b3＝10．
故答案为：10．
14．已知奇函数f（x）＝，则f（﹣1）+g（2）＝　7　．
解：∵奇函数f（x）＝，
∴f（﹣1）＝（﹣1）3﹣1＝﹣2，
g（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣[（﹣2）3﹣1]＝9．
∴f（﹣1）+g（2）＝﹣2+9＝7．
故答案为：7．
15．函数f （x）＝（x﹣2）ex﹣x2+ax（a∈R）在R上为增函数，则实数a的值为 　e　．
解：∵f （x）＝（x﹣2）ex﹣x2+ax，
∴f′（x）＝（ex﹣a）（x﹣1），
∵f（x）在R递增，∴（ex﹣a）（x﹣1）≥0在R恒成立，
①当x≥1时，x﹣1≥0，∴ex﹣a≥0在R恒成立，∴a≤（ex）min＝e；
②当x＜1时，x﹣1＜0，∴ex﹣a≤0在R恒成立，∴a≥（ex）max＝e，
综上，a＝e．
故答案为：e．
16．对于函数y＝f（x），若存在x0，使f（﹣x0）＝﹣f（x0），则点（x0，f（x0））与点（﹣x0，f（﹣x0））均称为函数f（x）的“准奇点”．已知函数f（x）＝，若函数f （x）存在5个“准奇点”，则实数a的取值范围为 　（6，+∞）　．
解：由题意，f（x）存在5个“准奇点”，原点是一个，其余还有两对，
即函数y＝6x﹣x3（x≤0）关于原点对称的图象恰好与函数y＝16﹣ax（x＞0）有两个交点，
而函数y＝6x﹣x3（x≤0）关于原点对称的函数为y＝6x﹣x3（x≥0），
即16﹣ax＝6x﹣x3有两个正根，
∴a＝（x＞0）有两个正根，
令h（x）＝−6（x＞0），则h′（x）＝2x﹣＝，
∴当0＜x＜2时，h′（x）＜0，当x＞2时，h′（x）＞0，
∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
则当x＝2时，h（x）min＝4+8﹣6＝6，
且当x→0和x→+∞时，f（x）→+∞，
∴实数a的取值范围为（6，+∞），
故答案为：（6，+∞）．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．设不等式x2≤5x﹣4的解集为A，关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为M．
（1）求集合A；
（2）条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
解：（1）x2≤5x﹣4即（x﹣1）（x﹣4）≤0，故A＝[1，4]；
（2）∵x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，解得：a≤x≤a+1，
故M＝[a，a+1]，
∵条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，
∴M⊆A，故，解得：1≤a≤3，
故实数a的取值范围是[1，3]．
18．数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，a1＝1，且Sn+Sn+1＝an+12．
（1）证明：数列{an}为等差数列；
（2）若数列{bn}满足bn+bn+1＝an，求数列{bn}的前2n项和T2n．
解：（1）证明：当n＝1时，有S1+S2＝a，则2+a2＝a，又a2＞0，所以a2＝2，
当n≥2时，有Sn﹣1+Sn＝an2，所以Sn+Sn+1﹣Sn﹣1﹣Sn＝a﹣a，即an+1+an＝（an+1+an）（an+1﹣an），
由于数列{an}各项均为正数，所以an+1+an＞0，则an+1﹣an＝1（n≥2），而a2﹣a1＝1满足上式，
所以{an}是以1为公差的等差数列；
（2）由（1）可知an＝n，所以bn+bn+1＝an＝n，
所以T2n＝b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n＝（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n﹣1+b2n）＝a1+a3+…+a2n﹣1＝＝n2；
所以数列{bn}的前2n项和为T2n＝n2．
19．已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若函数g（x）＝log4（a•2x﹣a），函数F（x）＝f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．
解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（x）＝f（﹣x），
即log4（4x+1）+kx＝﹣kx，
所以＝﹣2kx，
即＝x＝﹣2kx，则（2k+1）x＝0对x∈R恒成立，解得k＝﹣；
（2）∵F（x）＝f（x）﹣g（x）＝log4（4x+1）﹣x﹣log4（a•2x﹣a）只有一个零点，
所以方程log4（4x+1）＝x+log4（a•2x﹣a）有且只有一个实根，
即方程log4（4x+1）＝+log4（a•2x﹣a）＝有且只有一个实根，
即方程（2x）²+1＝a（2x）²﹣t﹣1有且只有一个实根，
令t＝2x（t＞0），则方程（a﹣1）t²﹣t﹣1＝0有且只有一个正根，
①当a＝1时，t＝﹣，不合题意；
②当a≠1时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，
△＝0，得a＝﹣3或，
当a＝，则t＝﹣2不合题意，舍去；
当a＝﹣3，则t＝，符合题意，
若方程有两根异号，则，∴a＞1，
综上，a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．
20．设数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于0的等比数列，已知a1＝1，b1＝3，b2＝3a3，b3＝12a2+3．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn＝，求数列{ancn}的前n项和Tn．
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0），
根据题意，，解得d＝1，q＝3，
所以an＝1+（n﹣1）＝n；bn＝3×3n﹣1＝3n．
（2）当n≤5时，cn＝1，所以Tn＝a1+a2+…+an＝1+2+…+n＝，
当n≥6时，cn＝bn﹣5，＝3n﹣5，所以Tn＝T5+a6b1+a7b2+…+anbn﹣5＝15+6×31+7×32+…+n•3n﹣5；
令M＝6×31+7×32+…+n•3n﹣5；则3M＝6×32+7×33+…+（n﹣1）•3n﹣5+n•3n﹣4，
两式相减得﹣2M＝6×31+（32+33…+3n﹣5）﹣n•3n﹣4＝18+﹣n•3n﹣4，
整理得M＝﹣+•3n﹣4，所以Tn＝+•3n﹣4，
综上，Tn＝．
21．如图，某广场内有一半径为50米的圆形区域，圆心为O，其内接矩形ABCD的内部区域为居民的健身活动场所，已知AB＝100米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心O作直径MN，使得MN∥AB，在劣弧上取一点E，过点E作圆O的内接矩形EFGH，使EF∥MN，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设∠MOE＝x．
（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为f（x）（单位：平方米），求f（x）的表达式（不需要注明x的范围）；
（2）当f（x）取最大值时，求x的值．

解：（1）设OM与EH相交于点P，OM与BC相交于点Q，
∵∠MOE＝x，
∴，，OQ＝50，
∴PQ＝，
∵PQ＞0，
∴cosx＞，
∴，即f（x）＝．
（2）f'（x）＝5000（6cos2x﹣2cosx），
f'（x）＝1000（3cosx+）（2cosx﹣），
令f'（x）＝0，得cosx＝或cosx＝（不符合题意，舍去），
∵cosx＝，
∴，
设x0＝∠COM，则，则当x∈（0，x0），
当x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
∴当x＝时，f（x）取得最大值．
22．已知函数f（x）＝lnx．
（1）若y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y＝kx+b，求k+b的最小值；
（2）若A（a，lna），B（b，lnb）为函数y＝f（x）图像上不同的两点，直线AB与y轴相交于正半轴，求证：ab＞e2．
解：（1）函数f（x）＝lnx的定义域为，
函数y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y﹣f（x0）＝f′（x0）（x﹣x0），
即y＝f′（x0）x﹣x0f′（x0）+f（x0），即，
所以，
令
当0＜x＜1时，φ′（x）＜0；当x＞1时，φ′（x）＞0，
所以φ（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
所以φ（x）≥φ（1）＝0，即k+b的最小值为0．
（2）不妨设a＞b＞0，由题意可知，直线AB的斜率为，
直线AB的方程为，即．
由题意可知，，即alnb﹣blna＞0，所以，
令，则a＝bt，所以，
又lna＝lnbt＝lnb+lnt，所以，
要证ab＞e2，即证lna+lnb＞2，只需证，
令，则，
所以h（t）在（0，+∞）上单调递增，当t＞1时，h（t）＞h（1）＝0，
即，所以ab＞e2．