江西省赣州市2020—2021学年高一下学期期末数学试题

这是一份江西省赣州市2020—2021学年高一下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了 若，则下列判断正确的是， 过点且与直线平行的直线方程是， 若，则函数的最大值为， 在中，若，，则外接圆的直径为， 若直线过二、三、四象限，则， 已知圆与等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共12小题，每小题，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.
1. 若，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 过点且与直线平行的直线方程是
A. B. C. D.
【答案】A
3. 若向量，满足，且，则在方向上的投影为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】C
4. 若，则函数的最大值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】A
5. 在中，若，，则外接圆的直径为（ ）
A. B. C. 12D. 24
【答案】B
6. 若直线过二、三、四象限，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
7. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于
A. B. C. D.
【答案】C
8. 若点，在直线的两侧，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10. 已知圆(，为常数)与.若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（ ）
A. 内含B. 相交C. 相切D. 相离
【答案】B
11. 在边长为1的正方形中，为上靠近的三等分点，为的中点.若()，则（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】C
12. 已知向量，不共线.若，的起点相同，且向量，，的终点在同一条直线上，则实数的值为（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
【答案】A
二､填空题：本大题共4小题，每小题，共20分，答案填写在答题卷上.
13. 在等差数列中，若，则___________.
【答案】1
14. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_________.
【答案】
15. 在中，已知边上一点，若，，则_____．
【答案】
16. 下列判断正确的是___________(请填上所有你认为正确的结果的序号).
①若，，则；
②已知，向量，.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是；
③若数列前项和(为常数，且)，则是等比数列；
④在中，内角，，的对边分别为，，，，.若仅有一解，则边的取值范围是.
【答案】①
三､解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)
17. 已知等差数列满足，其前3项和.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求的前项和.
【答案】（1）；（2）.
18. 已知实数，满足约束条件．
（1）在如图所示的正方形网格（边长为1个单位长度的正方形）中画出上述不等式组表示的平面区域，并在图中标出相应直线的方程；
（2）求的取值范围.
【答案】（1）答案见解析；（2）.
19. 已知向量，，设向量，，且，其中
（1）求关于的函数关系式；
（2）设的最小值为.若正实数，满足，求的最小值.
【答案】（1）；（2）.
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，.
（1）求面积的最大值；
（2）若，求直线的方程.
【答案】（1）最大值；（2）.
21. 在中，内角，，的对边分别为，，，设为直线上一点.
（1）求角大小：
（2）若，求面积最大值.
【答案】（1）；（2）最大值为.
22. 已知数列满足，且，数列各项均为正数，其前项和满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，求证：.
【答案】（1），；（2）证明见解析.
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