2021-2022学年广东省河源市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省河源市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了00519秒．数据0，19×10−3B，求证，【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省河源市七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为秒．数据用科学记数法可以表示为A.  B.  C.  D. 计算的结果是A.  B.  C.  D. 如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是A.
B.
C.
D. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是A. 两点确定一条直线
B. 两点之间直线最短
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短
 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，在下列四组条件中，能得到的是A.
B.
C.
D.
 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是A.
B.
C.
D. 今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是
A. 小雨中途休息用了分钟
B. 小雨休息前骑车的速度为每分钟米
C. 小雨在上述过程中所走的路程为米
D. 小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度下列正确说法的个数是 同位角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A.  B.  C.  D. 已知，，则的值为 B.  C.  D. 二．填空题（本题共7小题，共28分）计算：______．如图，直线，，则的度数是______ ．


  已知，，则的值是______．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是______．一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张元，学生票每张元，设门票的总费用为元，则与的关系式为______．如图，直线和相交于点，，：：，则的度数为______ 度

  如图，把一张对边平行的纸条沿按图中那样折叠，点、分别落在点、处，若，则______．

  三．解答题（本题共8小题，共62分）计算：．如图，直线，相交于点，已知，求的度数．
  如图，，求证：．



  先化简，再求值：，其中，．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点在上，点在上，，，求证．
证明：已知，______ ，
等量代换，
______ ______
______
又已知，
等量代换，
______
如图，中，点在边上．
在边求作点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，，求的度数．
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数个与生产时间时的关系如图所示：
甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？
在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？
当______时，甲、乙生产的零件个数相等；
直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
乘法公式的探究及应用．
如图，可以求出阴影部分的面积是______ 写成两数平方差的形式；
如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______ ，长是______ ，面积是______ 写成多项式乘法的形式；
比较图、图阴影部分的面积，可以得到公式______ ；
运用你所得到的公式，计算下列各题：
，．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】【解析】解：．
故选：．
直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】【解析】【分析】
本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．
【解答】
解： ， ，
，
，
故选： ．   4.【答案】【解析】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：．
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
 5.【答案】【解析】解：、与不是同类项，不能合并成一项，计算错误，故本选项不符合题意；
B、，计算错误，故本选项不符合题意；
C、，计算正确，故本选项符合题意；
D、，计算错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则判断；根据同底数幂的除法法则判断；根据幂的乘方法则判断；根据完全平方公式判断．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，掌握公式与法则是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：，
．
故选：．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 7.【答案】【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故选：．
依据，，即可得到，再根据，即可得出，进而得解．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 8.【答案】【解析】解：、小雨中途休息用了分钟，正确，不符合题意；
B、小雨休息前骑车的速度为每分钟米，正确，不符合题意；
C、小雨在上述过程中所走的路程为米，错误，符合题意；
D、小雨休息后骑车的速度为每分钟米米，
小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，正确，不符合题意；
故选：．
根据函数图象可知，小雨分钟所走的路程为米，分钟休息，分钟所走的路程为米，所走的总路程为米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
 9.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了等角的补角，平行线的性质和判定，定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容．
根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．
【解答】 解： 两直线平行，同位角相等，错误；
等角的补角相等，正确；
两直线平行，同旁内角互补，错误；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．
故选 B ．
   10.【答案】【解析】解：，，
．
故选：．
利用完全平方公式的变形得到：，将相关数值代入进行求值即可．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
 11.【答案】【解析】解：

．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则．
 12.【答案】【解析】解：，

，
．
故答案为：．
由直线，被第三条直线所截，，，两直线平行，同旁内角互补即可求得答案．
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：当，时，
．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．
 14.【答案】【解析】解：

，
故答案为：．
利用长方形的面积公式列出算式，再利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 15.【答案】【解析】解：由题意，得
，
故答案为：．
根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．
 16.【答案】【解析】解：，
，
，
：：，
，
，
．
故答案为：．
先根据，得，再：：，可求出，再根据平角关系，即可得出的度数．
本题考查了垂线的定义及角的计算，垂线，对顶角、邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答．
 17.【答案】【解析】解：，
，
由翻折的性质得：，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质以及翻折变换折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 19.【答案】解：与是对顶角，
，
，
，
，
与是邻补角，
，
．【解析】根据对顶角相等可得：，然后由，可求出，的度数，再根据邻补角的定义即可求的度数．
此题考查了对顶角，邻补角的定义，解题的关键是：根据与是对顶角及，求出的度数．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
，
．【解析】由平行线的性质得到，等量代换得，即可判定，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．
 21.【答案】解：原式，
当，时，原式．【解析】原式中括号第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 22.【答案】对顶角相等    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行【解析】证明：已知，对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质解答．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
 23.【答案】解：如图，点即为所求．

由作图可知，，
，
．【解析】如图，在的上方作，交于点．
利用平行线的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 24.【答案】或【解析】【分析】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据图象可直接得出的结论；
从图上看出甲在 时直线斜率最大，即生产速度最快．
【解答】
解： 由图象可得：甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务；
在生产过程中，甲因机器故障停止生产 小时 ；
由图象可得：当 或 时，甲、乙生产的零件个数相等．
故答案为： 或 ；
甲在 时的生产速度最快，
个 ，
答：甲在 时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件 个．   25.【答案】；

；；；

；

解：原式，
，
，
；
解：原式，
，
．【解析】解： 利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积 ；
故答案为： ；

由图可知矩形的宽是 ，长是 ，所以面积是 ；
故答案为： ， ， ；

等式两边交换位置也可 ；
故答案为： ；

见答案．

【分析】
利用正方形的面积公式就可求出；
仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
建立等式就可得出；
利用平方差公式就可方便简单的计算．
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．