第11讲 　力的合成和分解-【暑假自学课】2022年新高一物理暑假精品课（人教版）

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第11讲 力的合成和分解

【学习目标】
1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念．
2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．
3．知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求合力．
4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．
5．会用正交分解法求分力．
6．会通过实验探究力的平行四边形定则.
【基础知识】
一 合力与分力
1．共点力：作用在物体的 或者延长线 的一组力．
2．当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的 相同，那么这个力就叫做那几个力的 ，原来的几个力叫做这个力的 ．
二 力的合成和分解
1．力的合成定义：求 的过程．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向．
3．多力合成的方法：先求出 的合力，再求出这个合力与 的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的 ，与力F共点的平行四边形的两个 ，就表示力F的两个分力F1和F2.
5．力的分解依据
一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为 对大小、方向不同的分力．
三 矢量和标量
1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守 或 的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照 相加的物理量．

答案：
一 1.同一点 交于一点 2.共同效果 合力 分力
二 1.几个力的合力 2.邻边 对角线
3.任意两个力 第三个力 4.对角线 邻边 5.无数
三 1.平行四边形定则 矢量三角形定则 2.算术法则

【考点剖析】
考点一：合力与分力
例1．　关于几个力与其合力的说法中，正确的有(　　)
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
【答案】AC
【解析】由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．
考点二：合力与分力的大小关系
例2．在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(　　)
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定小于每一个分力
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小
D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大
【答案】C
【解析】当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于分力，由此可见：合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；当夹角0°＜θ＜180°时，由公式F＝可知随着θ增大而减小，故C正确，D错误．
考点三：平行四边形定则在求合力中的应用
例3．南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

[答案]　6×104 N　方向竖直向下
【解析】把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下；根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD＝DB、OD＝OC；考虑直角三角形AOD，其角∠AOD＝53°，而OD＝，则有：F＝2F1cos 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104 N，方向竖直向下．

考点四：探究两个互成角度的力的合成规律
例4．某同学通过实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如表所示：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05


③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.

完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图丙中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.

(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N.
(3)在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示．

(4)通过比较F′与______的大小和方向，即可得出实验结论．
[答案]　(1)见解析图1　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)见解析图2
(4)FO O′
【解析】(1)如图1所示，由图象知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l0＝10.0 cm.
(2)由图1知橡皮筋的劲度系数k＝50.0 N/m，OA、OB的长度之和是13.60 cm，原长10 cm，则形变量Δx＝3.60 cm，所以弹力T＝kΔx＝1.80 N.
(3)合力F′的图示如图2所示．
(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F′应与FO O′比较．


考点五：力的分解
例5．)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解(　　)
A．已知F1和F2的方向
B．已知F1或F2的大小和方向
C．已知F1的方向和F2的大小
D．已知F1和F2的大小
【答案】AB
【解析】已知平行四边形的对角线和两个分力的方向，只能作唯一的平行四边形，故A分解唯一；已知对角线和平行四边形的一条边，这种情况下也只能画唯一的平行四边形，故B分解唯一；已知F1的方向与F夹角为θ，根据几何关系，当F2＜Fsin θ此时无解，故C错误；已知两个分力的大小，根据平行四边形的对称性，此时分解有对称的两解，故D错误．
考点六：力的分解原则的应用
例6．如图所示为剪式千斤 顶，是用来顶起汽车的装置．当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢,同时抬起重物．汽车被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N．

(1)当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力各是多大?
(2)若继续摇动把手,将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化?
素养点评：培养学生的“物理观念”的素养．
【答案】 (1)均为1.0×105 N (2)减小
【解析】(1)将汽车对千斤顶的压力分解到两臂上，如图所示．由图可以看出，当两个分力互成θ=120°时，分力大小与合力大小相等，即F1=F2=F=1.0×105 N．
(2)若继续摇把手，两臂与竖直方向的夹角始终相等，且夹角θ减小，由F1=F2=知，两臂所受压力将减小．




【真题演练】
1．在力的合成中，合力与分力的大小关系是（ ）
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定至少大于其中一个分力
C．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大
D．合力一定随两个分力夹角的增大而增大
【答案】C
【解析】由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力不一定大于任何一个分力，故A错误；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见合力可能大于分力，也有可能小于分力，故B错误，C正确；由公式可知合力一定随两个分力夹角的增大而减小，故D错误。
2 下列关于合力和分力的说法中，正确的是(　　)
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C．几个力的合力就是这几个力的代数和
D．合力可能大于、等于或小于任一分力
【答案】BD
【解析】分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见：合力可能大于分力也有可能小于分力，故C错误，D正确．
3．如图，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。则关于分力F1，以下说法中正确的是( )

A．当时，肯定有两组解
B．当时，肯定有两组解
C．当时，有唯一一组解
D．当时，无解
【答案】BD
【解析】如图所示：

当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1＞F，只有一组解。故A错误，B正确。当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解。故D正确，C错误。
4．把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是 (　　)
A.F　　　　　　　　　 B.F
C.F D.F

【答案】AD
【解析】因Fsin 30°