还剩30页未读，
继续阅读
2021-2022学年 苏科版八年级数学下册期末综合复习训练题 (word版含答案)
展开
这是一份2021-2022学年 苏科版八年级数学下册期末综合复习训练题 (word版含答案)，共33页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度苏科版八年级数学下册期末综合复习训练题（附答案）
一．选择题
1．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．互相垂直平分
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
3．如图，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知▱OABC的面积是，则点B的坐标为（ ）
A．（5，） B．（6，） C．（，4） D．（，）
4．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（m，m+），（4，3），则平行四边形OABC的面积为（ ）
A． B． C．10 D．随m的变化而变化
5．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，AC＝5，OA＝3，把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，点M在y轴上，点N在坐标平面内，若四边形MFDN是菱形，则菱形MFDN的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6
C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2
二．填空题
7．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝6，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为 ．
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝ ．
三．解答题
10．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．
（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；
（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．
11．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD边上一点，将△ABP沿着直线PB折叠，得到△EBP．
（1）请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使P、E、C三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹），此时AP的长为 ；
（2）请在图3上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使BE平分∠PBC（不写作法，保留作图痕迹），此时△BEC的面积为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
（1）若BC＝4，求点E的坐标；
（2）连接AE，OE．
①若△AOE的面积为24，求k的值；
②是否存在某一位置使得AE⊥OA，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
13．如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点及点O均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′；
（2）在图2中．
①作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′；
②请直接写出：点B到AC的距离为
．
14．某店经营的A款手机去年销售总额为60000元，今年每部销售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，则销售总额将比去年减少25%．已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的3倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
15．如图：已知点A（﹣1，m）、B是反比例函数上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点P在x轴上，是否存在这样的点Q，使得B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）在三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A的取值范围为 ．
（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．
求证：四边形ABCD为三等角四边形；
（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD＝，DC＝7，则BC的长度为 ．
17．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的a＝ ，b＝ ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若OE＝，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
19．（1）如图1，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上请在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，顶点D，E在格点上且满足S▱ABDE＝2S△ABC；
（2）如图2，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，若CF⊥BD于点F，请用无刻度尺在图2中作出符合题意的点F；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（3）如图3，若线段A′B′由线段AB绕点O逆时针旋转得到，请用无刻度尺和圆规在图3中作出旋转中心O（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
20．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
21．解下列方程：
（1）＝；
（2）﹣＝3．
22．先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
23．某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如图表．
学生视力抽样调查频数分布表
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
22
0.11
4.3≤x＜4.6
42
b
4.6≤x＜4.9
66
0.33
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
0.05
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝ ，b＝ ．
（2）请把频数分布直方图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）该校2400名学生视力达到4.9及其以上的学生共约有多少人？
24．（1）计算：+++…+；
（2）设n为正整数，求证：++…+＜．
25．如图，已知正方形ABCD，点E在CD边上，以DE为边在CD左侧作正方形DEFG；以DE，DA为邻边作平行四边形ADEH，连接CG，DH．
（1）判断CG和DH的数量及位置关系，并说明理由；
（2）将DE绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜90），在旋转过程中，CG和DH的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由．
26．如图在平面直角坐标系xOy中位于第二象限的点A在反比例函数y1＝（x＜0）的图象上，点B与点A关于原点O对称，直线y2＝mx+n经过点B，且与反比例函数y1＝的图象交于点C．
（1）当点A的横坐标是﹣2，点C坐标是（﹣8，2）时，分别求出y1、y2的函数表达式；
（2）若点C的横坐标是点A的横坐标的4倍，且△ABC的面积是16，求k的值．
27．计算
（1）2﹣+|1﹣| （2）+（2+）（2﹣）
（3）﹣ （4）解方程＝+1
28．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 a＝1+．
29．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，表示区域C的圆心角为 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
30．在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．
31．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△AOB，求点P的坐标．
32．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连接DP、PE．将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．
（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；
（2）当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．
参考答案
一．选择题
1．解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：C．
2．解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；
B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；
故选：D．
3．解：过D作DE⊥x轴于点E，延长BC交y轴于点
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过C、D两点，D（4，3），
∴k＝4×3＝12，
∴直线OD的解析式为y＝x，
∴B（4x，3x），C（，3x），BC＝4x﹣，
∵▱OABC的面积是，
∴（4x﹣）•3x＝，
解得x＝或x＝（舍），
∴点B的坐标为（），
故选：C．
4．解：设A的坐标（m，m+）为（x，y），
则，
解得：y＝，
∴A在直线y＝上，
设直线OB解析式为y＝kx，
代入B的坐标为（4，3），
得：k＝，
∴直线OB的解析式为y＝x，
如图，设直线y＝交x轴于D，交y轴于E，
∴直线OB∥直线AE，
∵平行线之间的距离处处相等，
∴△ABO的面积不会改变，
∵B的坐标为（4，3），
∴OB＝＝5，
令直线y＝＝0，x＝，
另x＝0，y＝，
∴D的坐标为（，0），E的坐标为（0，），
∴DE＝，
过O作OF⊥DE于F，
∵，
∴OF＝，
∴平行四边形OABC的面积为2S△ABO＝•OB•OF＝．
故选：B．
5．解：如图，连接NF交MD于H，
∵AC＝5，OA＝3，
∴点A（3，0），OC＝＝＝4
∴点C（0，4），
∵把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处
∴DF⊥AC，AF＝CF＝，
∵四边形MFDN是菱形
∴FN⊥MD
∵点A（3，0），点C（0，4），
∴点F（，2），
∴FH＝，HO＝CH＝2
∵cos∠ACO＝＝
∴
∴CD＝
∴DH＝CD﹣CH＝
∴S△FHD＝＝＝
∴菱形MFDN的面积＝4×＝
故选：C．
6．解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6
解得：x＝m+6．
∵方程的解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．
∵分式的分母不能为0，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，即m+6≠2．
∴m≠﹣4．
故m＞﹣6且m≠﹣4．
故选：C．
二．填空题
7．解：如图，过点D作DH∥MN，交AB于H，过点E作EG∥MN，过点M作MG∥NE，两直线交于点G，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B＝∠BAD＝90°，
∵AB＝3BE＝6，
∴BE＝2，
∴AE＝＝＝2，
∵DH∥MN，AB∥CD，
∴四边形DHNM是平行四边形，
∴DH＝MN，
∵MN⊥AE，DH∥MN，EG∥MN，
∴DH⊥AE，AE⊥EG，
∴∠BAE+∠AHD＝90°＝∠AHD+∠ADH，∠AEG＝90°，
∴∠BAE＝∠ADH，
在△ABE和△DAH中，
，
∴△ABE≌△DAH（ASA），
∴DH＝AE＝2，
∴MN＝DH＝AE＝2，
∵EG∥MN，MG∥NE，
∴四边形NEGM是平行四边形，
∴NE＝MG，MN＝EG＝AE＝2，
∴AM+NE＝AM+MG，
则当点A，点M，点G三点共线时，AM+NE的最小值为AG，
∴AG＝＝＝4，
故答案为4．
8．解：过D作DH⊥AB于H，连接DN，
则四边形DHBC为矩形，
∴BH＝CD＝5，
∴AH＝AB﹣BH＝3，
∵E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF是△DMN的中位线，
∴EF＝DN，
在Rt△ADH中，DH＝＝＝4，
当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小＝4，此时EF最小，
∴EF长度的最小值＝DN＝2，
故答案为：2．
9．解：过A点做AM垂直于x轴，作B关于AM的对称点N，连接CN交AM于P，AP长为所求；
∴N（﹣5，0）则CN的解析式为：y＝x+5，
当x＝﹣3时，y＝2，
所以PM＝2，
因为A（﹣3，4），
所以AP＝4﹣2＝2，
所以t＝2；
故答案为2；
三．解答题
10．解：设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；
（2）设小王家去年最多可用水为m（m＞180）吨，
由题意得：3.86×180+4.96（m﹣180）≤856，
解得：m≤212.5，
即最多可用水212.5吨≈212吨，
∴小王家去年年用水量的范围为大于0吨小于等于212吨．
11．解：（1）如图2，点P为所作；
∵CP＝CB＝10，
∴PD＝＝＝8，
∴AP＝AD﹣DP＝10﹣8＝2；
故答案为2；
（2）如图3，点P为所作，
过E作EH⊥BC于H，
∵△ABE为等边三角形，
∴∠ABE＝60°，BE＝BA＝6，
∴∠EBC＝30°，
∴EH＝BE＝3，
∴S△BEC＝×10×3＝15．
故答案为15．
12．解：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC＝4，
∴A（2，4），
∵A（2，4）在的图象上，
∴k＝2×4＝8，
∵OC＝OB+BC＝6，
∴xE＝6，
将xE＝6代入中，得：，
∴点E的坐标为；
（2）①设A（a，2a）（a＞0），则点，
∵S梯形ABCE＝S△AOE＝24，
∴得a2＝9，
∴k＝2a2＝18；
②答：不存在，
理由：∵AE⊥OA，
∴∠OAB+∠BAE＝90°，
∵∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝90°，
∴∠OAB＝∠DAE，
∵∠ABO＝∠D＝90°，AB＝AD，
∴△OAB≌△EAD（ASA），
∴OB＝DE，
由①可知，A（a，2a）（a＞0），则点，
∴OB＝a，，
∴，
∴a＝0，
∴k＝0，
∵k＞0，
∴不符合题意，不存在．
13．解：（1）如图1中，△A′B′C′即为所求．
（2）①如图2中，△AB′C′即为所求．
②设AC边上的高为h，•AC•h＝•2•4，
解得h＝2，
故答案为：2．
14．解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+500）元，
由题意得：，
解得：x＝1500．
经检验，x＝1500是原方程的解，也符合题意．
答：今年A款手机每部售价1500元；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，
由题意得：y＝（1500﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）＝﹣200a+36000．
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的3倍，
∴60﹣a≤3a，解得a≥15，
∵在y＝﹣200a+36000中，k＝﹣200＜0，
∴y随a的增大而减小．
∵a≥15，
∴当a＝15时，y取得最大值为33000元．此时B款手机的数量为：60﹣15＝45部．
答：当新进A款手机15部，B款手机45部时，这批手机获利最大．
15．解：（1）∵点A（﹣1，m）在反比例函数的图象上，
∴m＝﹣，
∴m＝6，
∴A（﹣1，6），
过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示．
∵
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，∠BCE＝∠CAD．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵C（0，3），
∴CD＝BE＝3，CE＝AD＝1，
∴OE＝2，
∴点B的坐标为（﹣3，2），
（2）当CB＝CP＝时，则OP＝1，
∴P坐标为（﹣1，0）或（1，0），如图，
当P1为（﹣1，0）时，Q1可看成由B点向左平移1个单位，向下平移3个单位得到，
∴Q1（﹣4，﹣1），
当P2（1，0）时，Q2可看成由B点向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，
∴Q2（﹣2，﹣1），
当BC＝BP＝时，∴HP＝，
∴P3（﹣3+，0），P4（﹣3﹣，0），
当P3（﹣3+，0）时，Q3可看成由C点向右平移个单位，向下平移2个单位得到，
∴Q3（，1），
当P4（﹣3﹣，0）时，Q4可看成由C点向左平移个单位，向下平移2个单位得到，
∴Q4（﹣，1），
当PB＝PC时，设P5坐标为（x，0），
∴（x+3）2+4＝x2+9，
解得x＝﹣，
∴P5（﹣，0），
∴Q5可看成由C点向左平移个单位，向上平移2个单位得到，
∴Q5（﹣，5），
综上所述：点Q的坐标为：Q1（﹣4，﹣1）或Q2（﹣2，﹣1）或Q3（，1）或Q4（﹣，1）或Q5（﹣，5）．
16．（1）解：∵∠BAD＝∠B＝∠BCD，
∴3∠BAD+∠ADC＝360°，
∴∠ADC＝360°﹣3∠BAD．
∵0＜∠ADC＜180°，
∴0°＜360°﹣3∠BAD＜180°，
∴60°＜∠BAD＜120°；
故答案为：60°＜∠BAD＜120°；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E＝∠F，DE∥BF，
∴∠E+∠EBF＝180°．
∵DE＝DA，DF＝DC，
∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB＝180°，∠DCF+∠DCB＝180°，∠E+∠EBF＝180°，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，
∴四边形ABCD是三等角四边形；
（3）解：延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连接DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连接DF，如图所示：
在△DEG和△DAG中，，
∴△DEG≌△DAG（SAS），
∴AD＝DE＝，∠DAG＝∠DEA，
在△DFH和△DCH中，，
∴△DFH≌△DCH（SAS），
∴CD＝DF＝7，∠DCH＝∠DFH，
∵∠BAD＝∠B＝∠BCD，
∴∠DEB+∠B＝180°，∠DFB+∠B＝180°，
∴DE∥BF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝7，DE＝BF＝，
∴EG＝AG＝（BE﹣AB）＝×（7﹣5）＝1，
在Rt△DGA中，DG＝＝＝5，
∵平行四边形DEBF的面积＝BE•DG＝DH•BF，
即：7×5＝DH×，
∴DH＝，
在Rt△DCH中，CH＝＝＝，
∴BC＝BF﹣2CH＝﹣2×＝；
故答案为：．
17．解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；
a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），
故答案为：120，12，36；
（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）2500×＝625（人），
答：估计该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．
18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AO＝CO，
∴∠FCO＝∠EAO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF＝，
∴EF＝2OE＝3；
（2）四边形AECF是菱形，
理由：∵△AOE≌△COF，
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
19．解：（1）如图1，四边形ABDE为所作；
（2）如图2，点F为所作；
（3）如图3，点O为所作．
20．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，
依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
21．解：（1）去分母得：2﹣x＝3（x﹣3），
去括号得：2﹣x＝3x﹣9，
解得：x＝，
检验：当x＝时，（x﹣3）（2﹣x）≠0，
∴分式方程的解为x＝；
（2）去分母得：3x（x﹣2）﹣2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），
整理得：3x2﹣6x﹣2x﹣4＝3x2﹣12，
移项合并得：﹣8x＝﹣8，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
22．解：原式＝×＝，
解不等式组得﹣2＜x＜4，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴x可取0，2．
∴当x＝0 时，原式＝﹣3，
（或当x＝2 时，原式＝﹣）．
23．解：（1）22÷0.11＝200（人），
a＝200×0.3＝60（人），
b＝42÷200＝0.21，
故答案为：60，0.21；
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）2400×（0.3+0.05）＝840（人），
答：该校2400名学生视力达到4.9及其以上的学生共约有840人．
24．（1）解：原式＝＝＝；
（2）证明：左边﹣右边＝＝＝＝，
∵n为正整数，
∴，
∴，
∴左边﹣右边＜0，
即左边＜右边，
∴．
25．解：（1）CG＝DH，CG⊥DH．
由题意可得，平行四边形ADEH为矩形，DG＝DE＝AH，AD＝CD，∠CDG＝∠A＝90°，
∴△CDG≌△DAH（SAS），
∴CG＝DH，∠DCG＝∠ADH，
∵∠DCG+∠CGD＝90°，
∴∠ADH+∠CGD＝90°，
设CG与DH交于点O，
则∠DOG＝90°，
即CG⊥DH．
（2）CG与DH的数量及位置关系都不变．
如图，延长DA到点M，
∵四边形ADEH为平行四边形，
∴AH∥DE，AH＝DE，AD∥HE，
∴∠MAH＝∠MDE，
∵∠MAH+∠BAH＝90°，∠MDE+∠ADG＝90°，
∴∠BAH＝∠ADG，
∴∠BAH+∠BAD＝∠ADG+∠ADC，
∴∠DAH＝∠CDG，
又∵AH＝DG，AD＝DC，
∴△DAH≌△CDG（SAS），
∴CG＝DH，∠CGD＝∠DHA，
∵AD∥HE，
∴∠ADH＝∠DHE，
∴∠CGD+∠ADG+∠ADH＝∠DHA+∠BAH+∠DHE＝90°，
∴∠DOG＝90°，
即CG⊥DH．
26．解：（1）把点C（﹣8，2）代入y1＝得：k＝﹣16
∴y1＝﹣，
当x＝﹣2时，代入y1＝﹣，y＝8，
∴A（﹣2，8）
∵点B与点A关于原点O对称，
∴B（2，﹣8）
把B（2，﹣8），C（﹣8，2）代入y2＝mx+n得：
，解得：m＝﹣1，n＝﹣6，
∴y2＝﹣x﹣6，
答：y1、y2的函数表达式分别为y1＝﹣，y2＝﹣x﹣6．
（2）过A、C分别作y轴的平行线与过B作x轴的平行线相交于M、N，
设A（a，），则C（4a，），B（﹣a，﹣），
此时，AN＝+＝，BN＝﹣a﹣a＝﹣2a，BM＝﹣4a﹣a＝﹣5a，CM＝+＝，MN＝﹣4a+a＝﹣3a，
∵S△ABC＝S梯形CMNA+S△ABN﹣S△BCM＝16，
∴（CM+AN）•MN+AN•BN﹣CM•BM＝16，
即：（CM+AN）•MN+AN•BN﹣CM•BM＝32，
（+）×（﹣3a）+×（﹣2a）﹣×（﹣5a）＝32，
解得：k＝﹣，
答：k的值为﹣．
27．解：（1）2﹣+|1﹣|
＝2﹣3﹣1+
＝﹣1；
（2）+（2+）（2﹣）
＝﹣1+4﹣2
＝+1；
（3）﹣
＝﹣
＝
＝；
（4）＝+1，
方程两边同乘（x+3）（x﹣3）得：（x+3）2＝4（x﹣3）+（x+3）（x﹣3），
x2+6x+9＝4x﹣12+x2﹣9，
解得：x＝﹣15，
检验：当x＝﹣15时，（x+3）（x﹣3）≠0，
故x＝﹣15是原方程的解．
28．解：原式＝•
＝，
当a＝1+时，原式＝＝＝．
29．解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，
条形统计图为：
（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
∴m＝30，n＝10；
表示区域C的圆心角为×360°＝144°；
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．
30．证明：（1）∵AB∥DC，
∴∠CAB＝∠ACD．
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠ACD，
∴DA＝DC．
∵AB＝AD，
∴AB＝DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝AD，
∴四边形 ABCD是菱形；
（2）∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°．
∵AB＝4，
∴OB＝2，AO＝OC＝2．
∵CE∥DB，
∴四边形 DBEC是平行四边形．
∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．
∴．
31．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，
∴A（﹣1，3），
∵反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象经过点A，
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）把B（b，1）代入反比例函数y＝﹣，解得：b＝﹣3，
∴B（﹣3，1），
当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4，
∴点C（﹣4，0），
设点P的坐标为（x，0），
∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×3﹣×4×1＝6﹣2＝4，S△ACP＝S△AOB，
∴×3×|x﹣（﹣4）|＝×4＝3，解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．
32．解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，将△ADP 与△BPE分别沿DP与PE折叠，
∴∠PFD＝∠PFE＝90°，
∴∠PFD+∠PFE＝180°，即E，F，D三点在同一直线上，
设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，
∵DC＝AB＝8，DF＝AD＝6，
∴在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，
∴（6+x）2＝（6﹣x）2+82，
解得x＝，
即BE＝EF＝，
∴DE＝，EC＝，
∵S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，
∴CK＝．
（2）分两种情况：
①如图2中，设AP＝x，则PB＝8﹣x，
由折叠可知：PA′＝PA＝x，PB′＝PB＝8﹣x，
∵A′B′＝4，
∴8﹣x﹣x＝4，
∴x＝2，
即AP＝2．
②如图3中，
∵A′B′＝4，
∴x﹣（8﹣x）＝4，
∴x＝6，
即AP＝6．
综上所述，PA的长为2或6．
2021-2022学年度苏科版八年级数学下册期末综合复习训练题（附答案）
一．选择题
1．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．互相垂直平分
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
3．如图，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知▱OABC的面积是，则点B的坐标为（ ）
A．（5，） B．（6，） C．（，4） D．（，）
4．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（m，m+），（4，3），则平行四边形OABC的面积为（ ）
A． B． C．10 D．随m的变化而变化
5．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，AC＝5，OA＝3，把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，点M在y轴上，点N在坐标平面内，若四边形MFDN是菱形，则菱形MFDN的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6
C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2
二．填空题
7．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝6，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为 ．
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝ ．
三．解答题
10．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．
（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；
（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．
11．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD边上一点，将△ABP沿着直线PB折叠，得到△EBP．
（1）请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使P、E、C三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹），此时AP的长为 ；
（2）请在图3上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使BE平分∠PBC（不写作法，保留作图痕迹），此时△BEC的面积为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
（1）若BC＝4，求点E的坐标；
（2）连接AE，OE．
①若△AOE的面积为24，求k的值；
②是否存在某一位置使得AE⊥OA，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
13．如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点及点O均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′；
（2）在图2中．
①作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′；
②请直接写出：点B到AC的距离为
．
14．某店经营的A款手机去年销售总额为60000元，今年每部销售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，则销售总额将比去年减少25%．已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的3倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
15．如图：已知点A（﹣1，m）、B是反比例函数上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点P在x轴上，是否存在这样的点Q，使得B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）在三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A的取值范围为 ．
（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．
求证：四边形ABCD为三等角四边形；
（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD＝，DC＝7，则BC的长度为 ．
17．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的a＝ ，b＝ ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若OE＝，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
19．（1）如图1，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上请在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，顶点D，E在格点上且满足S▱ABDE＝2S△ABC；
（2）如图2，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，若CF⊥BD于点F，请用无刻度尺在图2中作出符合题意的点F；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（3）如图3，若线段A′B′由线段AB绕点O逆时针旋转得到，请用无刻度尺和圆规在图3中作出旋转中心O（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
20．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
21．解下列方程：
（1）＝；
（2）﹣＝3．
22．先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
23．某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如图表．
学生视力抽样调查频数分布表
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
22
0.11
4.3≤x＜4.6
42
b
4.6≤x＜4.9
66
0.33
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
0.05
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝ ，b＝ ．
（2）请把频数分布直方图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）该校2400名学生视力达到4.9及其以上的学生共约有多少人？
24．（1）计算：+++…+；
（2）设n为正整数，求证：++…+＜．
25．如图，已知正方形ABCD，点E在CD边上，以DE为边在CD左侧作正方形DEFG；以DE，DA为邻边作平行四边形ADEH，连接CG，DH．
（1）判断CG和DH的数量及位置关系，并说明理由；
（2）将DE绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜90），在旋转过程中，CG和DH的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由．
26．如图在平面直角坐标系xOy中位于第二象限的点A在反比例函数y1＝（x＜0）的图象上，点B与点A关于原点O对称，直线y2＝mx+n经过点B，且与反比例函数y1＝的图象交于点C．
（1）当点A的横坐标是﹣2，点C坐标是（﹣8，2）时，分别求出y1、y2的函数表达式；
（2）若点C的横坐标是点A的横坐标的4倍，且△ABC的面积是16，求k的值．
27．计算
（1）2﹣+|1﹣| （2）+（2+）（2﹣）
（3）﹣ （4）解方程＝+1
28．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 a＝1+．
29．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，表示区域C的圆心角为 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
30．在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．
31．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△AOB，求点P的坐标．
32．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连接DP、PE．将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．
（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；
（2）当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．
参考答案
一．选择题
1．解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：C．
2．解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；
B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；
故选：D．
3．解：过D作DE⊥x轴于点E，延长BC交y轴于点
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过C、D两点，D（4，3），
∴k＝4×3＝12，
∴直线OD的解析式为y＝x，
∴B（4x，3x），C（，3x），BC＝4x﹣，
∵▱OABC的面积是，
∴（4x﹣）•3x＝，
解得x＝或x＝（舍），
∴点B的坐标为（），
故选：C．
4．解：设A的坐标（m，m+）为（x，y），
则，
解得：y＝，
∴A在直线y＝上，
设直线OB解析式为y＝kx，
代入B的坐标为（4，3），
得：k＝，
∴直线OB的解析式为y＝x，
如图，设直线y＝交x轴于D，交y轴于E，
∴直线OB∥直线AE，
∵平行线之间的距离处处相等，
∴△ABO的面积不会改变，
∵B的坐标为（4，3），
∴OB＝＝5，
令直线y＝＝0，x＝，
另x＝0，y＝，
∴D的坐标为（，0），E的坐标为（0，），
∴DE＝，
过O作OF⊥DE于F，
∵，
∴OF＝，
∴平行四边形OABC的面积为2S△ABO＝•OB•OF＝．
故选：B．
5．解：如图，连接NF交MD于H，
∵AC＝5，OA＝3，
∴点A（3，0），OC＝＝＝4
∴点C（0，4），
∵把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处
∴DF⊥AC，AF＝CF＝，
∵四边形MFDN是菱形
∴FN⊥MD
∵点A（3，0），点C（0，4），
∴点F（，2），
∴FH＝，HO＝CH＝2
∵cos∠ACO＝＝
∴
∴CD＝
∴DH＝CD﹣CH＝
∴S△FHD＝＝＝
∴菱形MFDN的面积＝4×＝
故选：C．
6．解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6
解得：x＝m+6．
∵方程的解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．
∵分式的分母不能为0，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，即m+6≠2．
∴m≠﹣4．
故m＞﹣6且m≠﹣4．
故选：C．
二．填空题
7．解：如图，过点D作DH∥MN，交AB于H，过点E作EG∥MN，过点M作MG∥NE，两直线交于点G，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B＝∠BAD＝90°，
∵AB＝3BE＝6，
∴BE＝2，
∴AE＝＝＝2，
∵DH∥MN，AB∥CD，
∴四边形DHNM是平行四边形，
∴DH＝MN，
∵MN⊥AE，DH∥MN，EG∥MN，
∴DH⊥AE，AE⊥EG，
∴∠BAE+∠AHD＝90°＝∠AHD+∠ADH，∠AEG＝90°，
∴∠BAE＝∠ADH，
在△ABE和△DAH中，
，
∴△ABE≌△DAH（ASA），
∴DH＝AE＝2，
∴MN＝DH＝AE＝2，
∵EG∥MN，MG∥NE，
∴四边形NEGM是平行四边形，
∴NE＝MG，MN＝EG＝AE＝2，
∴AM+NE＝AM+MG，
则当点A，点M，点G三点共线时，AM+NE的最小值为AG，
∴AG＝＝＝4，
故答案为4．
8．解：过D作DH⊥AB于H，连接DN，
则四边形DHBC为矩形，
∴BH＝CD＝5，
∴AH＝AB﹣BH＝3，
∵E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF是△DMN的中位线，
∴EF＝DN，
在Rt△ADH中，DH＝＝＝4，
当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小＝4，此时EF最小，
∴EF长度的最小值＝DN＝2，
故答案为：2．
9．解：过A点做AM垂直于x轴，作B关于AM的对称点N，连接CN交AM于P，AP长为所求；
∴N（﹣5，0）则CN的解析式为：y＝x+5，
当x＝﹣3时，y＝2，
所以PM＝2，
因为A（﹣3，4），
所以AP＝4﹣2＝2，
所以t＝2；
故答案为2；
三．解答题
10．解：设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；
（2）设小王家去年最多可用水为m（m＞180）吨，
由题意得：3.86×180+4.96（m﹣180）≤856，
解得：m≤212.5，
即最多可用水212.5吨≈212吨，
∴小王家去年年用水量的范围为大于0吨小于等于212吨．
11．解：（1）如图2，点P为所作；
∵CP＝CB＝10，
∴PD＝＝＝8，
∴AP＝AD﹣DP＝10﹣8＝2；
故答案为2；
（2）如图3，点P为所作，
过E作EH⊥BC于H，
∵△ABE为等边三角形，
∴∠ABE＝60°，BE＝BA＝6，
∴∠EBC＝30°，
∴EH＝BE＝3，
∴S△BEC＝×10×3＝15．
故答案为15．
12．解：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC＝4，
∴A（2，4），
∵A（2，4）在的图象上，
∴k＝2×4＝8，
∵OC＝OB+BC＝6，
∴xE＝6，
将xE＝6代入中，得：，
∴点E的坐标为；
（2）①设A（a，2a）（a＞0），则点，
∵S梯形ABCE＝S△AOE＝24，
∴得a2＝9，
∴k＝2a2＝18；
②答：不存在，
理由：∵AE⊥OA，
∴∠OAB+∠BAE＝90°，
∵∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝90°，
∴∠OAB＝∠DAE，
∵∠ABO＝∠D＝90°，AB＝AD，
∴△OAB≌△EAD（ASA），
∴OB＝DE，
由①可知，A（a，2a）（a＞0），则点，
∴OB＝a，，
∴，
∴a＝0，
∴k＝0，
∵k＞0，
∴不符合题意，不存在．
13．解：（1）如图1中，△A′B′C′即为所求．
（2）①如图2中，△AB′C′即为所求．
②设AC边上的高为h，•AC•h＝•2•4，
解得h＝2，
故答案为：2．
14．解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+500）元，
由题意得：，
解得：x＝1500．
经检验，x＝1500是原方程的解，也符合题意．
答：今年A款手机每部售价1500元；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，
由题意得：y＝（1500﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）＝﹣200a+36000．
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的3倍，
∴60﹣a≤3a，解得a≥15，
∵在y＝﹣200a+36000中，k＝﹣200＜0，
∴y随a的增大而减小．
∵a≥15，
∴当a＝15时，y取得最大值为33000元．此时B款手机的数量为：60﹣15＝45部．
答：当新进A款手机15部，B款手机45部时，这批手机获利最大．
15．解：（1）∵点A（﹣1，m）在反比例函数的图象上，
∴m＝﹣，
∴m＝6，
∴A（﹣1，6），
过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示．
∵
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，∠BCE＝∠CAD．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵C（0，3），
∴CD＝BE＝3，CE＝AD＝1，
∴OE＝2，
∴点B的坐标为（﹣3，2），
（2）当CB＝CP＝时，则OP＝1，
∴P坐标为（﹣1，0）或（1，0），如图，
当P1为（﹣1，0）时，Q1可看成由B点向左平移1个单位，向下平移3个单位得到，
∴Q1（﹣4，﹣1），
当P2（1，0）时，Q2可看成由B点向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，
∴Q2（﹣2，﹣1），
当BC＝BP＝时，∴HP＝，
∴P3（﹣3+，0），P4（﹣3﹣，0），
当P3（﹣3+，0）时，Q3可看成由C点向右平移个单位，向下平移2个单位得到，
∴Q3（，1），
当P4（﹣3﹣，0）时，Q4可看成由C点向左平移个单位，向下平移2个单位得到，
∴Q4（﹣，1），
当PB＝PC时，设P5坐标为（x，0），
∴（x+3）2+4＝x2+9，
解得x＝﹣，
∴P5（﹣，0），
∴Q5可看成由C点向左平移个单位，向上平移2个单位得到，
∴Q5（﹣，5），
综上所述：点Q的坐标为：Q1（﹣4，﹣1）或Q2（﹣2，﹣1）或Q3（，1）或Q4（﹣，1）或Q5（﹣，5）．
16．（1）解：∵∠BAD＝∠B＝∠BCD，
∴3∠BAD+∠ADC＝360°，
∴∠ADC＝360°﹣3∠BAD．
∵0＜∠ADC＜180°，
∴0°＜360°﹣3∠BAD＜180°，
∴60°＜∠BAD＜120°；
故答案为：60°＜∠BAD＜120°；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E＝∠F，DE∥BF，
∴∠E+∠EBF＝180°．
∵DE＝DA，DF＝DC，
∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB＝180°，∠DCF+∠DCB＝180°，∠E+∠EBF＝180°，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，
∴四边形ABCD是三等角四边形；
（3）解：延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连接DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连接DF，如图所示：
在△DEG和△DAG中，，
∴△DEG≌△DAG（SAS），
∴AD＝DE＝，∠DAG＝∠DEA，
在△DFH和△DCH中，，
∴△DFH≌△DCH（SAS），
∴CD＝DF＝7，∠DCH＝∠DFH，
∵∠BAD＝∠B＝∠BCD，
∴∠DEB+∠B＝180°，∠DFB+∠B＝180°，
∴DE∥BF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝7，DE＝BF＝，
∴EG＝AG＝（BE﹣AB）＝×（7﹣5）＝1，
在Rt△DGA中，DG＝＝＝5，
∵平行四边形DEBF的面积＝BE•DG＝DH•BF，
即：7×5＝DH×，
∴DH＝，
在Rt△DCH中，CH＝＝＝，
∴BC＝BF﹣2CH＝﹣2×＝；
故答案为：．
17．解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；
a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），
故答案为：120，12，36；
（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）2500×＝625（人），
答：估计该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．
18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AO＝CO，
∴∠FCO＝∠EAO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF＝，
∴EF＝2OE＝3；
（2）四边形AECF是菱形，
理由：∵△AOE≌△COF，
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
19．解：（1）如图1，四边形ABDE为所作；
（2）如图2，点F为所作；
（3）如图3，点O为所作．
20．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，
依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
21．解：（1）去分母得：2﹣x＝3（x﹣3），
去括号得：2﹣x＝3x﹣9，
解得：x＝，
检验：当x＝时，（x﹣3）（2﹣x）≠0，
∴分式方程的解为x＝；
（2）去分母得：3x（x﹣2）﹣2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），
整理得：3x2﹣6x﹣2x﹣4＝3x2﹣12，
移项合并得：﹣8x＝﹣8，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
22．解：原式＝×＝，
解不等式组得﹣2＜x＜4，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴x可取0，2．
∴当x＝0 时，原式＝﹣3，
（或当x＝2 时，原式＝﹣）．
23．解：（1）22÷0.11＝200（人），
a＝200×0.3＝60（人），
b＝42÷200＝0.21，
故答案为：60，0.21；
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）2400×（0.3+0.05）＝840（人），
答：该校2400名学生视力达到4.9及其以上的学生共约有840人．
24．（1）解：原式＝＝＝；
（2）证明：左边﹣右边＝＝＝＝，
∵n为正整数，
∴，
∴，
∴左边﹣右边＜0，
即左边＜右边，
∴．
25．解：（1）CG＝DH，CG⊥DH．
由题意可得，平行四边形ADEH为矩形，DG＝DE＝AH，AD＝CD，∠CDG＝∠A＝90°，
∴△CDG≌△DAH（SAS），
∴CG＝DH，∠DCG＝∠ADH，
∵∠DCG+∠CGD＝90°，
∴∠ADH+∠CGD＝90°，
设CG与DH交于点O，
则∠DOG＝90°，
即CG⊥DH．
（2）CG与DH的数量及位置关系都不变．
如图，延长DA到点M，
∵四边形ADEH为平行四边形，
∴AH∥DE，AH＝DE，AD∥HE，
∴∠MAH＝∠MDE，
∵∠MAH+∠BAH＝90°，∠MDE+∠ADG＝90°，
∴∠BAH＝∠ADG，
∴∠BAH+∠BAD＝∠ADG+∠ADC，
∴∠DAH＝∠CDG，
又∵AH＝DG，AD＝DC，
∴△DAH≌△CDG（SAS），
∴CG＝DH，∠CGD＝∠DHA，
∵AD∥HE，
∴∠ADH＝∠DHE，
∴∠CGD+∠ADG+∠ADH＝∠DHA+∠BAH+∠DHE＝90°，
∴∠DOG＝90°，
即CG⊥DH．
26．解：（1）把点C（﹣8，2）代入y1＝得：k＝﹣16
∴y1＝﹣，
当x＝﹣2时，代入y1＝﹣，y＝8，
∴A（﹣2，8）
∵点B与点A关于原点O对称，
∴B（2，﹣8）
把B（2，﹣8），C（﹣8，2）代入y2＝mx+n得：
，解得：m＝﹣1，n＝﹣6，
∴y2＝﹣x﹣6，
答：y1、y2的函数表达式分别为y1＝﹣，y2＝﹣x﹣6．
（2）过A、C分别作y轴的平行线与过B作x轴的平行线相交于M、N，
设A（a，），则C（4a，），B（﹣a，﹣），
此时，AN＝+＝，BN＝﹣a﹣a＝﹣2a，BM＝﹣4a﹣a＝﹣5a，CM＝+＝，MN＝﹣4a+a＝﹣3a，
∵S△ABC＝S梯形CMNA+S△ABN﹣S△BCM＝16，
∴（CM+AN）•MN+AN•BN﹣CM•BM＝16，
即：（CM+AN）•MN+AN•BN﹣CM•BM＝32，
（+）×（﹣3a）+×（﹣2a）﹣×（﹣5a）＝32，
解得：k＝﹣，
答：k的值为﹣．
27．解：（1）2﹣+|1﹣|
＝2﹣3﹣1+
＝﹣1；
（2）+（2+）（2﹣）
＝﹣1+4﹣2
＝+1；
（3）﹣
＝﹣
＝
＝；
（4）＝+1，
方程两边同乘（x+3）（x﹣3）得：（x+3）2＝4（x﹣3）+（x+3）（x﹣3），
x2+6x+9＝4x﹣12+x2﹣9，
解得：x＝﹣15，
检验：当x＝﹣15时，（x+3）（x﹣3）≠0，
故x＝﹣15是原方程的解．
28．解：原式＝•
＝，
当a＝1+时，原式＝＝＝．
29．解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，
条形统计图为：
（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
∴m＝30，n＝10；
表示区域C的圆心角为×360°＝144°；
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．
30．证明：（1）∵AB∥DC，
∴∠CAB＝∠ACD．
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠ACD，
∴DA＝DC．
∵AB＝AD，
∴AB＝DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝AD，
∴四边形 ABCD是菱形；
（2）∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°．
∵AB＝4，
∴OB＝2，AO＝OC＝2．
∵CE∥DB，
∴四边形 DBEC是平行四边形．
∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．
∴．
31．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，
∴A（﹣1，3），
∵反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象经过点A，
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）把B（b，1）代入反比例函数y＝﹣，解得：b＝﹣3，
∴B（﹣3，1），
当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4，
∴点C（﹣4，0），
设点P的坐标为（x，0），
∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×3﹣×4×1＝6﹣2＝4，S△ACP＝S△AOB，
∴×3×|x﹣（﹣4）|＝×4＝3，解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．
32．解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，将△ADP 与△BPE分别沿DP与PE折叠，
∴∠PFD＝∠PFE＝90°，
∴∠PFD+∠PFE＝180°，即E，F，D三点在同一直线上，
设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，
∵DC＝AB＝8，DF＝AD＝6，
∴在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，
∴（6+x）2＝（6﹣x）2+82，
解得x＝，
即BE＝EF＝，
∴DE＝，EC＝，
∵S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，
∴CK＝．
（2）分两种情况：
①如图2中，设AP＝x，则PB＝8﹣x，
由折叠可知：PA′＝PA＝x，PB′＝PB＝8﹣x，
∵A′B′＝4，
∴8﹣x﹣x＝4，
∴x＝2，
即AP＝2．
②如图3中，
∵A′B′＝4，
∴x﹣（8﹣x）＝4，
∴x＝6，
即AP＝6．
综上所述，PA的长为2或6．
相关试卷
2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习解答压轴题专题训练（word版 含答案）： 这是一份2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习解答压轴题专题训练（word版 含答案），共34页。试卷主要包含了已知，直线AB∥CD，小明同学看到一则材料，如图1所示，直线l，如图，已知点A在直线l1，【基础模型】等内容，欢迎下载使用。
期末综合复习训练（1）2021-2022学年浙教版八年级数学上册（word版 含答案）： 这是一份期末综合复习训练（1）2021-2022学年浙教版八年级数学上册（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了若a＞b，则下列式子中正确的是，如图，直线y＝kx+b，如图，已知直线l等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙教版八年级数学上学期期末综合复习训练（word版 含答案）： 这是一份2021-2022学年浙教版八年级数学上学期期末综合复习训练（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了已知点A的坐标为，下列命题为假命题的是等内容，欢迎下载使用。
