江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年春学期初中期末学情调查

七年级数学试题

（考试时间：120分钟  总分：150分）

请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分  选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列计算正确的是（ ▲ ）

A.   B.   C.   D.

2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ▲ ）

A.      B.

C.     D.

3.若，则下列不等式成立的是（ ▲ ）

A.    B.   C.   D.

4.下列命题中，真命题是（ ▲ ）

A.如果，，那么   B.平方后等于4的数是2

C.有公共顶点的两个角是对顶角    D.内错角相等

5.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住满7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住满9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，则可列出关于x、y的二元一次方程组（ ▲ ）

A.   B.   C.   D.

6.如图，在等边中，延长AB到点D，使得，延长BC到点E，使得，连接DE、AE，若，则为（ ▲ ）

A.1.8    B.2     C.3     D.4.5

第二部分  非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.计算：   ▲   .

8.红细胞直径约为0.0000077m，0.0000077用科学计数法表示为   ▲   .

9.若一个多边形的内角和为，则它的边数为   ▲   .

10.已知是方程组的解，则的值为   ▲   .

11.命题“自然数是整数”的逆命题是   ▲   命题（填“真”或“假”）.

12.已知，且，则y的取值范围为   ▲   .

13.如图，将沿BC所在直线向右平移得到，若，，则BC=   ▲   .

14.已知，，则ab的值为   ▲   .

第13题图              第15题图            第16题图

15.如图，，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，则   ▲   .

16.如图，在纸片中，，，且，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将、分别沿AB、AC向外翻折至、，连接DE，则面积的最小值为

   ▲   .

三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

计算：（1）   （2）

18.（本题满分10分）

因式分解：（1）    （2）

19.（本题满分10分）

解下列方程组或不等式组：（1）  （2）

20.（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中a为最大的负整数

21.（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上.

（1）利用网格画直线CD，使，且点D在格点上，并标出所有符合条件的格点D；

（2）在（1）的条件下，连接AD、BD，求的面积.

22.（本题满分10分）

如图，点B、D分别在AE、CF上，EF分别交AD、BC于点M、N，，.

（1）AD与BC有怎样的位置关系？为什么？

（2）求证：.

23.（本题满分10分）

政府为了更好的宣传“秸秆禁烧”，决定通过悬挂横幅与宣传牌进行专项宣传.已知制作5条横幅与制作2块宣传牌的费用一样，制作3条横幅与4块宣传牌共需1040元.

（1）求制作横幅与宣传牌的单价各是多少？

（2）政府计划共用2000元制作横幅和宣传牌（横幅和宣传牌都要有），且横幅的数量至少是宣传牌数量的2倍，则横幅和宣传牌可以有几种制作方案？

24.（本题满分10分）

如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，，请从以下信息：①MG平分；②NH平分；③中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明.

你选择   ▲   作为补充条件，   ▲   作为结论.（只填序号）

25.（本题满分12分）

【情境呈现】

在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：令、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为.

【灵活运用】

（1）若方程组的解为，则方程组的解为   ▲   ；

（2）若方程组的解为，其中k为常数.

①求方程组的解：

②是否存在负整数k，使得①中方程组的解满足，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

26.（本题满分14分）

甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其周长分别为、.

（1）填空：=   ▲   ，=   ▲   （用含m的代数式表示、）；

（2）分别求出满足下列条件时m的值；

①与的和小于50；

②与的差为12；

（3）存在常数a，使得不论m为何值，的值始终为一个定值，试求出该定值及a的值.

2022年春学期初中期末学情调查

七年级数学参考答案

7.   1     8.    9.六   10.0    11.假

12.    13. 10  14.3   15.29  16.

17.（1）2…………………………………………………………………（5分）

（2）………………………………………………………………（5分）

18.（1）……………………………………………………（5分）

（2）………………………………………………………（5分）

19.（1）……………………………………………………………（5分）

（2）…………………………………………………………（5分）

20.原式=………………………………………………………………（5分）

因为a为最大的负整数，所以…………………………………（2分）

原式=－7………………………………………………………………（1分）

21.（1）图略（每个格点2分）…………………………………………（4分）

（2）或………………………………………………（4分）

22.（1）…………………………………………………………（1分）

证明略……………………………………………………………（4分）

（2）证明略……………………………………………………………（5分）

23.（1）解：设制作横幅的单价为x元，制作宣传牌的单价为y元﹒

……………………………………………………（2分）

……………………………………………………………（2分）

答：制作横幅的单价为80元，制作宣传牌的单价为200元……（1分）

（2）两种方案：①横幅20件，宣传牌2件；

②横幅15件，宣传牌4件﹒………………………（5分）

24.补充条件：①②，结论：③；

补充条件：①③，结论：②；

补充条件：③②，结论：①；………………………………………（2分）

证明略…………………………………………………………………（8分）

25.（1）…………………………………………………………（4分）

（2）①由题意可得：

解得…………………………………………………（4分）

②不存在………………………………………………………（1分）

由①得：

∵

∴

∴

又∵k为负整数

∴不存在…………………………………………………………（3分）

26.（1），……………………………………………（2分）

（2）①……………………………………………………………（3分）

或………………………………………………………（1分）

②第一种情况：，解得……………（2分）

第二种情况：，解得（舍）…（2分）

若未讨论第二种情况，扣1

（3）……………………………………（2分）

当时，不论m为何值，的值始终为定值…（2分）