2021-2022学年湖南省娄底市双峰县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖南省娄底市双峰县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省娄底市双峰县八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是(    )A.
B.
C.
D. 在中，，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知中，，，，则的周长等于(    )A.  B.  C.  D. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，在中，点、分别是、的中点，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图：，，，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A. 前南斯拉夫 B. 加拿大
C. 意大利 D. 中国点在第四象限，且到轴的距离为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则四边形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列五个结论：；；；；，正确结论是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）如图，在中，，，，若，则______．
 如图，在中，，，，若，则______．
 如图，在▱中，，的平分线交于点，则 ______ ．
 第二象限内的点满足，，则点的坐标是______．如图所示，是的中线．若，，则和的周长的差为______．
 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是______．
 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为，最短的边长为，则图中阴影部分的面积为______．
 如图，的周长为，、、分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为如果、、分别为第个、第个、第个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是______．
   三、解答题（本大题共8小题，共46分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大，求这个多边形的内角和．已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：．
如图所示公园的景区地图，可是忘记了在图中标出原点和轴、轴．只知道游乐园的坐标为，请画出平面直角坐标系，并求出其他各景点的坐标．
已知：如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别在，上，且，求证：．
如图，一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．
求这个梯子的顶端离地面的高度；
如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
如图，在中，，的平分线交于点，，．
求证：四边形为正方形；
若，求四边形的面积．
如图，在▱中，，，，分别为垂足．
求证：；
求证：四边形是矩形．
如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、、设点、运动的时间为．
当为何值时，四边形是矩形；
当为何值时，四边形是菱形；
分别求出中菱形的周长和面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解本题的关键．
结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
则如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：中，，，
．
故选：．
直接根据含度的直角三角形三边的关系求解．
本题考查了含度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
的周长等于，
故选：．
由，得，即可得的周长等于．
本题考查直角三角形的周长，解题的关键是熟练掌握并能应用勾股定理．
 4.【答案】 【解析】解：、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意．
故选：．
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 5.【答案】 【解析】解：点、分别是、的中点，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图所示，作，垂足为，

，
，
，
，


，
，
在中，，
．
故选：．
作，根据得到，再根据得到，求出，再根据的角所对的直角边是斜边的一半求出的长，然后根据角平分线的性质求出．
本题主考查了三角形的外角性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，解题的关键是熟练掌握性质．
 7.【答案】 【解析】解：既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，
点的横坐标是；
，
解答．
故选：．
首先根据点在第四象限，且到轴的距离为，可得点的横坐标是，可得，据此可得的值．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．
 9.【答案】 【解析】解：连接，

由题意知，，
四边形是矩形，
，，，
在中，，
，
在中，，
四边形的周长，
故选：．
根据勾股定理得出，进而利用矩形的性质和勾股定理得出即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据勾股定理得出，．
 10.【答案】 【解析】解：正确，连接，可得，，
；

正确；延长，交于点，则，可得；
正确；；
错误，；正确，．
故选：．
根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．
综合考查了正方形的性质；充分利用正方形是轴对称图形可得相关验证．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
又，，，
是的角平分线，
，
在中，
，
故答案为：．
先利用邻补角求出，再根据角平分线的判定判断出，最后利用三角形内角和求出．
本题考查角平分线的判定，能判断出平分是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用三角形的外角性质定理和给出的已知数据可求出，所以为等腰三角形，即，再利用角的直角三角形可解，进而求出的长．
本题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的外角性质定理、等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形的有关知识．属于基础题目．
 13.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，则，，
，
又平分，
，
，即．
故答案为：．
由平行四边形的性质及叫平分线可得，即，即可求解．
本题主要考查平行四边形的性质及叫平分线的性质，能够判定一个三角形是等腰三角形．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，，
第二象限内的点，
，，
，，
点的坐标为．
故答案为．
根据绝对值的意义和平方根得到，，再根据第二象限的点的坐标特点得到，，于是，，然后可直接写出点坐标．
本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点．
 15.【答案】 【解析】解：是边上的中线，
，
和的周长差，
，，
和的周长差．
故答案为：．
根据三角形中线的定义得到，求得和的周长差，于是得到结论．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
根据正方形的性质，可得与的关系，的度数，根据等边三角形的性质，可得与的关系，、的度数，根据等腰三角形的性质，可得与的关系，根据三角形的内角和，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出的度数，再求出，最后求出答案．
【解答】
解：四边形是正方形，
，．
等边三角形，
，．
，
，
，
．
故答案为：．  17.【答案】 【解析】【分析】
本题考查勾股定理的应用，解题关键是利用勾股定理求出三角形的另一条直角边的长度．
由题意可知阴影部分的面积大正方形的面积个小直角三角形的面积，代入数值计算即可．
【解答】
解：直角三角形斜边长为，最短的边长为，
该直角三角形的另外一条直角边长为，
．
故答案是：．  18.【答案】或 【解析】解：的周长为，、、分别为、、的中点，
、、为三角形中位线，
，，，
，即的周长是周长的一半．
同理，的周长是的周长的一半，即的周长为．
以此类推，第个小三角形的周长是第一个三角形周长的，
故答案是：．
根据、、分别为、、的中点，可以判断、、为三角形中位线，利用中位线定理求出、、与、、的长度关系即可求得的周长是周长的一半，的周长是的周长的一半，以此类推，可以求得第个三角形的周长．
本题考查了三角形中位线定理．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
 19.【答案】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，由题意得，
，解得．
即多边形的每个外角为．
又多边形的外角和为，
多边形的外角个数为．
多边形的边数为，
这个多边形的内角和为． 【解析】设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为，然后根据多边形内角和公式求解．
本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．
 20.【答案】证明：四边形是正方形，
，．
又，
．
．
在和中，
，
≌．
． 【解析】全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一．只要证明≌，即可得到．
证明某两条线段相等，可证明他们所在的三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
 21.【答案】解：如图，

坐标原点在点，、、、、． 【解析】先利用游乐园的坐标画出直角坐标系，然后写出其他各景点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中

≌
． 【解析】连接、，由平行四边形的性质得出，，由已知条件得出，证明≌，得出．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明全等是解决问题的关键．
 23.【答案】解：由题意得，是直角三角形，，，，
，
，
答：这个梯子的顶端离地面；

由题意可得，是直角三角形，且，，，
，
，
米，
答：梯子底部在水平方向滑动了米． 【解析】利用勾股定理直接得出的长即可；
利用勾股定理直接得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．
 24.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
．
．
．
四边形是菱形．
，
四边形是正方形．
解：四边形是正方形，，
．
四边形的面积为． 【解析】根据题目条件可得四边形为平行四边形，进而可通过角平分线证明其邻边相等，再加上一个角，即可说明是正方形，
根据正方形的性质先求出边长，即可得面积．
本题考查正方形的判定及性质，熟练掌握正方形的几种判定方法及性质是解题关键．
 25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：，
，
，
四边形是矩形． 【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．
由平行四边形的性质得出，，，由已知得出，由证明≌即可；
证出，即可得出结论．
 26.【答案】解：在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，得，
故当时，四边形为矩形；

，，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得，
故当时，四边形为菱形；

当时，，
则周长为；
面积为． 【解析】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．
当四边形是矩形时，，据此求得的值；
当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间；
菱形的四条边相等，则菱形的周长，根据菱形的面积求出面积即可．