2021-2022学年甘肃省定西市临洮县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省定西市临洮县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是(    )

A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短

5. 估计的值在哪两个整数之间(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 如图，点在的延长线上，是的平分线且，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 在平面直角坐标系中，点的横坐标是，且点到轴的距离为，则点的坐标是(    )

A. 或 B. 或
C.  D.

9. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 的算术平方根是______；的平方根是______；的立方根是______．
12. 比较大小：______填“”“”“”．
13. 如果座位表上“列行”记作，那么表示______ ．
14. A、两点的坐标分别为、，若将线段平移至，点、的坐标分别为，，则______．
15. 若点在轴上，则点的坐标是______．
16. 把命题“邻补角互补”写成如果那么的形式为______，它是一个______填“真”或“假”命题．
17. 如果，那么 ______ ．
18. 观察下列各式：；；，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来______．

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19. 计算：
    ；
     
20. 解方程：
    ；
    ．
21. 如图，直线与直线相交于点，根据下列语句画图、解答．
    
    过点作直线，交于点；
    若，猜想是多少度？并说明理由．
22. 在平面直角坐标系中，描出下列个点： ， ， ；
    顺次连接，，，组成，求的面积．

23. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值．
24. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的值．
25. 如图，，，平分，求的度数．

26. 已知平面直角坐标中有一点，点到两坐标轴的距离相等，求的坐标．
27. 如图，已知点在射线上，平分，求证：
     

28. 如图，直线，是与之间的一点，连接，，观察图形，探究完成下面的问题：
    
    问题发现：
    如图，可以发现．
    请把下面的证明过程补充完整：
    证明：过点作，
    已知，辅助线的作法，
    ，______
    ______
    ，
    ______，
    ______等式的性质．
    即．
    拓展探究：
    如图，如果点运动到图所示的位置，其他条件不变，求证：．
    解决问题：
    如图，，试写出、、的数量关系：______直接写出结论，不用写证明过程
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
故选B．
当时，的平方根是，代入求出即可．
本题考查了对平方根定义的应用，注意：当时，的平方根是．
 

2.【答案】 

【解析】解：、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
故选：．
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短，
故选：．
根据垂线段最短即可答案．
本题考查的知识点是垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
的值在和之间，
故选：．
首先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，横坐标，纵坐标，
点在第二象限．
故选：．
根据平面直角坐标系中各象限内坐标的特点即可解答．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可求，根据角平分线的定义可求，再根据平行线的性质即可求解．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：点的横坐标是，
设点的坐标是，
点到轴的距离为，
，
，
点的坐标是，
故选：．
根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：的纵坐标绝对值是，进而得到纵坐标，再判断点的坐标．
此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】
解：、，因为它们不是、被截得的同位角或内错角，不符合题意；
B、，因为它们不是、被截得的同位角或内错角，不符合题意；
C、，因为它们不是、被截得的同位角或内错角，不符合题意；
D、，的对顶角与是、被截得的同旁内角，符合题意．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了：、折叠的性质；、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．
【解答】
解：，
，
由折叠的性质知，，
．
故等于．
故选：．  

11.【答案】     

【解析】解：的算术平方根是，，
的平方根是，
的立方根是，
故答案为：；；．
根据算术平方根、立方根和平方根的概念计算即可．
本题主要考查算术平方根、平方根和立方根的知识，熟练掌握算术平方根、平方根和立方根是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
 

13.【答案】列行 

【解析】解：若座位表上“列行”记作，那么表示列行．
故答案为：列行．
根据坐标的意义求解．
本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向右平移个单位，向上平移了个单位，然后再确定、的值，进而可得答案．
【解答】
解：由题意可得线段向右平移个单位，向上平移了个单位，
、两点的坐标分别为、，
点、的坐标分别为，，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，即，
点的坐标是故答案填：．
让点的横坐标为求得的值，代入即可．
解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：轴上的点的横坐标为．
 

16.【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真 

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的结构和真假判断，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题．根据命题的概念、邻补角的概念解答即可．
【解答】
解：命题“邻补角互补”写成如果那么的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真命题，
故答案为如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．  

17.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，．
解得，，
，
故答案为：．
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的运算，可得答案．
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题目中的式子可得，
第个式子为：，
故答案为：．
根据题目中的式子的特点，可以得到第个式子，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质与化简，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
 

19.【答案】解：


．




． 

【解析】首先计算开平方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．
首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

20.【答案】解：，
，，
  或；
，
． 

【解析】应用平方根的计算方法进行计算即可得出答案；
应用立方根的计算方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；

如图，．
理由如下：，
，
，
． 

【解析】根据几何语言画出对应几何图形；
根据平行线的性质解决问题．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
 

22.【答案】解：描点如图： ， ， ；

分别过点，作轴的平行线，过点作轴的平行线，
围成梯形，则梯形的面积为
，
，
，
． 

【解析】利用描点法，描出 ， ， 即可；
根据计算即可；
本题考查坐标与图形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：正数有两个平方根，分别是与，

解得．
所以． 

【解析】正数有两个平方根，分别是与，所以与互为相反数；即解答可求出；根据，代入可求出的值．
本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

24.【答案】解：，
，
；
，
，
，
；
． 

【解析】

【分析】
根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程，根据加减法，可得答案．
本题考查了平方根，利用平方根的平方等于被开方数得出方程是解题关键．
【解答】
解：见答案．  

25.【答案】解：，，
，
平分，
，
又，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并理清各角度之间的关系是解题的关键．
 

26.【答案】解：点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
或，
解得，或，
点坐标为或． 

【解析】本题考查了点的坐标，理解点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．
根据点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出的值，再求解即可．
 

27.【答案】证明：，，
，
平分，，
，
． 

【解析】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定与性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．直接利用平行线的判定方法，进而得出，再利用平行线的性质，以及角平分线的定义得出，进而得出答案．
 

28.【答案】平行于同一条直线的两直线平行  两直线平行，内错角相等  两直线平行，内错角相等     

【解析】证明：过点作，
已知，辅助线的作法，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
，两直线平行，内错角相等，
等式的性质，
即．
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；；
证明：过点作，如图，

，
，
，，
；
解：过点作，如图，

，
，
，，
，
，
故答案为：．
过点作，利用平行于同一条直线的两直线平行和平行线的性质得到，，则；
利用中的方法和两直线平行，同旁内角互补课得到；
过点作，如图，利用平行线的性质得到，，从而得到．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．