2021-2022学年四川省绵阳市三台外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省绵阳市三台外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省绵阳市三台外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共36分）在，，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加，中，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个在实数，，，中，最小的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数中互为相反数的一组是(    )A. 与 B. 与
C. 与 D. 与如图所示，下列说法错误的是(    )A. 与是内错角
B. 与是内错角
C. 与是同旁内角
D. 与是同位角
 下列说法正确的个数有(    )
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；内错角相等；的平方根是；垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，根据图中标注在点所表示的数为(    )A.
B.
C.
D. 已知，，且，则的值为(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或已知甲、乙、丙三数，甲，乙，丙，则关于甲、乙、丙三个数的大小关系，下列判断正确的是(    )A. 丙乙甲 B. 乙甲丙 C. 甲乙丙 D. 甲乙丙如图，数轴上的点、、、分别表示数、、、，则表示的点应落在线段(    )A. 上 B. 上 C. 上 D. 上如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已，，，则图中阴影部分的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，，，延长至点，连接，和的角平分线交于点下列三个结论：
；；若，，则．
其中结论正确的个数有(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）的平方根是______．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若，则的度数是______．
 定义新运算“”：，则______．图中的长方形长为宽的倍，将四个这样的长方形拼成图中的大正方形．若中间小正方形的面积是，问图中的长方形的面积是______？
我们用表示不大于的最大整数，如：，，．
______；
若，则的取值范围是______．已知、、在数轴上的位置如图，化简：______．
  三、解答题（本大题共6小题，共46分）计算．
；
．请把下面证明过程补充完整
如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．
求证：平分．
证明：于，于______，
______，
______，
______，
____________，
又已知，
______，
平分______
王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．小张的解法如下：依题意可知，是或者是两数中的一个，
当，解得
所以这个数为
当时，解得
所以这个数为
综上可得，这个数为或
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．如图，的一边为平面镜，，在上有一点，从点射出一束光线入射光线经上一点反射，反射光线恰好与平行入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，求的度数．
在数轴上点表示，点表示，且，满足
______．
表示的整数部分，表示的小数部分，则______；
若，则取最小整数值为______；
若点与点之间的距离表示，点与点之间的距离表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数．如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
直线与直线是否平行，说明你的理由；
如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．
当点在点的右侧时，若，求的度数；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，是整数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
，是有限小数，属于有理数；
无理数有，，相邻两个之间的个数逐次加，，共有个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
 2.【答案】 【解析】解：，都是正数，
，
是负数，
，
，
在，，，四个数中，最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 3.【答案】 【解析】解：、，，则与不是相反数，故本选项不符合题意．
B、，则与不是相反数，故本选项不符合题意．
C、，则与是相反数，故本选项符合题意．
D、，则与不是相反数，故本选项不符合题意．
故选：．
先对各数化简，再根据相反数的定义进行判断．
考查了实数的性质，算术平方根，立方根，属于基础计算题．
 4.【答案】 【解析】【分析】
根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到、、是正确的，与是邻补角，不是内错角．
【解答】解：、与是内错角，故本选项正确；
B、与是邻补角，故本选项错误；
C、与是同旁内角，故本选项正确；
D、与是同位角，故本选项正确．
故选B．

   5.【答案】 【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；
两直线平行，内错角相等，原说法错误；
的平方根是，原说法错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误．
说法正确的有个，
故选：．
根据平行公理、垂直的性质、平行线的性质、平方根的定义、平行线的判定解答即可．
此题考查了平方根、平行线的判定与性质、平行公理、垂直的性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，在中，由勾股定理得，
，
而，
点到原点的距离为，
点所表示的数为，
故选：．
求出点的绝对值，即可确定点所表示的有理数．
本题考查数轴表示数的意义和方法，符号确定有理数的位置，绝对值确定该数离原点的距离．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
所以当时，时，，
当时，时，，
所以的值为或．
故选：．
首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出，的值，然后把，的值代入中，最终确定，的值，然后求解．
此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是也利用了算术平方根的定义．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
丙乙甲，
故选：．
首先确定，，的范围，再比较大小即可．
此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
则表示的点应落在线段上．
故选：．
估算出的大小范围，即可确定出所求．
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：沿的方向平移的长度得到，
，，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
根据平移的性质得到，根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，故正确；
，
，
平分，

，
，故正确；
，
平分，
，
，，
，
平分，
，
，
，故正确；
故选：．
根据平行线的性质与判定即可判断；，而，，即可判断；利用平行线的性质和角平分线定义即可判断．
本题考查了平行线的判断与性质，角平分线的性质，灵活应用适当转化是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
的平方根为，
故答案为：．
先求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．
 14.【答案】 【解析】解：
过作，
，
．
故答案为：．
过作，根据平行线性质求出，，根据，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和直角定义等知识点的应用，解此题的关键是正确作辅助线，培养了学生分析问题和解决问题的能力．
 15.【答案】 【解析】解：；
．
故答案为：．
先根据新定义求出，再计算即可．
本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设图中长方形的宽为 ，则长为 ，
图中小正方形的边长为，
图中小正方形的面积是，
，
解得，
图中长方形的面积为
故答案为：．
设图中长方形的宽为，表示小正方形的面积即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示小正方形的面积是解答本题的关键．
 17.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查新定义型、估算无理数的大小等知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
根据表示不大于的最大整数且，即可求解；
根据表示不大于的最大整数，可得，解不等式即可求解．
【解答】
解：表示不大于的最大整数，，
，
故答案为；
，
，
解得．
故的取值范围是．
故答案为．  18.【答案】 【解析】解：，
，，，




．
故答案为：．
根据图示，可得：，所以，，，据此化简即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征和应用，以及实数的运算，注意运算顺序．
 19.【答案】解：


．

，
，
或，
解得：或． 【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先求出的值；然后根据平方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．
此题主要考查了平方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 20.【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义． 【解析】证明：于，于已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
根据垂直的定义得出，进而利用平行线的判定和性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚．
 21.【答案】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”
当时，这个数的算术平方根为；这个数为，故错误；
当时，这个数的算术平方根为舍去，故错误；
综上可得，这个数为，故错误；
所以小张错在第，
正确答案为：这个数为． 【解析】根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方即可．
本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数．
 22.【答案】解：过点作交于点．
入射角等于反射角，
，
，
，
，
在中，，，
；
在中，． 【解析】过点作交于点根据题意知，是的角平分线，故；然后又由两直线推知内错角；最后由三角形的内角和定理求得的度数．
本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
 23.【答案】   【解析】解：，满足．
，，
；
表示的整数部分，表示的小数部分，
，
故答案为；；
，
，
的最小值为，的最小值为，
取最小整数值为，
故答案为；
设点表示的数为，
当点在之间时，，，
，
，
解得：，
当点在的左边时，，，
，
，
解得：，
故点表示的数为或．
根据非负数的性质求出、的值，即可求得的值，进而求得整数部分，的小数部分；
根据题意的最小值为，的最小值为，从而求得取最小整数值为；
设点表示的数为，根据列出方程，解方程即可；
本题考查了数轴，数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．
 24.【答案】解：结论：．
理由：如图中，

平分交于点，
，
．
，
．

如图中，

，
，
，
，，
，
，
，
．

猜想：
理由：，
，
，
，，
，
，
，
 【解析】结论：只要证明即可．
想办法求出即可解决问题．
结论：想办法用表示即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．