2022八地（福州、厦门、泉州、莆田、南平、宁德、三明、龙岩）高三毕业班4月诊断性联考数学试题含答案答题卡

学校：                 准考证号：                 姓名：                .

（在此卷上答题无效）

高  三  诊  断  性   测  试

数  学

本试卷共4页。满分150分。

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x∈Z|x2-x-2≤0},B={0,1,2,3},则A∩B=

A.{0,1}        B.{0,1,2}        C.{-1,0,1,2,3}       D.{-2,-1,0,1,2,3}

2. 的展开式中的常数项为

A.-160              B.-80          C.80       D.160

3.设复数z1, z2, z3满足z3≠0,且|z1|=|z2|,则

A.z1=±z2           B.z12= z22                   C.z1·z3=z2·z3              D.|z1·z3|=|z2·z3|

4.若a>0,b>0,则“a+b<2”的一个必要不充分条件是

A. <1        B.ab<1         C.a2+b2<2             D. <

5.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度。已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为22,且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45,则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771)

A.11          B. 22         C.227        D.481

6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且倾斜角为的直线交C于A,B两点，线段AB中点的纵坐标为,则|AB|=

A.                     B.4              C.8            D.24

7.关于函数f(x)=Asin(2x+φ),有下列四个命题：

甲：f(x)在单调递增；

乙：－是f(x)的一个极小值点：

丙：是f(x)的一个极大值点；

丁：函数y=f(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称。

其中只有一个是假命题，则该命题是

A.甲                      B.乙            C.丙            D.丁

8.已知f(x)是定义在R上的函数，且函数y=f(x+1)-1是奇函数，当x<时时，f(x)=1n(1-2x),

则曲线y=f(x)在x=2处的切线方程是

A.y=x-4                  B.y=x        C.y=-2x+2            D.y=-2x+6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献。某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高ξ(单位：cm)近似服从正态分布N(100,102).已知X~N(μ,σ2)时，有P(|X-μ|≤σ)≈0.6827,P(|X-μ|≤2σ)≈0.9545,P(|X-μ|≤3σ)≈0.9973.下列说法正确的是

A.该地水稻的平均株高约为100cm

B.该地水稻株高的方差约为100

C.该地株高超过110cm的水稻约占68.27%

D.该地株高低于130cm的水稻约占99.87%

10.若a,β满足sinα=,cos(α-β)= ,则β可以是

A.              B.          C.                       D.π

11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别为棱AB,CC1,C1D1的中点，Q∈平面MNP, B1Q=AB,直线B,Q和直线MN所成角为θ,则

A.MN//AC1                                                  B.θ的最小值为

C.A,M,N,P四点共面                  D.PQ//平面ACD1

12.已知ΔAnBnCn(n=1,2,3,···)是直角三角形，An是直角，内角An,Bn,Cn所对的边分别为an,bn,cn,面积为Sn.若b1=4.c1=3. ，则

A.{S2n}是递增数列               B.{S2n-1}是递减数列

C.{bn-cn}存在最大项             D.{bn-cn}存在最小项

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知a,b是不共线的两个单位向量，则a+b与a-b的夹角为                      .

14.直线y=a(x+2)与曲线x2-y|y|=1恰有2个公共点，则实数a的取值范围为             .

15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=           .

①定义域为R;②值域为（－∞,1);③对任意x1,x2(0,+ ∞)且x1≠x2,均有

16.《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果．《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等。该原理常应用于计算某些几何体的体积。如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为4cm,下底直径为6cm,上下底面间的距离为3cm,则该卧足杯侧面所在的球面的半径是      cm;卧足杯的容积是cm3(杯的厚度忽略不计）．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分）

已知等比数列{an}的首项为－2,前n项和为Sn,且Sn+2,Sn,Sn+1成等差数列．

（1)求{an}的通项公式；

（2)设bn,求数列{anbn}的前10项和T10·([x]表示不超过x的最大整数）

18.(12分）

冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起．其中20km男子个人赛的规则如下：

①共滑行5圈（每圈4km),前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹；

②射击姿势及顺序为：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点；

③如果选手有n发子弹未命中目标，将被罚时n分钟；

④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜。

已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为 和,假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响。

（1)若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；

（2)若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由．

19.(12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，ΔVAB和ΔABC均是边长为4的等边三角形．P是棱VA上的点，

VP=VA,过P的平面α与直线VC垂直，且平面α∩平面VAB=l.

（1)在图中画出l,写出画法并说明理由；

（2)若直线VC与平面ABC所成角的大小为,求过l及点C的平面与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。

20.(12分）

ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=6,b+12cosB=2c.

（1)求A的大小；

（2)M为ΔABC内一点，AM的延长线交BC于点D,             ，求ΔABC的面积。

请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使ΔABC存在，并解决问题。

①M为ΔABC的外心，AM=4;

②M为ΔABC的垂心，MD=;

③M为ΔABC的内心，AD=3.

21.(12分）

已知椭圆C的中心为O,离心率为,圆O在C的内部，半径为,P,Q分别为C和圆O上的动点，且PQ两点的最小距离为1-.

（1)建立适当的坐标系，求C的方程；

（2)A,B是C上不同的两点，且直线AB与以OA为直径的圆的一个交点在圆O上．求证：以AB为直径的圆过定点。

22.(12分）

已知函数f(x)=lnx-,g(x)=a(x-2)e1-x,其中a∈R.

（1)讨论f(x)的单调性；

（2)当0<a<时，是否存在x1,x2,且x1≠x2,使得f(xi)=8(xi)(i=1,2)?证明你的结论．