2022江苏省如东高级中学、姜堰中学、沭阳高级中学高三下学期4月份阶段性测试三校联考数学试卷

如东中学､姜堰中学､沭阳中学2022届高三年级四月份阶段性测试

数学试卷

一､单项选择题

1. 正确表示图中阴影部分的是（   ）

A. M∪N B. M∩N

C. （M∪N） D. （M∩N）

2. 棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣茣弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 的展开式中，的系数为（    ）

A. 80 B. 40 C.  D.

5. 在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据如下：

根据此数据推测，假如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为（   ）

A. 0.04 B. 0.11 C. 0.13 D. 0.26

6. 设，则（    ）

A  B.

C.  D.

7. 克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

8. 著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（   ）

参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二､多项选择题

9. 某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（    ）

A. 众数可为3 B. 中位数可为2 C. 极差可为2 D. 最大点数可为5

10. 已知直线y=kx（k≠0）与双曲线交于A，B两点，以AB为直径圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则以下正确的结论有（   ）

A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的离心率为

C. 双曲线的渐近线方程为y=±2x D.

11. 如图，已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，底面圆的直径为，是圆上异于，的一点，为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（    ）

A. 直线平面

B. 与一定为异面直线

C. 直线可能平行于平面

D. 若，则的最小值为

12. 华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0<j<k时，，则称是的一个周期为k的周期点.若，下列各值是周期为2的周期点的有（   ）

A. 0 B.  C.  D. 1

三､填空题

13. 抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为______.

14. 如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为1.则___________.

15. 设函数和函数的图象的公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，若，则___________.

16. 《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列.今年，尽管受新冠疫情影响，但我国制造业在高科技领域仍显示出强劲的发展势头.某市质检部门对某新产品的某项质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如图所示的频率分布直方图.

由频率分布直方图可以认为，该产品质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.设表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于的件数，则的数学期望____.（精确到0.01）

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差；②若，则，.

四､解答题

17. 已知数列{an}的前n项和Sn，a1=1，an≠0，满足anan+1=λSn-1，其中λ为常数.若S10=100，求{an}的通项公式.

18. 现有下列三个条件：

①函数的最小正周期为；

②函数的图象可以由的图象平移得到；

③函数的图象相邻两条对称轴之问的距离.

从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.

已知向量，，，函数.且满足_________.

（1）求的表达式，并求方程在闭区间上的解；

（2）在中，角，，的对边分别为，，.已知，，求的值.

19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3，E为PD的中点，点F在PC上，且.

（1）求二面角F-AE-P余弦值；

（2）设点G在PB上，且.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.

21. 已知函数f（x）=（x-m）（x-n）2，m∈R.

（1）若函数f（x）在点A（m，f（m））处的切线与在点B（m+1，f（m+1））处的切线平行，求此切线的斜率；

（2）若函数f（x）满足：①m<n；②f（x）-λxf′（x）≥0对于一切x∈R恒成立试写出符合上述条件的函数f（x）的一个解析式，并说明你的理由.

23. 已知椭圆的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.

（1）若直线与的斜率之积，求椭圆的离心率；

（2）若，直线与直线交于点，求椭圆和圆方程.

25. 新型冠状病毒是一种人传人，而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒．我们把与这种身带新型冠状病毒（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者．已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为．一旦被确诊为阳性后即将其隔离．某位患者在隔离之前，每天有 位密切关联者与之接触（而这个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为．

（1）求一天内被感染人数的概率的表达式和的数学期望；

（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间．设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与位密切关联者接触．从某一从名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起，第天新增患者的数学期望记为．

①当，，求的值；

②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式．当 取得最大值时，计算所对应的和所对应的 值，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性（取）．

（参考数据：，，， ，，计算结果保留整数）