2022大连部分学校高三高考联合模拟考试数学试题含答案解析

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2022年高考联合模拟考试数学试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知复数z满足，则（    ）A. 1 B.  C.  D. 53. “”是“函数－kx－k的值恒为正值”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知，则（    ）A.  B. . C.  D. 5. 已知单位向量和满足，则与的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆：相交于A，B两点，则的最小值为（    ）A.  B. 2 C. 4 D. 7. 河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为（    ）A  B.  C.  D. 8. 已知函数，若且，则有（    ）A. 可能是奇函数，也可能是偶函数 B. C. 时， D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列说法中正确的是（    ）A. 已知随机变量X服从二项分布，则B. 已知随机变量X服从正态分布且，则C. 已知随机变量X的方差为，则D. 以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则10. 已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称.当时，.则下列结论正确的是（    ）A. 函数的图象关于点中心对称B. 函数的最小正周期为2C. 当时，D. 函数在上单调递减11. 已知抛物线，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A、B两点，连接AK、BK，设的中点为P，过P作的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是(    )A.  B. C. 的面积最小值为 D. 12. 已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（    ）A. 正四棱台的体积为B. 正四棱台的外接球的表面积为104πC. AE∥平面D. 到平面的距离为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知双曲线C的一条渐近线方程为，且其实轴长小于4，则C的一个标准方程可以为___________.14. 在的展开式中，第3项和第6项的二项式系数相等，则展开式中的系数为___________.15. 在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为_______.16. 已知三棱锥，P是面内任意一点，数列共9项，且满足，满足上述条件数列共有___________个.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 己知等差数列的公差为正实数，满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若，且___________，求数列的前项和为，以下有三个条件：①；②；③从中选一个合适的条件，填入上面横线处，使得数列为等比数列，并根据题意解决问题.18. 已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若点D在边BC上，且，，求△的面积.19. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且，E为AB中点，F为与的交点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．                                 注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．（Ⅰ）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为，，根据图中数据，试比较，的大小（结论不要求证明）；（Ⅱ）从A，B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．21. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为为坐标原点，线段的中点为，且.（1）求的方程；（2）已知点均在直线上，以为直径的圆经过点，圆心为点，直线分别交椭圆于另一点，证明直线与直线垂直.22 已知函数.（1）当时，试判断函数在上的单调性；（2）存在，，，求证：.