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    高考题型43 椭圆、双曲线的焦点弦被焦点分成定比试卷

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    高考题型43 椭圆、双曲线的焦点弦被焦点分成定比试卷

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    这是一份高考题型43 椭圆、双曲线的焦点弦被焦点分成定比试卷,共7页。
    题型43   椭圆、双曲线的焦点弦被焦点分成定比【方法点拨】1. 设椭圆的右焦点为,过的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为,且,则满足.2.长短弦公式:如下图,长弦,短弦(其中是焦参数,即焦点到对应准线的距离,是直线轴的夹角,而非倾斜角).说明:1)公式1的推导使用椭圆的第二定义,不必记忆,要有遇过将焦半径转化为到准线距离的意识即可.2)双曲线也有类似结论.         【典型题示例】1   已知椭圆方程为AB为椭圆过右焦点F的弦,则的最小值为     【答案】【解析】由,得,则椭圆的离心率为,右准线方程为如图,过,则的倾斜角为联立①②,可得,同理可得当且仅当,即时上式取等号.的最小值为故答案为:2   2021·江苏南京盐城二调·7已知双曲线的左、右焦点分别为F1F2,过点F2作倾斜角为θ的直线l交双曲线C的右支于AB两点,其中点A在第一象限,且|AB||AF1|,则双曲线C的离心率为A4                B              C               D2【答案】D【解析】3     已知椭圆C1(a>b>0)的离心率为,与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于AB两点.若3,则k________.           【答案】【解析】如右图,设l为椭圆的右准线,过AB      分别向l作垂线AA/BB/A/B/分别是垂足,过BAA/垂线BDD是垂足    BF=t AF=3t        中,        k>0,所以. 
    【巩固训练】1. F1F2分别是椭圆E1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆EAB两点.若|AF1|3|F1B|AF2x轴,则椭圆E的离心率为________2.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且 2,则C的离心率为________3. 已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交两点.设,则的比值等于        (公众号:钻研数学)4.已知是椭圆的左右焦点,若上存在不同两点,使得,则该椭圆的离心率的取值范围为  A B C D
    【答案与提示】1.【答案】【解析】如右图,设直线AB的倾斜角为        所以|AF1|3|F1B|、长短弦公式得:,化简得:代入得:,即解之得:(负值已舍),所以.2.【答案】3.【答案】4.【答案】C【解析】延长交椭圆于,根据椭圆的对称性,则,且,所以,整理得,其中不重合,所以,解得,所以,椭圆的离心率的取值范围  

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