2022年广西桂林市中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年广西桂林市中考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广西桂林市中考数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）在东西向的马路上，把出发点记为，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做(    )A.  B.  C.  D. 的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )A. 等边三角形 B. 圆
C. 正五边形 D. 扇形下列调查中，最适合采用全面调查的是(    )A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况
C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命年月日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号运载火箭的重量大约是将数据用科学记数法表示，结果是(    )A.  B.  C.  D. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是(    )A.
B.
C.
D. 化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程随时间变化的图象全程如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是(    )
A. 甲大巴比乙大巴先到达景点 B. 甲大巴中途停留了
C. 甲大巴停留后用追上乙大巴 D. 甲大巴停留前的平均速度是如图，在中，，，若，则的面积是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）如图，直线，相交于点，，则______
 如图，点是线段的中点，若，则______．因式分解：______．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币次，正面朝上的次数是次，频率约为，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，轴于点，若的面积是，则的值是______．
 如图，某雕塑位于河段上，游客在步道上由点出发沿方向行走．已知，，当观景视角最大时，游客行走的距离是______米． 三、解答题（本大题共9小题，共72分）计算：．计算：．解二元一次方程组：．如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“”的图形三个端点的坐标分别是，，．
画出“”字图形向左平移个单位后的图形；
画出原“”字图形关于轴对称的图形；
所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？任意答一个即可
如图，在▱中，点和点是对角线上的两点，且．
求证：；
求证：≌．
某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：跳长绳，抛绣球，拔河，跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查四个选项中必选且只选一项，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比跳长绳抛绣球拔河跳竹竿舞请结合统计图表，回答下列问题：
填空：______；
本次调查的学生总人数是多少？
请将条形统计图补充完整；
李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多元，用元在甲商店租用服装的数量与用元在乙商店租用服装的数量相等．
求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
若租用套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．
求证：是的切线；
延长和交于点，若，求的值；
在的条件下，求的值．
如图，抛物线与轴交于，两点点位于点的左侧，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为的线段点位于点的上方在轴上方的抛物线对称轴上运动．
直接写出，，三点的坐标；
求的最小值；
过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：若把向东走记做“”，那么向西走应记做．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：的绝对值是．
故选：．
利用绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可以得到，然后根据的速度，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确两直线平行，同位角相等．
 4.【答案】 【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 5.【答案】 【解析】解：了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 6.【答案】 【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 7.【答案】 【解析】解：移项得，，
得，．
在数轴上表示为：

故选：．
先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
 8.【答案】 【解析】解：，
故选：．
将被开方数写成平方数与的乘积，再将开出来为，易知化简结果为．
本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．
 9.【答案】 【解析】解：由图象可得，
甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；
甲大巴中途停留了，故选项B正确，不符合题意；
甲大巴停留后用追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；
甲大巴停留前的平均速度是，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，交于，过点作于，

，
是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
，
，
，，
，
，
的面积．
故选：．
如图，过点作于，交于，过点作于，先证明是等腰直角三角形，得，，，再证明，计算和的长，根据三角形的面积公式可解答．
本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：和是一对顶角，
．
故答案为：．
根据对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据中点的定义可得：，
故答案为：．
根据中点的定义可得．
本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在左右，
掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．
故答案为：．
根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设点的坐标为，
的面积是，
，
解得，
故答案为：．
根据题意和反比例函数的性质，可以得到的值．
本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是找出与三角形面积的关系．
 16.【答案】 【解析】解：如图，取的中点，过点作于，以直径作，

，点是的中点，
，，
，，
，，
，
又，
是的切线，切点为，
当点与点重合时，观景视角最大，
此时，
故答案为：．
先证是的切线，切点为，当点与点重合时，观景视角最大，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定，直角三角形的性质，证明是的切线是解题的关键．
 17.【答案】解：

． 【解析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可．
本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值和负整数指数幂的计算方法是解题关键．
 19.【答案】解：得：，
，
把代入得：，
，
原方程组的解为：． 【解析】利用加减消元法可解答．
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，

如图，

图是，图是． 【解析】根据要求直接平移即可；
在第四象限画出关于轴对称的图形；
观察图形可得结论．
本题考查了轴对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．
 21.【答案】证明：，，
；
四边形为平行四边形，
，且，
，
在和中，
．
≌． 【解析】根据证得结论；
利用全等三角形的判定定理证得结论．
本题综合考查全等三角形的判定和平行四边形的有关知识．全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
 22.【答案】 【解析】解：，
故答案为：；
人，
答：本次调查的学生总人数是人；
类学生人数：，

建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．
用分别减去、、类的百分比即可得到的值；
用类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；
用乘以总人数得到类人数，再补全条形统计图画树状图；
根据选择两个项目的人数得出答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 23.【答案】解：设乙商店租用服装每套元，则甲商店租用服装每套元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是该分式方程的解，并符合题意，
，
甲，乙两个商店租用的服装每套各元，元．
该参赛队伍准备租用套服装时，
甲商店的费用为：元，
乙商店的费用为：元，
，
乙商店租用服装的费用较少． 【解析】设乙商店租用服装每套元，则甲商店租用服装每套元，由题意列，解分式方程并检验即可得出答案；
分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．
本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．
 24.【答案】证明：如图，连接，

，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，，
设，则，
，
，
，
；
解：由知：，，
，
，
，
，
，，
，
，
∽，
． 【解析】如图，连接，根据等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质即可得到结论；
设，则，根据平行线的性质得，由三角函数定义可得结论；
证明∽，列比例式可解答．
此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质，三角形相似的性质和判定，切线的判定，三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等知识．掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键，此题难度适中，是一道不错的中考题目．
 25.【答案】解：在中，令得，令得或，
，，；
将向下平移至，使，连接交抛物线的对称轴于，如图：

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，共线，
此时最小，最小值为的值，
，，
，
，
，
，
最小值为；
如图：

由在得抛物线对称轴为直线，
设，则，，，
，；
，，，，
，
和相似，只需或，
当时，，
解得或，
或；
当时，，
解得或舍去，
，
综上所述，的坐标是或或 【解析】由可得，，；
将向下平移至，使，连接交抛物线的对称轴于，可知四边形是平行四边形，及得，而，，共线，故此时最小，最小值为的值，由勾股定理可得，即得最小值为；
由在得抛物线对称轴为直线，设，则，，，知，，，，当时，，可解得或；当时，，得
本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最小值，相似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用．