2021-2022学年人教版数学八年级下册期末测试卷（含答案）

期末测试卷

一、单选题

1．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

2．过反比例函数的图象上一点A向x轴作垂线，垂足为B．若的面积为3，则此函数的图象必经过的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

3．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　）

A． B． C． D．

4．已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

5．若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

6．二次根式，则a的取值范围是（　　）

A．a≤2 B．a≤﹣2 C．a＞2 D．a＜0

7．二次根式中，最简二次根式有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列说法正确的是（       ）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．有一组邻边相等的的平行四边形是矩形

C．有一个角是直角的平行四边形是菱形

D．有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形

9．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（       ）

A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5

10．在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（       ）

A．且 B．且

C．且 D．且

二、填空题

11．如图，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积为______．

12．若反比例函数图像经过第一、三象限，则k的取值范围是______．

13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是__．

14．当x＝_____时，分式的值为0．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝1，则AB的长为______．

16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，M是x轴上一点（不与点A重合），N是平面直角坐标系中第一象限内任意一点．若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，则满足条件的点M的坐标是______．

17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是______．

18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．已知一次函数的图像经过点．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)在如图的平面直角坐标系中，画出该一次函数图像．

21．已知：如图，点E，F分别在的AB，DC边上，且，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

22．（1）如图1所示，已知正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：；

（2）如图2所示，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请利用（1）中的结论证明：．

23．某水果生产基地，某天安排10名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘150千克枇杷或100千克草莓，当天的枇杷售价每千克12元，草莓售价每千克20元. 设安排x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．

24．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：

（1）AC⊥BD；

（2）四边形ABCD是菱形．

25．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备数量情况进行了调查，并绘制出如下的统计图1和图2．

根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_____________，图1中______；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数：

1．B

【详解】

解：∵四边形为矩形，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∵矩形沿对角线折叠，

∴．

故选：B．

2．D

【详解】

解：由反比例函数k的几何意义得：，

∴，即，

∴此函数的图象必经过的点的坐标只有D选项符合；

故选：D．

3．C

【详解】

解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，

同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；

同负时，y=mx+n过二、三、四象限；

②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，

m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限；

m＜0，n＞0时，y=mx+n过一、二、四象限；

故选：C．

4．C

【详解】

解：，

y随x的增大而减小，

又，

，即，

故选：C．

5．A

【详解】

∵函数过O(a-1,4)，

∴，

∴，

故选A.

6．A

【详解】

二次根式有意义，可得2﹣a≥0，

解得：a≤2，

故选：A．

7．B

【详解】

解：∵，､，

∴在中，最简二次根式有，，共2个，

故选：B．

8．A

【详解】

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

B. 有一组邻边相等的的平行四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；

C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；

D. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故选项错误，不符合题意，

故选：A．

9．C

【详解】

在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，

所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，

又因为PE⊥AB，PF⊥AC，

故四边形AEPF为矩形，

因为M 为 EF 中点，

所以M 也是 AP中点，即AM=AP，

故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，

由，可得AP=，

AM=AP=

故本题正确答案为C.

10．C

【详解】

解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；

B、∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°，

∵∠A＝∠B，

∴∠A＝∠B＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；

C、∵AD∥BC，

∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，

∵∠A＝∠C，

∴∠B＝∠D，

∴四边形ABCD是平行四边形，不能判定四边形为矩形，故选项C符合题意；

D、∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴四边形ABCD是矩形，

∴选项D不符合题意；

故选：C．

11．96

【详解】

解：∵菱形ABCD的周长为40，

∴菱形的边长BC=10，

∵BD=12， 

∴OB=BD=6，

∴OC=，

∴BD=2OB=16，

∴S菱形ABCD=AC•BD=．

故答案为：96．

12．

【详解】

解：∵反比例函数的图像过一、三象限，

∴．

故答案为：．

13．

【详解】

解：若在实数范围内有意义，

则，

解得：．

故答案为：．

14．1

【详解】

解：根据题意，得

x﹣1＝0，且x+1≠0，

解得x＝1．

故答案是：1．

15．

【详解】

四边形为矩形，

，，，

∴，

，

为等边三角形，

，

，

在中，由勾股定理可求得：

．

故答案为：．

16．或

【详解】

解：①如图，当为边时，四边形是菱形，

直线与轴、轴分别相交于点、，

，，

，，

，

，

，

点坐标；

②如图当为对角线时，四边形是菱形，

设，则，，

，

，

在中，，即，

解得，，

，

综上所述以，，，为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点的坐标是或．

故答案为：或．

17．

【详解】

解：如图，取AD中点H，连接BH，CH，设BH与AE的交点为O，连接CO，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，，，

∵点E是BC中点，点H是AD中点，

∴AH＝CE＝DH＝BE＝AB=CD=2，

∴四边形BEDH是平行四边形，，

，

∴，

∵点P是AF的中点，点H是AD的中点，

∴，

∴点P在BH上，

∵，

∴，

∴，

∵点P在BH上，

∴当CP⊥BH时，此时点P与H重合，PC有最小值，

在Rt△CDH中，

∴PC的最小值为，

故答案为:．

18．20

【详解】

依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3

∴AB==5，

∴菱形的周长为4×5=20

19．(1)；

(2)．

【解析】

（1）先计算二次根式的乘法，再计算加、减；

（2）利用乘法分配律和平方差公式去括号，再相加、减即可．

(1)

解：

；

(2)

解：

．

20．(1)

(2)见解析

【解析】

（1）直接将点代入一次函数中，即可得出函数解析式；

（2）直接根据画函数图像的一般步骤列表，描点，连线即可．

(1)

解：∵一次函数的图像经过点，

∴，

∴，

∴一次函数的解析式为：；

(2)

列表：

描点连线：

21．见解析

【解析】

由平行四边形的性质得出，再根据已知条件得出，即可得出结论．

四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

四边形DEBF是平行四边形．

22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；

（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD．

解：（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF，

∴CE=CF；

（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF．

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG，

∴GE=GF，

∴GE=DF+GD=BE+GD．

23．（1）y与x之间的函数关系式为y=20000-200x，（2）销售总额的最大值为19200元．

【解析】

（1）x名工人采摘枇杷，那么10名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额y与x的函数关系，

（2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x的一元一次不等式，解出x的最小值代入y与x之间的函数关系式即可．

（1）x名工人采摘枇杷，那么（10-x）名工人采摘草莓，

采摘的枇杷的数量为150x千克，采摘的草莓的数量为100（10-x）千克，

根据题意，得：y=12×150x+20×100（10-x），

整理后，得：y=20000-200x，

y与x之间的函数关系式为y=20000-200x，

（2）根据题意得：150x≥100（10-x），

解得：x≥4，

∵x为正整数，

∴x的最小值为4，

∵x越小，y越大，

∴把x=4代入y=20000-200x，

解得：y=19200，

即：销售总额的最大值为19200元，

答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售总额的最大值为19200元．

24．（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可；

（2）首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．

（1）∵AE∥BF，

∴∠BCA＝∠CAD，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠CAD，

∴∠BCA＝∠BAC，

∴△BAC是等腰三角形，

∵BD平分∠ABC，

∴AC⊥BD；

（2）∵△BAC是等腰三角形，

∴AB＝CB，

∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，

∴△ABD也是等腰三角形，

∴AB＝AD，

∴DA＝CB，

∵BC∥DA，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形．

25．(1)50，32；

(2)3.2台．

【解析】

（1）从两个统计图中发现拥有2台移动设备的人数为10人，占总人数的20%，可求调查总人数，进而求出拥有4台移动设备所占的百分比，得出m的值；

（2）总台数除以总人数即得样本数据的平均数．

(1)

解：人，，

，

故答案为：50，32；

(2)

解：

=3.2(台)，

答：本次调查获取的样本数据的平均数是3.2台．