北京市2021--2022学年八年级下学期期末模拟练习（三）（无答案）

北京八年级第二学期期末模拟练习（三）

第I卷（主卷部分，共100分）

一、选择题（）

1．要使  的实数范围内有意义，则a的取值范围是

A．a ≥ 2B．a> 2C．a ≠ 2D．a< 2

2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是

A．2，3，4      B．6，8，9      C．6，12，13    D．7，24，25

3．已知432 = 1849，442 = 1936，452 = 2025，462 = 2116. 若n为整数，且n< 2021 <n + 1，则n值为

A．43         B．44         C．45         D．46

4．已知一次函数y = kx + b的图象如图所示，当x≤ 0时，y的取值范围是

A．y ≥ 0B．y ≤ 0C．– 2 ≤ y < 0D．y ≥ – 2

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边CB在y轴上，若点A的坐标为(12, 13). 则点B的坐标是（  ）

A．(0, 5)      B．(0, 6)      C．(0, 7)      D．(0, 8)

6．在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P(x1, y1)、Q(x2, y2)均满足(x1– x2)(y1– y2) > 0. 下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是（  ）

A．①②       B．③④       C．①③       D．②④

7．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB = 3，AD = 5，则EF的长为（  ）.

A．1         B．1.5       C．2         D．2.5

8．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB = CD. 下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG = BC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB.

其中正确的有

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

二、填空题

9．若  + (y + 2)2 = 0，则(x + y)2022 =  .

10．如果函数 y = (2k – 6)x + 5是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，那么k的取值范围是 .

11．在平行四边形ABCD中，∠A = 30°，AD = 4，BD = 4，则平行四边形ABCD面积等于 .

12．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，若AB = 8，OM = 3，则线段OB的长为.

13．已知直线y = 3x – 1，求此直线绕原点O逆时针旋转90°后，所得直线解析式为：

14．有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲、乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲S2乙，（填“>”，“<”或“=”）

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(3, 0)，顶点B的横坐标为– 1，点E是AD的中点，则OE = .

16．在平面直角坐标系xOy中，A(0, 1)、B(1, 1)，下面有四种说法：

①一次函数y = x的图像与线段AB有公共点；

②当0 ≤ b ≤ 1时，一次函数y = x + b的图像与线段AB有公共点；

③当k< 2，k ≠ 0时，一次函数y = kx – 1的图像与线段AB有公共点；

④当≤ k ≤ 1时，一次函数y = kx+k的图像与线段AB有公共点；

上述说法中正确的是（填序号）.

三、解答题

17．计算下列格式：

（1）(– ) – ( +  )               （2）2× ÷ 5

18．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1 = x + 1与直线l2：y2 = 2x– 2交于点A.

（1）求点A的坐标；

（2）当y1> y2时，直接写出x的取值范围；

（3）已知直线l1：y1 = kx + 1，当x< 3时，对于x的每一个值，都有y1> y2，直接写出k的取值范围.

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BCD = 90°，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若CD = 2，∠COD = 60°，求BED的面积.

20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. A、B、C、D均在网格的格点上.（1）直接写出四边形ABCD的面积与BC、BD的长度；（2）∠BCD是直角吗？理由是： ；（3）在网格中找到一个格点E，并画出四边形ABED，使得其面积与四边形ABCD的面积相等.

（2021北京市中考数学试题）

21．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.

a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6 ≤ x< 8，8 ≤ x< 10，10 ≤ x< 12，12≤ x< 14，14 ≤ x ≤ 16）

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10 ≤ x< 12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8

c．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P2．比较P1、P2的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = kx + 7与直线y = x– 2交于点A(3, m).

（1）求k，m的值；

（2）已知点P(n, n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线y = x– 2交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线y = kx + 7交于点N（P与N不重合），若PN ≤ 2PM，结合图象，求n的取值范围.

23．王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米. 王鹏骑自行车，李明步行. 当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆. 图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为分钟，王鹏返回学校的速度为千米/分钟；

（2）请求出李明离开学校的路程S (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）直接写出当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?

24．已知：如图，点P是正方形ABCD边BC上一点，∠BAP = α，作点D关于直线AP的对称点E，连接AE. 作射线EB交直线AP于点F，连接CF.

（1）依题意补全图形；

（2）求∠ABE的度数（用含α的式子表示）；

（3）∠AFB =  °；用等式表示BE、CF的数量关系，并给出证明.

第II卷（附加题部分，共10分）

1．探究函数y = x2 + 的图象与性质. 小东同学根据学习函数的经验，对函数y = x2 + 的图象与性质进行了探究. 下面是小东同学的探究过程，请补充完成：

（1）函数y = x2 + 的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值.

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 (1, )，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）___．

2．在菱形ABCD中，∠ADC = 120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC = 50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G，

（1）依题意补全图形；

（2）求证：EG=BC；

（3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：AE+BG = EG．