2021-2022学年广东省广州四中逸彩校区七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省广州四中逸彩校区七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省广州四中逸彩校区七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一．选择题（本题共10小题，共30分）要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是(    )A. 中央电视台开学第一课的收视率
B. 某城市居民月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程把矩形和矩形按如图的方式放置在直线上，若，则为(    )A.
B.
C.
D. 下列命题中，真命题的个数是(    )
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等．A.  B.  C.  D. 一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到方程组为(    )A.
B.
C.
D. 如图，坐标平面上有，两点，其坐标分别为，，根据图中，两点的位置，则点在(    )
 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限实数、、满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是(    )A.  B.
C.  D. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 关于的不等式组的整数解只有个，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则以上结论正确的是(    )
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）已知实数，，，，，，其中为无理数的是______．计算：______．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了名学生进行检测，在这个问题中，总体是______，样本是______．如图，将一副三角板重叠放置，其中和的两个角的顶点重合在一起若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时， ______ ．
如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是______．
如图，，，分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足若射线绕点顺时针先转动秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动          秒时，射线与射线互相平行．
三．解答题（本题共9小题，共96分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
 已知：如图，，，，求证：．
 
若关于、的二元一次方程组中，的值为负数，的值为正数，求的取值范围．如图，已知，，求证：．
请将下面的推理过程补充完整．
证明：已知
______

____________，
______
已知，
____________
内错角相等，两直线平行
我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
求出扇形统计图中的的值，并求出该校七年级学生总数；
分别求出活动时间为天、天的学生人数，并补全频数分布直方图；
求出扇形统计图中“活动时间为天”的扇形所对圆心角的度数；
如果该市共有七年级学生人，请你估计“活动时间不小于天”的大约有多少人？如图所示，是由经过平移得到的，点，，的坐标分别是，，，内任意一点平移后的对应点为．
试描述是经过怎样的平移得到的；
求点，，的坐标；
求的面积．
疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用、两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；教育局现有吨消毒液需要配送，计划租用、两种型号车辆一次配送完消毒液，且车至少辆．根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完吨消毒液；
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．如图，在四边形中，，．
求证：；
如图，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，，求证：是的平分线．
如图，在的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点，若，求的度数．
 
在平面直角坐标系中，点是第一象限内的一点，轴于点，且，．
求点和点的坐标；
如图，点为线段不与、重合上一动点，过点作的垂线交轴于点，交直线于点，与的平分线相交于点，当点运动时，证明为定值，并求其值；
如图，若中的直线与线段斜交于点，且，请用含的式子表示，并说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
B、调查某城市居民月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查普查，故本选项符合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
先根据：，，即可得到，再根据，可得．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 3.【答案】 【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
图形平移的方向不一定是水平的，是假命题；
两直线平行，内错角相等，是假命题；
故选：．
根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 4.【答案】 【解析】解：根据平角和直角定义，得方程；
根据比的度数大，得方程．
可列方程组为，
故选C．
此题中的等量关系有：
三角板中最大的角是，从图中可看出；
比的度数大，则．
此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．
 5.【答案】 【解析】解：由，的位置可得：
，，
则，，
点在第四象限．
故选：．
直接利用，的位置，得出，的取值范围，进而得出，的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：因为且，
所以．
选项A符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是．
选项B不满足，选项C、不满足，故满足条件的对应点位置不可以是、、．
故选：．
根据不等式的性质，先判断的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断的正负．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得；
；
故选：．
由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出、的值，进而利用算术平方根定义可求出的算术平方根．
此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得、的值，是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有个，得到整数解为，，，，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键
 9.【答案】 【解析】解：根据数轴知道，，
，，，
原式


，
故选：．
根据化简，然后去绝对值化简即可．
本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌握是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：过点作直线，

，
，
，，
，故本小题错误；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本小题正确；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本选项正确；
，，，
，
，即，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有共个．
故选：．
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质可得出；
先得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 11.【答案】，， 【解析】解：，、是有理数；
无理数有、、．
故答案为：、、．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个之间的个数逐次加，等有这样规律的数．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：原式
故答案为：  13.【答案】八年级学生的视力情况  名学生的视力情况 【解析】解：某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了名学生进行检测，在这个问题中，
总体是：八年级学生的视力情况，样本是：名学生的视力情况．
故答案为：八年级学生的视力情况，名学生的视力情况．
总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量，据此判断即可．
本题考查了总体、个体的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 14.【答案】或 【解析】解：如图，当绕点顺时针旋转时，，此时．

如图，当绕点逆时针旋转时，，

此时．
故答案为：或．
根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案．
本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键．
 15.【答案】抓落实 【解析】解：由题意可得，
“守初心”的对应口令是“担使命”，“守”所对应的字为“担”，是“守”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“担”，其他各个字对应也是这样得到的，
“找差距”后的对应口令是“抓落实”，
故答案为：“抓落实”．
根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．
 16.【答案】或 【解析】解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行．
如图，射线绕点顺时针先转动秒后，转动至的位置，，
分两种情况：
当时，，，

，
，，
当时，，
此时，，
解得；
当时，，，，

，
，，
当时，，
此时，，
解得；
综上所述，射线再转动秒或秒时，射线、射线互相平行．
故答案为或．
分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间．
本题主要考查了平行线的判定，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为，则这两个非负数均等于．
 17.【答案】解：，
由得：；
由得：；
原不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为：
． 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 18.【答案】证明：如图，

，，
，
，
；
又，
，
． 【解析】本题考查了垂线的性质，平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
首先由，可得，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出，利用内错角相等，两直线平行可得．
 19.【答案】解：，
得，
解得，
得，
解得，
的值为负数，的值为正数，
，
． 【解析】先利用加减消元法求出，，然后根据的值为负数，的值为正数得到不等式组，再解不等式组即可．
本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
 20.【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换 【解析】证明：已知，
对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：对顶角相等；，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，等量代换．
由于，，则，根据同旁内角互补，两直线平行得到，则利用平行线的性质得，由于，所以，于是根据平行线的判定得到．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
 21.【答案】解：，

七年级学生总数：人．
活动时间为天的学生数：人；
活动时间为天的学生数：人；
补全频数分布直方图如图所示．
活动时间为天的扇形所对的圆心角的度数是．
该市七年级学生活动时间不小于天的人数是人． 【解析】根据扇形统计图各部分所占百分比之和为解答；
活动时问为天、天的学生人数，用总人数乘以百分比即可；
用乘以活动时间为天的百分比即可；
用样本估计总体，即可计算．
本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．
 22.【答案】解：将向左平移个单位，向下平移各单位即可得到；
，，的横坐标，纵坐标即可得；；．
如图，． 【解析】根据点的坐标变化即可得出结论；
根据平移后对应点得到坐标的变化规律，即可求出，，的坐标；
根据进行解答．
本题考查了作图--平移变换，根据坐标变化得出图形变化规律是解题的关键．
 23.【答案】解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，
依题意，得：，
解得：．
答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨．
设租用辆型车，则租用辆型车，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可以取，，，
共有种租车方案，方案：租用型车辆，型车辆；方案：租用型车辆，型车辆；方案：租用型车辆，型车辆．
方案的租车费为元；
方案的租车费为元；
方案的租车费为元．
，
方案最省钱，即租用型车辆，型车辆，最少租车费用为元． 【解析】设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用辆型车，则租用辆型车，根据“计划租用、两种型号车辆一次配送至少吨消毒液，且车至少辆”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各租车方案；
根据租车总费用每辆型车的租金租用型车的数量每辆型车的租金租用型车的数量，分别求出三种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据租车总费用每辆型车的租金租用型车的数量每辆型车的租金租用型车的数量，分别求出三种租车方案所需费用．
 24.【答案】证明：如图中，

，
，
，
，
，
，
．

如图中，

，
，，
，
，
，
，
，
是的角平分线．

如图中，

是的平分线，
，设，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
，
，
，
即 ，
． 【解析】利用平行线的性质以及等角的补角相等即可解决问题．
只要证明即可．
过点作，设，由，可得，设，则，构建方程组即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了平行线的性质，等角的补角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：
，
，
，

又轴，
，即，解得
的坐标为

为定值．
理由：如图在，过点作轴，

是的角平分线，

又轴

同理可证：，
轴





如图，过点作轴，
，
，
是的角平分线，
，
又
，
是的角平分线，
，
轴，
，
，
 【解析】先确定的坐标，再利用的面积求出，即可求出点的坐标；
过点作轴，平行线的性质及角平分线的性质可得出，，利用三角形的内角和，即可得出的度数；
过点作轴，平行线的性质及角平分线的性质可得出，，利用三角形外角性质，即可得出的度数；
本题主要考查三角形综合题，坐标与图形性质，三角形的面积，三角形内角和定理和三角形的外角性质等知识，证出是解题的关键．