2021西宁大通回族土族自治县高三下学期高考二模试题数学（文）含答案

青海省大通县教学研究室2021届高三第二次模拟考试

数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z＝(3＋i)(4－i)的实部为

A.1     B.11     C.12     D.13

2.设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则集合{1，3}＝

A.A∩B     B.A∩(∁RB)     C.A∪B     D.B∩(∁RA)

3.函数f(x)＝cos(2x－)－1图象的一个对称中心为

A.(－，－1)     B.(，－1)     C.(－，－1)     D.(－，－1)

4.已知x，y满足约束条件，则z＝y－2x的最小值为

A.－1     B.－2     C.－3     D.－4

5.已知a＝2－0.1，b＝log23，c＝log410，则a，b，c的大小关系为

A.b>c>a     B.b>a>c     C.c>a>b     D.c>b>a

6.已知向量a，b满足|a|＝1，且a与b夹角为，则a·(－6a－b)＝

A.－6     B.6     C.－7     D.7

7.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＋a6＝20，S5＝35，则S7＝

A.57     B.60     C.63     D.66

8.根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如下表，则下列说法错误的是

A.降雨天数逐年递增

B.五年内三个月份平均降雨天数为41天

C.从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小

D.五年内降雨天数的方差为22

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

A.     B.17π     C.     D.16π

10.有面积相等的四个游戏盘，如果投针落在阴影部分可中奖。小强希望中奖，那么他应选择的游戏盘为

11.已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，圆C2：x2＋y2＋x－y－m2＝0(m>0)，若圆C2平分圆C1的圆周，则正数m的值为

A.3     B.2     C.4     D.1

12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，记bn＝S1＋S2＋…＋Sn－4n－8，若数列{bn}也为等比数列，则a2＝

A.12     B.32     C.－16     D.－8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线y＝2ex＋1在点(0，3)处的切线方程为          。

14.已知tan(α－)＝－3，则tanα＝          。

15.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别是1，2048，则输出的i＝          。

16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线M：y2＝2px(p>0)与双曲线C：(a>0，b>0)有公共焦点F，抛物线M与双曲线C交于A，B两点，A，B，F三点共线，则双曲线C的离心率为          。

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a2＋c2－b2)＝2bcsinA。

(1)求B；

(2)若△ABC的面积是，c＝2a，求b。

18.(本小题满分12分)

为了吸引人才，A市准备施行人才引进政策。为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在A市有关，所得结果如下表：

(1)试通过计算，判断是否有99.9%的把握认为毕业后是否留在A市与家在A市有关；

(2)为了更好地进行政策的制定，在A市这500名大学毕业生中按是否留在A市利用分层抽样随机抽取5名毕业生作为代表，再从这5人中随机抽取2人，求这两人是否留在A市意向不同的概率。

参考公式： ，n＝a＋b＋c＋d。

临界值表：

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ACD＝45°，CD＝2，△PAC是边长为的等边三角形，PA⊥CD。

(1)证明：平面PCD⊥平面ABCD；

(2)在线段PB上是否存在一点M，使得PD//平面MAC？说明理由。

20.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右顶点为A(2，0)，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形。过点T(t，0)(－2<t<2)且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于P，Q两点。

(1)求椭圆C的方程；

(2)试判断是否存在实数t，使得为定值。若存在，求出t的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝a2lnx－＋ax(a≠0)。

(1)当a＝－时，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x＝1处取得极大值，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x＋y＋a＝0，曲线C的参数方程为(θ为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；

(2)若直线θ＝(ρ∈R)与l的交点为M，与C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知f(x)＝|x＋a|＋|x|。

(1)当a＝1时，求不等式f(x)<3的解集；

(2)设关于x的不等式f(x)<3有解，求a的取值范围。