2021四川省天府名校高三下学期5月诊断性考试数学（文）含解析

www.ks5u.com绝密★启用前

2021届天府名校5月高三诊断性考试

文数

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|(x－3)(x＋2)<0}，B＝{x|x－2>0}，则A∩B＝

A.{x|－3<x<－2}     B.{x|x>3}     C.{x|x<－4}     D.{x|2<x<3}

2.i为虚数单位，则

A.－     B.     C.     D.

3.已知sin(α－π)＝，则cos2α的值等于

A.     B.－     C.     D.－

4.阅读下面的程序，则程序表示的函数为

A.y＝          B.y＝

C.y＝          D.y＝

5.已知直线x＋ay－a＝0和圆x2＋y2－x＝0的交点为A，B，且|AB|＝1，则实数a的值为

A.2     B.1     C.     D.－1

6.已知函数f(x)＝4sin(x＋)的图象为C，为了得到函数f(x)＝4sin(2x＋)的图象，只要把C上所有点

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变     B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变     D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

7.已知函数f(x)＝(x∈[2，6])，则

A.f(x)是单调递增函数           B.f(x)是奇函数

C.函数f(x)的最大值为f(2)       D.f(3)<f(4)<f(5)

8.与双曲线x2－4y2＝4有共同的渐近线，并且经过(2，)的双曲线方程为

A.     B.     C.     D.

9.掷骰子两次，设a和b分别是第一－次和第二次出现的点数，且满足方程组，则x，y均为正值的概率为

A.     B.     C.     D.

10.函数f(x)＝－loga(x－b)及g(x)＝bx＋a，则y＝f(x)及y＝g(x)的图象可能为

11.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c(acosB－bcosA)＝16，a＋b＝8，∠C＝60°，则c的值等于

A.     B.3     C.     D.4

12.一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的外接球的表面积为

A.     B.     C.     D.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知向量a＝(n，1)，b＝(－4，－2)，且a//b，则实数n的值为           。

14.某地区有高中学生2400人，初中学生10900人，小学生11000人，此地教育局为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区抽取1%的学生进行调查，则按分层抽样的方法抽取高中学生、初中学生和小学生的人数分别是        ，        ，        。

15.若x，y满足不等式组，则3x＋y的最大值为              。

16.已知AB，CD是过抛物线y2＝8x焦点F且互相垂直的两弦，则的值为             。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an＋1。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若Sn＝－127，求n。

18.(本小题满分12分)

成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示(单位：吨)：

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝450。当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值。

注：，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数。

19.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，△PAC是边长为4的等边三角形，BC＝2，AC，AB的中点分别是D，E，∠PDE＝ 60°。

(1)请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；

(2)求三棱锥P－ABC的体积。

20.(本小题满分12分)

给定函数f(x)＝xex＋ex。

(1)求函数f(x)单调区间和极值；

(2)画出函数f(x)的大致图象，并说明理由；

(3)求函数g(x)＝f(x)－a(a∈R)的零点的个数。

21.(本小题满分12分)

已知中心在原点，焦点为F1(－2，0)，F2(2，0)的椭圆经过点(，－)。

(1)求椭圆方程；

(2)若M是椭圆上任意一点，MF1交椭圆于点A，MF2交椭圆于点B，求的值。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l的直角坐标方程为y＝，l与x轴交于点M，抛物线C的参数方程为(p>0，t为参数)。

(1)以点O为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程及点M的极坐标；

(2)设直线l与抛物线C相交于E，F两点，若|EF|2－|MF|·|ME|＝0，求抛物线C的准线方程。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x－3|，h(x)＝f(x＋1)＋f(x＋4)。

(1)若不等式h(x)≥|m－1|对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若不等式|a|h(x)≤|5a＋b|＋|5a－b|(a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围。