2021广东省（新高考）高三下学期5月卫冕联考数学含解析

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2021届高三卫冕联考

数学试卷(新高考)

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝{x|x2－4x<0}，则A∩B＝

A.{0，1，2，3}     B.{1，2，3}     C.{0，1，2}     D.{－1，1，2，3}

2.复数z＝的虚部为

A.－i     B.i     C.－     D.

3.“a<8”是“方程x2＋y2＋2x＋4y＋a＝0表示圆”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.函数f(x)＝；的大致图象为

5.在梯形ABCD中，AB//CD，AB＝4CD，M为AD的中点，，则λ＋μ＝

A.     B.     C.     D.

6.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn＝nlg(1＋p)＋lgX0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量。已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为

(参考数据：100.2≈1.585，10－0.2≈0.631)

A.0.369     B.0.415     C.0.585     D.0.631

7.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是C的渐近线上一点，|F1F2|＝|MF2|，∠F1F2M＝120°，则双曲线C的离心率为

A.     B.     C.     D.

8.已知函数f(x)的定义域为R，f(5)＝4，f(x＋3)是偶函数，任意x1，x2∈[3，＋∞)满足>0，则不等式f(3x－1)<4的解集为

A.(，3)     B.(－∞，)∪(2，＋∞)     C.(2，3)     D.(，2)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况。下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则下列说法正确的是

A.2019年全年仓储业务量指数的极差为24%

B.两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，4月份最高

C.两年上半年仓储业务量指数的方差相比，2019年低于2020年

D.2019年仓储业务量指数的中位数为59%

10.已知lnx>lny>0，则下列结论正确的是

A.     B.     C.logyx>logxy     D.≥8

11.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋sin2x－cos2x，则下列结论正确的是

A.f(x)的图象关于点(，0)对称

B.f(x)在[，]上的值域为[1，2]

C.若f(x1)＝f(x2)＝2，则x1－x2＝2kπ，k∈Z

D.将f(x)的图象向右平移个单位长度得g(x)＝－2cos2x的图象

12.已知三棱柱ABC－A1B1C1为正三棱柱，且AA1＝2，AB＝2，D是B1C1的中点，点P是线段A1D上的动点，则下列结论正确的是

A.正三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面积为20π

B.若直线PB与底面ABC所成角为θ，则sinθ的取值范围为[，]

C.若A1P＝2，则异面直线AP与BC1所成的角为

D.若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥P－BCE的体积的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.二项式(x2＋1)(－1)7的展开式中的常数项为           。

14.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表。根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htan0。若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记θ1，θ2)，则tan(θ1－θ2)＝        。

15.若函数f(x)＝有最小值，则m的一个正整数取值可以为           。

16.已知抛物线x2＝8y的焦点为F，准线为l，点P是l上一点，过点P作PF的垂线交x轴的正半轴于点A，AF交抛物线于点B，PB与y轴平行，则|FA|＝           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

在条件①2a＋c＝2bcosC，sinA＝，②bsin2A－asinAcosC＝csin2A，a＝b，③(2tanB＋tanA)sinA＝2tanBtanA，2c＝3b中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答。

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，        ，求△ABC的面积。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝20，Sn＝4n2＋kn。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝3，bn－bn－1＝an－1(n≥2)，求数列的前n项和Tn。

19.(本小题满分12分)

如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，BC⊥BB1，AB⊥BB1，AB＝BC＝BB1＝2A1B1，D，E分别为CC1，A1B1的中点。

(1)证明：DE//平面AB1C；

(2)若∠ABC＝120°，求平面AB1C和平面A1B1C所成锐二面角的余弦值。

20.(本小题满分12分)

某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m(m∈[100，400])，得到下图的频率分布直方图。并依据质量指标值划分等级如表所示：

(1)根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数；

(2)以样本分布的频率作为总体分布的概率，解决下列问题：

(i)从所生产的零件中随机抽取3个零件，记其中A级零件的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；

(ii)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装，已知一个A级零件的利润是12元，一个B级零件的利润是4元，试估计每箱零件的利润。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P(4，2)，且△PF1F2的面积为2。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点(2，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ln(x＋m)－xe－x。

(1)若f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0平行，求m的值；

(2)在(1)的条件下，证明：当x>0时，f(x)>0；

(3)当m>1时，求f(x)的零点个数。