2021“超级全能生”高三全国卷地区5月联考试题（丙卷）（B）数学（文）含解析

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“超级全能生”2021高考全国卷地区5月联考丙卷(B)

数学(文科)

注意事项：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x∈Z||x－1|<2}，B＝{1，2}，则A∩(∁RB)＝

A.{0，1}     B.{0}     C.{－1，0}     D.{0，1，2}

2.已知复数z＝1＋i，则z2－i的虚部为

A.1     B.i     C.2     D.2i

3.从甲、乙等5位同学中任选2人参加志愿者服务，则选中的2人中甲、乙至少有1人的情况有

A.4种     B.5种     C.6种     D.7种

4.若a>0，b>0，且ab＝a十b，则4a＋9b的最小值为

A.25     B.5     C.26     D.13

5.已知向量|a|＝2，|b|＝1，|a＋3b|＝，则向量a与b的夹角为

A.     B.     C.     D.

6.在正项等比数列{an}中，a2＝9，a4＝81，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝

A.3(310－1)     B.     C.     D.

7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

A.12     B.－12     C.10     D.－10

8.若圆C：x2＋y2－2x＋2y＝2与直线x－y＋a＝0有公共点，则a的取值范围是

A.[－2－2，2－2]     B.[－2－2，2－2)

C.(－2－2，2－2)     D.[－2－2，2]

9.设O为坐标原点，F1为双曲线C：(a>0，b>0)的左焦点，过点F1且倾斜角为的直线交双曲线C的右支于点A，若，A在以BF1为直径的圆上，则双曲线C的离心率为

A.＋1     B.     C.2     D.

10.在矩形ABCD中AB＝2，AD＝2，沿对角线BD进行翻折，则三棱锥C－ABD外接球的表面积为

A.4π     B.6π     C.12π     D.16π

11.已知函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)且f(4－x)＋f(x)＝0成立，若f(0)＝0，则f(2019)＋f(2020)＋f(2021)的值为

A.4     B.2     C.0     D.－2

12.已知函数f'(x)是函数f(x)的导函数，对任意x∈(0，)，f'(x)cosx＋f(x)sinx>0，则下列结论正确的是

A.f()>f()     B.f()>f()

C.f()<f()     D.f()<f()

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知等差数列{an}中，a1＋a5＋a7＝9，a2＋a6＋a8＝6，则公差为         。

14.已知cos2α＝，sinα＋cosα＝，则5cosα＋sinα＝         。

15.已知实数x，y满足约束条件，则x2－12x＋y2－2y的取值范围是      。

16.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，点M为AB1的中点，点P为AC1上一动点，点Q为底面ABCD上的动点，P，Q两点可以重合，则MP＋PQ的最小值为            。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知f(x)＝2sin(x＋)cosx－cos(＋2x)。

(I)若x∈(0，π)，求函数f(x)的值域；

(II)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝2且△ABC的面积为2，当a＝6时，求△ABC的周长。

18.(12分)

某中学统计了2010－2020这11年本校学生参加高考数学均分、英语均分、总分均分，得到如表所示的表格：

(I)试从数学和英语两科与总分的相关系数来分析这两科与总分相关性强弱；

(II)若2021年该校学生参加高考总分的均分为500，则按照第一问所得出的相关性较强的一组利用回归方程来预测该科均分。(结果均保留四位小数)

参考公式：相关系数。

回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：

。

参考数据：数学均分：79，英语均分：101，总分均分：485。

≈186.0323，≈224.1963。

19.(12分)

已知椭圆C：与抛物线y2＝4x有公共的焦点F，A1，A2分别为椭圆C长轴的左、右端点，P为C上一动点，且△PA1A2的最大面积为2。

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)直线l经过点F，且与C交于A，B两点，若|AB|＝，求直线l的方程。

20.(12分)

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，PA＝PB＝DA＝DB＝1，M，N分别为PA，PB上的点，且PM＝，BN＝。

(I)求证：MN//平面ABCD；

(II)求四棱锥P－ABCD体积最大时AB的长。

21.(12分)

函数f(x)＝ex－ax(a∈R)，g(x)＝lnx－x2。

(I)讨论f(x)的单调性；

(II)若对于∀x>0，总有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡。上将所选题号后的方框涂黑。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为(t为参数)。以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2。

(I)求直线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(II)射线θ＝(ρ≥0)，θ＝(ρ≥0)与直线C1交于A，B两点，与曲线C2分别交于除原点外的点D，C，求四边形ABCD的面积。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x－2|＋|2x＋3|。

(I)求不等式f(x)≤5的解集；

(II)若关于x的不等式f(x)＋|x－2|≥a2＋6a恒成立，求参数a的取值范围。