2021“超级全能生”高三全国卷地区5月联考试题（丙卷）数学（文）含解析

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“超级全能生”2021高考全国卷地区5月联考丙卷

数学(文科)

注意事项：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝x2－x－6，x∈A}，则A∪B的元素个数为

A.6     B.5     C.3     D.2

2.复数z满足z＝(1＋i)(1－i)2，则z的虚部为

A.－2i     B.－2     C.2     D.2i

3.若a＝ln0.4，b＝0.23，c＝log23，则a，b，c的大小关系正确的是

A.b<a<c     B.a<c<b     C.b<c<a     D.a<b<c

4.如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图，已知扇形所在圆的半径R＝，扇形弧长l＝4π，则该圆锥的表面积为

A.2π     B.(4＋2)π     C.(3＋)π     D.8π＋

5.若过函数f(x)＝lnx－2x图象上一点的切线与直线y＝2x＋1平行，则该切线方程为

A.2x－y－1＝0           B.2x－y－2ln2＋1＝0

C.2x－y－2ln2－1＝0      D.2x＋y－2ln2－1＝0

6.在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a－b)(sinA＋sinB)＝sinC(b＋c)，b＋c＝2，则△ABC的面积的最大值为

A.     B.     C.     D.

7.五行学说最早出现在黄老、道家学说中，据《尚书·洪范》记载：“五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。水曰润下，火曰炎上，木曰曲直，金曰从革，土曰稼穑。润下作咸，炎上作苦，曲直作酸，从革作辛，稼穑作甘。”后人根据对五行的认识，又创造了木、火、土、金、水五行相生相克理论，如金与木、金与火、水与火、水与土、土与木相克，若从5大类元素中任选2类，则2类元素相克的概率是

A.     B.     C.     D.

8.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，－1)，c＝(m，2)，c⊥(2a－b)，则m的值为

A.     B.     C.2     D.10

9.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C左支上一点，|PF2|＝2|PF1|，∠F1PF2＝60°，则C的离心率为

A.     B.2     C.     D.

10.已知函数f(x)＝2(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象关于坐标原点对称，则ω的最小值为

A.1     B.2     C.3     D.4

11.如图，在四棱锥P－ABCD中，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，PA＝，AB＝2，则四棱锥P－ABCD内切球的体积为

A.     B.     C.     D.

12.已知椭圆C：的两个顶点在直线x－y－＝0上，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点P作椭圆C的切线l与直线x＝－2交于点M，设直线PF1，MF2的斜率分别为k1，k2，则k1k2的值为

A.－     B.     C.－     D.－

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为          。

14.某社区为了解本社区中老年人锻炼身体的方式，在全社区范围内随机抽查部分中老年人，了解到锻炼方式有：A－走路、B－骑行、C－打球、D－其他方式，且统计得知走路锻炼占45%，并将收集的数据整理绘制得到如图所示不完整的统计图，则打球锻炼的人数为          。

15.已知角α∈(0，)，β∈(，π)，若sin(α－)＝－，cos(－β)＝－，则cos(α－β)＝          。

16.已知函数f(x)＝ln(x2＋1)＋ex＋e－x，则不等式f(x－2)－f(2x＋1)≤0的解集为         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

在递增的等比数列{an}中，a2，a5是一元二次方程x2－9x＋8＝0的根。

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)求数列{log2an}的前n项和Tn。

18.(12分)

实施新规后，某商场2020年1月份至10月份的收入情况如表。

并计算得＝890，＝385，＝150，≈75.99。

(I)是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明；(当0.75≤|r|≤1时，那么变量x，y有较强的线性相关关系)

(II)建立y关于x的回归方程(结果保留1位小数)，并预测该商场12月份的收入情况。(结果保留整数)

附：

， 。

19.(12分)

如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M，E分别为AB，CC1的中点，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，AA1＝4，AB＝2。

(I)证明：DM⊥DE；

(II)求D1到平面DME的距离。

20.(12分)

f(x)＝x－logax(a>0，a≠1)。

(I)当a＝e时，求证：f(x)≥l；

(II)当a＝4时，求证：函数g(x)＝f(x)－1有两个零点。

21.(12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点与双曲线C2：右顶点重合。

(I)求抛物线C1的标准方程；

(II)设过点(0，1)的直线l与抛物线C1交于不同的两点A，B，F是抛物线C1的焦点，且＝1，求直线l的方程。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－2aρsinθ＋a2－3＝0，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)。

(I)求曲线C的参数方程，若曲线C过原点O，求实数a的值；

(II)当a＝1时，直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|。

(I)当a＝3时，求不等式f(x)>3x＋1的解集；

(II)若f(x)≥2a－3对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。