2021“超级全能生”高三全国卷地区5月联考试题（丙卷）数学（理）含解析

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“超级全能生”2021高考全国卷地区5月联考丙卷

数学(理科)

注意事项：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝

A.(0，＋∞)     B.[0，＋∞)     C.(1，＋∞)     D.[1，＋∞)

2.复数z满足z＝(1＋i)(1－i)2，则z的虚部为

A.－2i     B.－2     C.2     D.2i

3.若a＝ln0.4，b＝0.23，c＝log23，则a，b，c的大小关系正确的是

A.b<a<c     B.a<c<b     C.b<c<a     D.a<b<c

4.随着我国智慧城市建设加速和园区信息化发展趋向成熟，智慧园区建设需求将持续增大，市场规模恢复较高增长态势，未来发展空间广阔。下面是2017－2020年中国智慧园区市场规模统计表，则下列结论错误的是

A.2017年到2020年我国智慧园区市场规模逐年增长

B.2017年到2020年我国智慧园区市场规模增长率逐年增大

C.2017年到2020年我国智慧园区市场规模的平均值约为2169亿元

D.2017年到2020年我国智慧园区市场规模与年份成正相关

5.数列{an}满足am＋n＝am＋an(m，n∈N*)，a1＝1，a20＋a22＋a24＋…＋a40＝

A.300     B.330     C.630     D.600

6.在△ABC中，，D是BE上的点，若，则实数x的值为

A.     B.－     C.     D.

7.若过函数f(x)＝lnx－2x图象上一点的切线与直线y＝2x＋1平行，则该切线方程为

A.2x－y－1＝0           B.2x－y－2ln2＋1＝0

C.2x－y－2ln2－1＝0      D.2x＋y－2ln2－1＝0

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.     B.4π     C.     D.8π

9.阳春三月，春暖花开，某学校开展“学雷锋践初心向建党百年献礼”志愿活动。现有6名男同学和4名女同学，分派到4个“学雷锋志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，共有不同的分配方案数为

A.65     B.1560     C.25920     D.37440

10.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C左支上一点，|PF2|＝2|PF1|，∠F1PF2＝60°，则C的离心率为

A.     B.     C.     D.2

11.如图，四边形ABCD，A1ADD1，C1CDD1均为正方形。动点E在线段A1C1上，F，G，M分别是AD，BE，CD的中点，则下列选项正确的是

A.GM//CE

B.BM⊥平面CC1F

C.存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D

D.存在点E，使得平面BEF⊥平面AA1C1C

12.已知函数f(x)＝－3x＋1，且f(a2)＋f(3a－4)>2，则实数a的取值范围是

A.(－4，1)     B.(－3，2)     C.(0，5)     D.(－1，4)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为          。

14.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝2a3＋8a1，S4＝30，则a6＝          。

15.已知函数f(x)＝sin(x＋)＋23sin2()－在[0，m]上恰有10个零点，则m的取值范围是          。

16.函数f(x)＝x2－lnx－(a∈R)在[，1]内不存在极值点，则a的取值范围是        。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知atanB＝4bsin(B＋C)。

(I)求cosB；

(II)若AB＝4，BC＝3，D为AC上一点，且AD＝2DC，求BD。

18.(12分)

如图，在圆柱OO'中，CE是圆柱的一条母线，ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，CD//AB。

(I)若AD＝CD，求证：AD//平面CEO；

(II)若CD＝CE＝AB＝1，求直线BE与平面ADE所成角的正弦值。

19.(12分)

某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：

(I)用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合？

(II)求y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？

(III)根据市场供需情况统计，得到该公司产品2020年的平均月产量X(单位：万件)的分布列为

2020年的该公司产品的平均市场价格Y(单位：万元/件)对应的概率分布为P(Y)＝，假设生产每件产品的每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望。

参考数据：＝17.5，＝76，＝35，≈36.5。

参考公式：相关系数；

回归直线方程为，其中。

20.(12分)

函数f(x)＝x－logax(a>0，a≠1)。

(I)当a＝4时，求证：函数g(x)＝f(x)－1有两个零点；

(I)若a≥e，求证：af(x)－e≥0。

21.(12分)

已知椭圆C：和圆O：x2＋y2＝1。C的焦距为，过C的右顶点作圆O的切线，切线长为。

(I)求椭圆C的方程；

(II)设圆O的切线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－2aρsinθ＋a2－3＝0，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)。

(I)求曲线C的参数方程，若曲线C过原点O，求实数a的值；

(II)当a＝1时，直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|。

(I)当a＝3时，求不等式f(x)>3x＋1的解集；

(II)若f(x)≥2a－3对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。