2021温州高三下学期5月高考适应性测试（三模）数学试题含答案

这是一份2021温州高三下学期5月高考适应性测试（三模）数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
机密★考试结束前2021年5月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．参考公式:如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式，，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式，其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U为实数集R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A．      B．      C．      D．2．已知，i为虚数单位，则（    ）A．1      B．      C．      D．3．若实数x，y满足约束条件，则（    ）A．有最小值4      B．有最小值6      C．有最大值4      D．有最大值64．已知x，y为实数，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件5．若轴截面为正方形的圆柱内接于半径为1的球，则该圆柱的体积为（    ）A．      B．      C．      D．6．已知随机变量，满足，，且，则的值为（    ）A．0      B．1      C．2      D．37．函数的图象如图所示，则（    ）A．            B．C．            D．8．如图，等腰直角三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（    ）A．      B．      C．      D．9．如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则（    ）A．      B．4      C．      D．310．已知向量，夹角为，向量满足且，则下列说法正确的是（    ）A．      B．      C．      D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题4分．11．设，则_________，________．12．已知圆C经过点、、，直线l与圆C相切于点B，则圆C的方程为________，直线l的方程为________．13．已知，若，则_________，_________．14．已知为数列的前n项和，，且，则_________，的最小值为________．15．已知A、F是离心率为2的双曲线的右顶点和右焦点，记A、F到直线的距离分别为、，则_________．16．如图，的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，，若点D在线段上，且，则__________．17．已知关于x的方程有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数a、b、c、，且，则a、b、c、d的可能取值共有________种．（请用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求图象的对称轴；（Ⅱ）当时，求的值域．19．（本题满分15分）如图，四棱台的底面为正方形，面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求直线m与平面所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项．（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，为前n项和，证明：．21．（本题满分15分）如图，A，B是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上异于A，B的一点，直线分别交直线于M，N两点直线的斜率分别记为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若线段的中点Q恰好在以为直径的圆上，求m的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅱ）当时，对任意的，恒成立，求整数n的最小值．2021年5月浙江省温州市三模答案题号12345678910答案BBAABCDCBA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．9，  12．，  13．2，  14．，3  15．  16．  17．5618．（1）由，得图象对称轴方程为：（2）由，得，∴，故函数由的值域为．19．（1）证明：连结交交于点O，连结，，由为四棱台，知四点共面，且面，面∴，            （1分）∵和均为正方形，，∴，为平行四边形，            （2分）∴，面，面，            （3分）∴平面．（2）解法一：∵面，平面，平面，∴，            （2分）又∵，∴∴求直线m与平面所成角可转化为求与平面所成角，      （1分）∵和均为正方形，，∴，，∴，又∵面，∴∴面，∴面面，            （2分）由面面，设O在面的投影为M，则，∴为与平面所成角，            （1分）由，可得，又∵，∴            （2分）∴，直线m与平面所成角的正弦值为，      （1分）20．（Ⅰ）证明：由题知       1分即有      1分所以是以为首项，公差为2的等差数列      1分即当时，，            2分当时，也符合题意，      1分所以，即：            1分（Ⅱ）法一：分析法要证：成立只需证：成立，即证：成立            4分因为成立所以得证，即原命题成立            4分21．（Ⅰ）（法一）设点P的坐标为，有      1分由已知得、，      2分则            2分（法二）设点P的坐标为．       1分由已知得、，            2分则      2分（Ⅱ）由题意知直线的方程：，则，      2分由得由已知得得，∴的中点            2分当直线的斜率存在时，由题意知，又，∴，            2分即，化简得                  2分∴            2分当直线的斜率不存在时，综上：∴22．解：（1）设      2分（直接移项，构造函数，求导结果正确，就给2分，如果只对求导，结果止确，也给两分，不设中间分）令，所以，即在R上递增      2分（说明的单调性结果正确，给2分，直接用结论，没给出理由，也不扣分）（总分4分）又因为，所以，当时，，当时，，因此      2分（总分6分）（2）由（1）知：当时，，当时，且为R上的奇函数，只需当时，对任意的，即，当时，对任意的，（观察出是R上的奇函数，提取公因式x，再等价变形为：对任意的，      2分，不设中间分，至此总分8分）由，当时，，矛盾（事实上：，与矛盾）因为时不成立，这说明时更不成立      3分，至此总分11分②当时，题目等价于当时，对任意的，恒成立（ⅰ）当时，显然成立（ⅱ）当时，（ⅲ）当时，因为时成立，这说明时更加成立综上，满足条件的整数n的最小值为1．      4分，至此总分15分