2021雅安高三下学期5月第三次诊断考试数学（文）含答案

这是一份2021雅安高三下学期5月第三次诊断考试数学（文）含答案，共13页。试卷主要包含了答题前，考生务必将自己的姓名，考试结束后，将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com雅安市高中2018级第三次诊断性考试数学(文科)试题(本试卷满分150分，答题时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名。考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸。试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{x|x2－1≤0}，则A∩B＝A.{－1，2}     B.{－1，3}     C.{－1，1}     D.{1，3}2.若复数z满足z(1－2i)＝3－i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为A.1－i     B.1＋i     C.－1－i     D.－1＋i3.已知sin(α－)＝，则cos(2α－)＝A.－     B.－     C.     D.4.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶(我国南宋时期的数学家，四川人)算法的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为A.25     B.100     C.400     D.65.已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示：则下列说法错误的是A.变量x，y之间呈负相关关系       B.可以预测，当x＝30时，＝－10.7C.m＝4                            D.该回归直线必过点(9，4)6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝bcosC且c＝6，A＝，则△ABC的面积为A.36     B.27     C.20     D.187.过点P(2，2)的直线l与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则直线l的方程为A.3x－4y＋2＝0             B.4x－3y－2＝0   C.3x－4y＋2＝0或x＝2      D.4x－3y－2＝0或x＝28.直线y＝kx＋2与曲线y＝x3＋2ax＋b相切于点A(1，5)，则a＋b的值等于A.0     B.－2     C.1     D.49.函数y＝a3－x(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在双曲线(m>0，n>0)上，则m－n的最大值为A.6     B.4     C.2     D.110.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)，其图象关于点(－，0)对称且相邻两条对称轴之间的距离为，则下列判断正确的是A.函数f(x)的图象关于直线x＝对称B.当x＝－时，函数f(x)的值为C.要得到函数f(x)的图象，只需将y＝2cos2x的图象向右平移个单位D.函数f(x)在[－，]上单调递增11.在四面体ABCD中，已知平面ABD⊥平面ABC，且AB＝AD＝DB＝AC＝CB＝4，则其外接球表面积为A.     B.    C.16π     D.20π12.设k>0，若存在正实数x，使得不等式log2x－k·2kx≥0成立，则k的最大值为A.     B.     C.     D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)将答案填在答题卡相应的横线上。13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最小值为         。14.已知向量＝(1，3)，＝(2，t)，||＝1，则向量与夹角的余弦值为      。15.抛物线y2＝8x焦点为F，P为抛物线上的动点，定点A(3，2)，则|PA|＋|PF|的最小值为           。16.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题：①异面直线C1P与B1C所成的角不为定值；     ②平面A1CP⊥平面DBC1；③三棱锥D－BPC1的体积为定值；             ④直线B1C与平面BPC1垂直。其中真命题的序号为           。三。解答题(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等比数列{an}的公比为q(q≠1)，前n项和为Sn，S3＝14，且3a2是2a3与4a1的等差中项。(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<。18.(12分)成雅高速铁路(又称成雅高铁)是川藏铁路的重要组成部分，于2018年12月顺利通车，它的开通改变了成都到雅安没有直达铁路的历史，在出行人群中越来越受欢迎。现交通部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在40岁及以下的旅客中采用乘坐成雅高铁出行的占。(1)请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐成雅高铁出行与年龄有关”？(2)为提升服务质量，铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费到雅安参加座谈会，再从选出的5人中抽两人作为主题发言人，求抽到的2人中恰有一人为40岁以上的概率。参考公式：，n＝a＋b＋c＋d，参考数据如表：19.(12分)如图①，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，E、F分别为AB，CD的中点，CD＝2AB＝2EF＝4，M为DF中点，现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC⊥平面AEFD，得到如图②所示的多面体，在图②中。 (1)证明：EF⊥MC；(2)求三棱锥M－ABD的体积。20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点P(0，1)。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过定点M(1，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点N(4，)，设直线AN、BN的斜率分别为k1、k2，求证k1＋k2＝1。21.(12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax－1(a∈R)。(1)若方程f(x)－g(x)＝0存在两个不等的实根x1，x2，求a的取值范围。(2)满足(1)问的条件下，证明x1·x2>1。请考生在22。23两题中任选一题作答。只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)－2＝0，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ＝cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到曲线C1。(1)求直线l和曲线C1的直角坐标方程；(2)已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P(2，0)，求|PA|＋|PB|的值。23.(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝|ax－1|(a∈R)，g(x)＝1－|x|。(1)当a＝1时，解关于x的不等式f(x)≤g(x)；(2)若f(x)≥g(x)的解集为R，求a的取值范围。  雅安市高中2018级第三次诊断性考试数学（文科）参考答案及评分标准一.选择题1.C  2.A  3.D   4.B   5.C   6.D   7.C  8.D   9.B  10.C  11.B  12.A 二.填空题13.1   14.   15. 5   16. ②③④三、解答题 17解：∵是与的等差中项∴=∴ ∴..3分∵∴∴  ∴    ..6分（2）  ∵∴.9分 .11分∴..12分 18解：（1）由已知可得，40岁及以下采用乘坐成雅高铁出行的有人··························································1分 40岁及以下40岁上合计乘成雅高铁401050不乘成雅高铁203050合计6040100列联表如表:    ········································································4分由列联表中的数据计算可得的观测值····································6分由于，故有的把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”.7分（2）采用分层抽样的方法，从“岁(含)以下”的人中抽取人，记为1.2.3，从“岁以上”的人中抽取人，记为a.b.         ··············8分则基本事件为（1,2），（1,3），（1,a），（1,b），（2,3)，（2,a），（2,b），（3,a），（3,b），（a,b）,共10个.··································································10分符合条件的共6种，故抽到2人中恰有一人为40岁以上的概率为6/10=0.6.·········12分  解（1）由题意，可知在等腰梯形中，，∵，分别为，的中点，∴，.                                                        ∴折叠后，，.                                                ∵，∴平面.  ···································4分                                  又平面，∴.  ······································6分                          （2）易知，.∵，∴.                                                又，∴四边形为平行四边形.∴，故.                                                    ∵平面平面，平面平面，且，∴平面.  ·······························································9分 ∴                                            .即三棱锥的体积为. ···········································12分 20.解：（1）①，且过点，②③由①②③解得：，椭圆的标准方程，4分（2）（i）若的斜率不存在，则此时..5分（ii）若的斜率存在，设，设的方程为：，，.6分由韦达定理得：7分则：，..8分         =..11分所以：=1..12分另解：（2）当直线AB的斜率为0时，，.5分当直线AB的斜率不为0时，设直线AB为：，设则：，6分，7分则：，.8分，11分所以：12分解：（1）由题意，，可得a＝（x>0），1分转化为函数T(x)＝与直线y＝a在(0，＋∞)上有两个不同交点..2分T′(x)＝(x>0)，故当x∈(0,1)时，T′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，T′(x)<0，故T(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，························4分所以T(x)max＝T(1)＝1.又T＝0，故当x∈时，T(x)<0，当x∈时，T(x)>0. ·········5分可得a∈(0,1)．··························································6分另解：则：，..1分①当时，恒成立，不满足题意；······.3分 ②当时，单调递减，则，当5分综上：..6分(2)证明：　h′(x)＝－a，   因为x1，x2是ln x－ax＋1＝0的两个根，故ln x1－ax1＋1＝0，  ln x2－ax2＋1＝0⇒   a＝，··················8分要证h′(x1x2)<1－a，只需证x1x2>1，  即证ln x1＋ln x2>0，  即证(ax1－1)＋(ax2－1)>0，即只需证明 a>成立，即证>.··························9分不妨设0<x1<x2，故ln <＝.( * )···························10分令t＝∈(0,1)，φ(t)＝ln t－，······································11分φ′(t)＝－＝>0，则h(t)在(0,1)上单调递增，则φ(t)< φ(1)＝0，故（*）式成立，即要证不等式得证．······································12分22. 解 ：（1）直线l的直角坐标方程为：························2分曲线C的极坐标方程为：，即，化为直角坐标方程：.将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到曲线：. ···············································5分（2）直线的极坐标方程为，展开可得：.可得直角坐标方程：.可得参数方程：（为参数）.  ····························7分代入曲线的直角坐标方程可得：.解得，.∴. ··········································10分23.解：（1）或解出或无解,  所以，原不等式的解集为[0，1]··························5分另解：（1）当时，等价于，则∴或无解综上，原不等式的解集为[0，1]·················································.5分（2）当时，，因为，所以恒成立，即恒成立，所以满足的解集为；而，当时，，当时，，作出的图像如下图所示，要使的解集为，则需或，解得或；综上可得：a的取值范围是.  ····10 分