2021兰州第二十七中学高三下学期5月第六次月考数学（理）试卷含答案

这是一份2021兰州第二十七中学高三下学期5月第六次月考数学（理）试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三第六次月考（理科数学）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分, 考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题（下列各题只有一个选项符合要求，请将正确选项的代码填入答题卡中，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（    ）A.           B.            C.          D.2．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A.第一象限      B.第二象限        C.第三象限         D.第四象限 3．已知为等差数列，，，则其前10项和（    ）A.            B.             C.                D.4．若，是平面外的两条不同直线，且∥，则“∥”是“∥”的 A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件C.充要条件                          D.既不充分也不必要条件5. 在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（    ）A.          B.              C.              D. 6.已知，，则（   ）A.          B.           C.             D.7.已知向量，，若，则（    ）A.10           B.2               C.           D.8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（    ）A.72里         B.60里             C.48里             D.36里9．某几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（    ）                                                            正视图       侧视图                                           10．函数在区间的图像大致为（    ）A．   B．C．   D．11.矩形中，，，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）                   B． C．                 D．12．已知双曲线C：（）的离心率为，、双曲线C的左、右焦点，过点的直线与双曲线C在第一象限的交点P满足：，则直线的斜率为（    ）A．           B．        C．          D．   第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡的横线上)13.曲线在处的切线斜率为，则=        .14.已知函数 ，则方程的实数根的个数为         .15．若变量满足约束条件，函数的最小值为1，则的值为          ．16. 对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若，则）．三、解答题 (共70分，17~21题为必答题，22、23为选做题，考生根据要求作答.)（一）必考题：共60分.17． (本小题满分12分)已知数列是递增的等比数列，，数列的前项和为．(1)求．(2)求使成立的的取值范围．18． (本小题满分12分)某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二．为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如下表： 方案一方案二支持不支持支持不支持男运动员20人40人40人20人女运动员30人10人20人20人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立．（1）根据所给数据，判断是否有%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?（2）在抽出的100名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了5人，从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人中支持方案二的人数X的分布列及数学期望.附：，．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，，与相交于点D.（1）求证：.（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线经过点A，且点F到直线的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线的斜率．  21.(本小题满分12分)已知函数．（1）求的单调递增区间．（2）若函数有且仅有两个零点，求的值． （二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程：，以原点O为极点、轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系.（1）分别求曲线、曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线、曲线的交点分别为P、Q（均异于点O），，求的面积. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）求函数的最大值；（2）若求的最小值.  高三第六次月考理科数学答案1——5：BDCAC   6——10：ADACB   11——12：DC13.-4           14.2           15.           16.3217.（1）因为数列是递增的等比数列，所以．      因为，所以，所以                    则．                        …………6分10．                                    因为，所以即因为，所以                                       …………12分 18.解：（1）因此，有的把握认为认为方案一的支持率与运动员的性别有关.  ……………4分11．在方案二中的100名女运动员中按分层抽取5人，这5人中支持的3人，不支持的2人.由题意可知，                 X012P所以抽取的2人中支持方案二的人数X的数学期望为1.2       ………………………12分19.解：（1）侧面是菱形，D是的中点，∵，∴.∵平面平面，且平面，平面平面，∴平面，平面，∴.………………………………………………………………4分（2）由棱柱的定义知：在三棱柱中，平面平面，∴平面与平面所成的锐二面角与二面角相等.∵平面，∴.如图，以D为原点，以，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.由已知可得，，，，∴，，，，.设平面的一个法向量，，，由，，得，可得.∵平面平面，，∴平面，∵平面的一个法向量是，∵即平面与平面所成锐二面角的余弦值是               .………12分20.解：（1）由题意知，直线的方程为，， 右焦点到直线的距离为又椭圆的离心率为，即，将此代入上式解得，，椭圆的方程为；                                       …………6分（2）由（1）知，， 直线的方程，联立方程组，解得或（舍），即， 直线的斜.                           …………12分21.【解析】（1）                                            若，，当时；                     若，，当时；          若，，当时；               综上所述，当时的单调递增区间为，当时的单调递增区间为，当时的单调递增区间为．   …………6分 （2）有两个零点即与有两个交点．            当时，，此时无零点；                           当时，由（1）可得在单调递增，单调递减，单调递增，当时取得极小值                            因为与有两个交点，所以，即（不合题意舍去）                                            当时，由（1）可得在单调递减，单调递增，单调递减，当时取得极小值                           因为与有两个交点，所以，即                                                       …………12分综上所述，．         22.  (1)直线的普通方程为，化为极坐标方程为所以 ，所以直线的极坐标方程为      …………     则因为曲线C过极点，所以．                       …………5分    因为曲线C是圆心为C（1，），半径为2的圆，AB为圆C 的直径所以△PAB为直角三角形，PC为△ABP边AB上的中线，所以                                 所以点G的轨迹是以C（1，）为圆心，为半径的圆则点G的轨迹方程为                   …………10分 23.(1)解：                               当时， 则                当时， 则               当时，此时无解                           综上所述的解集为．                        …………5分（2）由图可知，当时，，所以           因为，所以因为，所以（当且仅当即时等号成立）所以 则的最小值为15．                                       …………10分