2021自治区拉萨中学高三下学期第八次月考数学（文）试卷含答案

这是一份2021自治区拉萨中学高三下学期第八次月考数学（文）试卷含答案，共20页。试卷主要包含了 已知全集，集合，，则=， 下列关于命题的说法中正确的是， 【答案】D， 【答案】B，【答案】C， 故选D等内容，欢迎下载使用。
 拉萨中学高三年级（2021届）第八次月考文科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上） 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题均有4个选项，其中有且仅有一个是正确的. 将正确答案的字母填入答题卡中相应位置.1. 已知全集，集合，，则=（   ）A．  B．         C．     D．2. 已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 下列关于命题的说法中正确的是（    ）①对于命题，使得，则，均有②“”是“”的充分不必要条件③命题“若，则”的逆否命题是“若，则”④若为假命题，则､均为假命题A．①②③   B．②③④  C．①②③④ D．①③4．设向量，满足，，则（    ）A．6  B．  C．10 D．5．已知函数的部分图象如图所示．给出下列结论：①，，；②，；③点为图象的一个对称中心；④在上单调递减．其中所有正确结论的序号是（    ）A．①②   B．②③  C．③④ D．②④6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（    ）A．    B．    C．1 D．7．设数列的前项和为，若，，则（    ）A．63   B．128  C．127 D．2568．设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为(　　)A．－2          B．－4           C．－6        D．－89．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（    ）（参考数据：）A．秒   B．秒   C．秒  D．秒10．已知函数满足和，且当时，，则（    ）A．0   B．2  C．4 D．511. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（    ）A．   B．  C．2 D．12．已知定义域为的函数满足，且，为自然对数的底数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A．                        B． C．                     D．二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表：(克)24568(%)30507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为________．14. 若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则等于________．15．抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．16. 如图，图形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，，，，，为圆上的点，，，，分别以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题17. (12分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(sin B,5sin A＋5sin C)与n＝(5sin B－6sin C，sin C－sin A)垂直．(1)求sin A的值；(2)若a＝2，求△ABC的面积S的最大值．18．为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生合计身高   身高   合计   （3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高．采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本．若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率．01000500250010000500012706384150246635787910828参照公式：．19．（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点．（1）证明：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．20．（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线上任意一点，直线，与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线过定点．21．（12分）已知函数．（1）设函数，当时，证明：当时，；（2）若有两个不同的零点，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点且倾斜角为．（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）设与的两个交点为，求．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为M，a，b，c为正实数且，求证：．
拉萨中学高三（2021届）第八次月考文科数学   参考答案123456789101112BDADDBCDBCAA   40         14.            15.  1           16.   1. 【答案】B【解析】由题可得，则，因此=，故选B． 2. 【答案】D【解析】由题意，对应点为，在第四象限，故选D． 3. 【答案】A【解析】①对于命题，使得，则均有，故①正确；②由“”可推得“”，反之由“”可能推出，则“”是“”的充分不必要条件，故②正确；③命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故③正确；④若为假命题，则，至少有一个为假命题，故④错误，则正确的命题的有①②③，故选A．4. 【答案】D【解析】∵向量，满足，，∴，解得．则．故选D． 5. 【答案】D【解析】由图象可知，，，再由，得，故①不正确，②正确；由于为图象的一个对称中心，又的最小正周期为，故其全部的对称中心为，当时，对称中心为，故③错误；由于为的单调递减区间，的最小正周期为，故的单调递减区间为，当时，即为，故④正确，故选D．  6. 【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积，故选B．7. 【答案】C【解析】中，令，得，所以．由，得，两式相减得，即．又，，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，故选C．  8. 【答案】D【解析】　作出可行域．令z＝0，则l0：x－3y＝0，平移l0，在点M(－2,2)处z取到最小值，最小值z＝－2－3×2＝－8.    9. 【答案】B【解析】设这台机器破译所需时间大约为秒，则，两边同时取底数为10的对数，得，所以，所以，所以，所以，而，所以，，故选B．  10.【答案】C【解析】函数满足和，可函数是以为周期的周期函数，且关于对称，又由当时，，所以，故选C．  11. 【答案】A【解析】由双曲线的定义知   ①，又   ②，联立①②解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得，即的最大值为，故选A．解法二：由双曲线的定义知①，又②，联立①②解得，，因为点在右支所以，即故，即的最大值为，故选A．  12. 【答案】A【解析】由，得，设，，则，从而有．又因为，所以，，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以．因为不等式恒成立，所以，即，又因为，所以，故选A． 13.【答案】40【解析】由表中数据，计算可得，，因为回归直线方程过样本中心点，所以有，解得，故选B．14. 【答案】【解析】 (3)因为a5＝，b5＝，所以＝＝＝＝＝.  故选D.  15. 【答案】1【解析】设，，由抛物线定义，得，，在梯形中，∴．由余弦定理得，，配方得，又∵，∴得到．∴，即的最大值为1．故答案为1． 16. 【答案】【解析】连接交于点，设，，，重合于点，正方形的边长为，则，，∵该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，∴，解得，设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，则，，，解得，外接球的体积．故答案为．   17. 【解析】 (1)∵m＝(sin B,5sin A＋5sin C)与n＝(5sin B－6sin C，sin C－sin A)垂直，∴m·n＝5sin2B－6sin Bsin C＋5sin2C－5sin2A＝0，即sin2B＋sin2C－sin2A＝根据正弦定理得b2＋c2－a2＝，由余弦定理得cos A＝＝.∵A是△ABC的内角，   ∴sin A＝＝(2)由(1)知b2＋c2－a2＝，    ∴＝b2＋c2－a2≥2bc－a2.又∵a＝2，∴bc≤10.∵△ABC的面积S＝bcsin A＝≤4，∴△ABC的面积S的最大值为4.   18.【解析】（1）茎叶图为男生平均身高为；女：．（2）将20名学生身高按从小到大的顺序排成一列：，则20名学生身高的中位数，男、女身高的列联表：人数男生女生合计身高7310身高3710合计101020因为，所以有90%把握认为男、女身高有差异．（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生有人，身高属于不正常的男生有人，用分层抽样的方法从这人抽取人，其中身高正常的男生有人，记这三名男生为a，b，c，身高不正常的男生有人，记这两名男生为1，2，从以上5名学生中任取2人的结果有，，，，，，，，，共10种，其中恰好一名身高属于正常的男生的事件有，，，，，，共6种，所以恰有1人属于正常的概率为．  19. 【解析】（1）如图，连接，，连接，∵四棱锥的底面为菱形，∴为中点，又∵是中点，∴在中，是中位线，，又∵平面，而平面，平面．（2）如图，取的中点，连接，，∵为菱形，且，为正三角形，，，，，且为等腰直角三角形，即，，且，，，又，平面，．    20. 【解析】（1）因为椭圆C的离心率，所以，即．由，得，所以，其焦点为，因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，．  所以椭圆C的方程为．（2）由（1）可得，，设点M的坐标为，直线的方程为．将与联立，消去y，整理得，设点D的坐标为，则，故，则．直线的方程为．将与联立，消去y整理得．设点E的坐标为，则，故，则，直线的斜率为，直线的斜率为，因为，所以直线经过定点H．21. 【解析】（1），，所以在上为单调递增函数，且，当时，．（2）设函数，则，令，当时，当时，；当时，，得，所以当时，，在上为单调递增函数，此时至多有一个零点，至多一个零点不符合题意舍去；当时，有，此时有两个零点，设为，且．又因为，，所以，得在，为单调递增函数，在上为单调递减函数，且，所以，，又因为，，且图象连续不断，所以存在唯一，使得，存在唯一，使得，又因为， 22. 【答案】（1），（为参数）；（2）．【解析】（1）由，得，由，得，所以，代入，整理可得，所以曲线的普通方程为…①直线的参数方程为（为参数）…②（2）②代入①，得，所以，设对应的参数分别为，则，所以．   23.【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）依题意得，，，，综上可得的解集是．（2）由可知，在上递减，在上递增，的最小值为，即，所以，由，，，相加可得，即，，当且仅当时取等号．