2021咸阳高三下学期5月高考模拟检测（三）理科数学试题含答案

咸阳市2021年高考模拟检测(三)

数学(理科)试题

注意事项：

1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名､准考证号，并认真核准条形码上的姓名､准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整､清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第I卷(选择题共60分)

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知命题成等比数列，命题，则是的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

3.设为虚数单位，，则（    ）

A.    B.

C.    D.

4.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90.的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的母线长及底面半径分别为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.已知向量满足，则（    ）

A.    B.1    C.3    D.

6.某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分已知每学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A.该次环保知识测试及格率为90%

B.该次环保知识测试得满分的同学有30名

C.若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名

D.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

7.已知是空间两条直线是空间两个平面，则下列判断正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

8.已知等差数列的前项和为等比数列的前项和为，且，则（    ）

A.13    B.25    C.37    D.41

9.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近视值.有一个内角为36的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金比.则（    ）

A.    B.    C.    D.

10.已知一只小飞虫在一个长､宽､高分别为的长方体容器内任意飞行，若小飞虫离所有顶点距离均大于1，称小飞虫为“安全飞行”，则小飞虫“安全飞行”的概率是（    ）

A.    B.    C.    D.

11.已知过原点的直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，若以为直径的圆过，且，则该双曲线的离心率是（    ）

A.    B.    C.    D.

12.已知定义域为的奇函数满足，当时，则（    ）

A.    B.4    C.    D.1

第II卷(非选择题共90分)

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数满足，则的最大值为__________.

14.已知数列，则该数列的前项和为__________.

15.我市人民路是一条东西走向的全市最繁华的主街道，也是我市一道美丽的风景线.某单位利用周日安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创文”宣传活动，每个路口安排1名志愿者，则甲､乙两名志愿者必须在相邻两个路口，丙不在两端的安排方式共有__________种.

16.下列命题中正确命题的序号是.__________.

①若，则；

②设，且，则的最大值为9；

③，则展开式中的常数项为1120；

④对任意，都有的否定为：存在，使得

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

已知函数

（1）求的最小正周期､及的最大值；

（2）在中，分别为角的对边.的面积为边上的高，求

18.(本小题满分12分)

2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告：我国脱贫攻坚战取得全面胜利.目前，陕西省56个贫困县已经全部脱贫摘帽，退出贫困县序列.2016年起，我省某贫困地区创新开展产业扶贫，响应第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加.该地的经济收入变化及构成比例如下表所示：

2016年､2020年经济收入构成比例：

（1）根据上表，试分析：与2016年相比，2020年第三产业､种植业收入变化情况；

（2）求经济收入y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区的经济收入.

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二计分别为

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点.

（1）证明；

（2）当为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

20.(本小题满分12分)

已知分别是椭圆短轴两端点，离心率为是椭圆上异于､的任一点，的面积最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知关于的函数

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，

(二)选考题：共10分.考生从22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设与曲线交于两点，求线段中点轨迹的极坐标方程.

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）记的最小值为，若正实数满足，试求的最小值.

咸阳市2021年高考模拟检测(三)

数学(理科)试题参考答案及评分标准

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.D    2.A    3.B    4.C    5.A    6.D    7.C    8.C    9.D    10.D    11.A    12.C

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.3    14.    15.144    16.①③

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17.解：

（1）

的最小正周期为.

当时，即时，取得最大值

（2）由（1）知，在中，，

在中，由于，则.

18.解：（i）①与2016年相比，2020年第三产业的收入占比大幅度增加；2016年第三产业的收入为0.3百万元，2020年第三产业的收入为6百万元，收入大幅度增加；

②与2016年相比，种植业收入占比减少，但种植业收入依然保持增长；

故经济收入关于的线性回归方程为

当时，，则2025年该地区的经济收入预测为百万元.

19.解：

（1）证明平面平面，

，

又平面，

平面，又平面，

，

中，为的中点，，

，

平面

（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，

设为平面的法向量，

则

令，则，故，

，

记直线与平面所成角为，

则.

20.（1）由条件得：椭圆的方程为

（2）当直线的斜率为0时，，

当直线的斜率不为0时，，设直线的方程为，

与椭圆交于

由消去得

又

，

综上知

21.解：

（1）由得

知当时在上单调递减

当时，

当时在上单调递增，

当时在上单调递减.

（2）由（1）知时在上单调递减，在上单调递增，

，即有，

，

以上各式相加得，

(二)选考题：共10分，考生从22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.

22.解：（1）.

，即

（2）将直线参数方程为参数)代入曲线中得，

设方程的两根为，则，

则过坐标原点，且中点对应的参数为，设的极坐标为，则，

故中点轨迹的极坐标方程为.

23.解（1）

或或

不等式解集为

(注：结果不表示成集合或区间扣1分

（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，

，

，

，

当且仅当时，即时，等号成立，.

的最小值为.