2021省大庆中学高三下学期第一次仿真考试数学（理）试题含答案

这是一份2021省大庆中学高三下学期第一次仿真考试数学（理）试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
大庆中学高三年级仿真模拟考试理科数学试题一、单选题1．已知集合，则(    )A． B． C． D．2．若复数（为虚数单位），则（    ）．A．1 B．2 C． D．3．若，则（    ）A． B． C． D．4．已知，，其中，是互相垂直的单位向量，则（      ）A． B． C．28 D．245．关于直线、与平面、，有以下四个命题：①若，且，则；    ②若，且，则；③若，且，则；  ④若，且，则.其中真命题的序号是（    ）A．①② B．③④ C．①④ D．②③6．下列对不等关系的判断，正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（  ）A．18种 B．36种 C．54种 D．72种8．若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．9．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）A．1.2天           B．1.8天           C．2.7天         D．3.6天10．已知为双曲线的右焦点，为双曲线右支上一点，且位于轴上方，为渐近线上一点，为坐标原点．若四边形为菱形，则双曲线的离心率（    ）A．  B． C． D． 11．在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（    ）A． B． C． D． 12．①            ②  ③        ④A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④二、填空题13．已知函数，则在处的切线斜率为___________.14．已知中，，满足，则的面积为______．15．某校一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）附参考数据：；；．16．已知圆，点，若上存在两点满足,则实数的取值范围                 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在数列中，；（1）求；（2）令，求数列的前项和.18．如图，棱锥中，底面，四边形为矩形，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19．排球比赛按“五局三胜制的规则进行（即先胜三局的一方获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两队以往交战成绩分析，乙队在前四局的比赛中每局获胜的概率是，但前四局打成2：2的情况下，在第五局中甲队凭借过硬的心理素质，获胜的概率为.若甲队与乙队下次在比赛上相遇.（1）求甲队以3：1获胜的概率；（2）设甲的净胜局数（例如：甲队以3：1获胜，则甲队的净胜局数为2，乙队的净胜局数为﹣2）为ξ，求ξ的分布列及.20．已知椭圆：，长轴为4，不过坐标原点且不平行于坐标轴的直线与椭圆有两个交点，，线段的中点为，直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过右焦点，问轴上是否存在点，使得三角形为正三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.21．已知函数.（1）若是单调函数，求的取值范围；（2）若存在两个极值点，且，求的最小值.请在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求和的直角坐标方程；（2）若射线：（，）与曲线和分别交于异于原点的点，，求取值范围．23．已知函数（其中）．（1）当时，求证：；（2）当时，解关于的不等式．
理科数学答案选择BDCAD  CCBDA  BB填空13．  14．   15．  16.解答题17.(1)  （2）18． （1）证明：因为平面，平面，所以，因为四边形为矩形，，，为的中点.所以，，于是，因为，所以，所以，因为，､平面，所以平面；（2）以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，由题意知：，，，设平面和平面的法向量分别为，，，令，，，令，，设二面角的平面角为，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.19（1）甲队以3：1获胜等价于前3局中，甲2胜一负，第4局甲胜，所以甲队以3：1获胜的概率.（2）由题意可知，甲队和乙队的比分有如下六种0：3，1：3，2：3，3：2，3：1，3：0，则的ξ取值有﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，ξ＝﹣3时，，ξ＝﹣2时，，ξ＝﹣1时，，ξ＝1时，，ξ＝2时，，ξ＝3时，，所以ξ的分布列为：ξ-3-2-1123所以.20． （1）由题意可知，，.设点，，，在椭圆上，所以，，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以椭圆方程为.（2），设直线：，联立方程得，所以，，所以，假设存在点，则的直线方程为，所以.，，若为等边三角形，则，即，解得，此时，所以存在点，使得为等边三角形.21． 由题意得：函数定义域为，（1）若是单调函数，则在上恒非负，令，在上恒成立，则或，解得：，∴的取值范围为：（2）函数的两个极值点是方程的两根，∴，，又，则，在上单调递减设，由得：，设，则在上为增函数 ，即，的最小值为：.22．（1）由曲线的参数方程为（为参数）得其直角坐标方程为：（）；由曲线：得，将代入得曲线的直角坐标方程为．（2）∵的直角坐标方程为（），将代入得曲线的极坐标方程为．由得，由得，∴，∵，∴，故取值范围为．23．（1）当时，，当时，；当时，，；当时，；综上所述：；（2），当时，；；当时，，由得：，恒成立，；当时，，由得：，解得：，不符合，舍去；综上所述：关于的不等式的解集为.