2021白城一中高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题含答案

这是一份2021白城一中高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题含答案，共6页。试卷主要包含了已知集合则，设函数若，则实数的值为，函数的图象大致为，在复平面内，复数对应的点位于等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度高三第五次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：1．已知集合则（    ）A．      B．     C．   D．2．设函数若，则实数的值为（ ）．A． B．8 C．1 D．23．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（    ）  A． B．C．   D．4．一架直升飞机在高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是和，则塔高为（    ）A． B． C． D．5．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（    ）A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米6．如图，底面为矩形的四棱锥，侧棱底面，，.设该四棱锥的外接球半径为，内切球半径为，则的值（    ）   A．    B．     C． D．7．函数的图象大致为（    ）A．B．C． D．8．定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．9．在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在空间中垂直同一直线的的两条直线与位置关系是（    ）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能11．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，以为圆心，半焦距为半径的圆与的一个交点为，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．12．我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：13．已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________．14．已知函数在在上不单调，则实数的取值范围是_______．15.函数的图象在点处的切线斜率为，则______．16．棱长为1的正方体中，分别是的中点.①点在直线上运动时，三棱锥体积不变；②点在直线上运动时，直线始终与平面平行；③平面平面；④三棱锥的体积为.其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号）三、解答题：17．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等差数列，成等比数列.     （1）求数列的通项公式；（2）证明：18．在矩形中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.（1）证明：平面平面；（2）若，，求折起后三棱锥的表面积、体积.19．企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为．某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表．根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元．收入（千万元）频率0.30.50.120.060.02（1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．20.已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，，的周长分别为12和8.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）设，若有三个不同的零点，求的取值范围．22.选修4―4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点（均异于原点O）.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的最小值.23.选修4—5：不等式选讲 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
高三数学（文）试题参考答案123456789101112DDDABDDDDDDB 13．(2,4)    14．          15．1        16．①②③ 17．设数列的公差为，则得解得，所以；（2）由（1）知，，故<<故18．（1）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面，又平面，所以，又，，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面.（2）由（1）知：平面，又平面，所以，所以，，，都是直角三角形.在中，，，所以.所以三棱锥的表面积体积.19．（1）去年收入大于等于4千万元的频率为，所以估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量为．（2）该地区企业去年的平均收入的估计值为（千万元）．平均缴税额为（千万元）（亿元），所以未逃税的企业数量为，因此，逃税的企业数量为．20．（1）设椭圆的焦距为，由题意可得，解得，所以，因此椭圆的方程为.（2）因为直线过点且不与轴重合，所以设的方程为，联立方程，消去并整理得，设，，则，所以，.设，则直线与的斜率分别为，，则.所以当，即当时，，；当时，，.因此，所有满足条件的的坐标为和.21．(1)，若在上单调递增，则，即．设，则，令得，当时，，当时，，所以，因此的取值范围为．（2）由题意，则．若，，随变化的情况如下表：0极小值此时不可能有三个零点．若，令，得或．①若，即，，随变化的情况如下表：00极大值极小值要使有三个不同的零点，需得且．②若，即，此时，单调递增，不可能有三个零点．③若，即，，随变化的情况如下表：00极大值极小值要使有三个不同的零点，需无解．综上所述：的取值范围是22．解：（1）的普通方程为，代入得的极坐标方程为，的极坐标方程为    （2）联立与的极坐标方程得 联立与的极坐标方程得  则∴最小值为. 23.（1）当时，函数， 当时，由，可得，解得；当时，由，可得，解得；当时，由，可得，此时解集为空集，综上所述：不等式的解集为.  （2）若，函数 由一次函数性质可知在为减函数，在为增函数，所以，   因为不等式恒成立，即，即，解得又因为，所以实数a的取值范围.