2021河南省高三下学期5月仿真模拟考试数学（文）试题含答案
展开2020~2021年度河南省高三仿真模拟考试
数学(文科)
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数为纯虚数，且为实数，则（ ）
A. B. C. 2 D.
3. 已知平面向量，，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若圆被直线截得的弦长为6，则（ ）
A. 26 B. 31 C. 39 D. 43
5. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D. 0
6. 在中，内角的对边分别为，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A. B. C. D.
8. 三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城､古国､古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量，随时间x(年)变化的数学模型：(表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（ ）(参考数据：)
A. 2796年 B. 3152年 C. 3952年 D. 4480年
9. 若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值不可能为（ ）
A. B. C. D. 0
10. 在三棱锥中，底面是面积为的正三角形，若三棱锥的每个顶点都在球的球面上，且点恰好在平面内，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11. 设同时为椭圆与双曲线)的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若，则（ ）
A. B. C. D. 2
12. 已知函数在上可导且函数的图象在处的切线斜率为1，其导函数满足，现有下述四个结论①；②；③；④函数至少有1个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①③④ B. ②③ C. ①④ D. ①③
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知角终边经过点，若，则___________.
14. “”由5个大写英文字母构成，若从这5个字母中任选3个，则取到的3个字母中恰有2个字母为中心对称图形的概率为___________.
15. 沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为___________.
16. 规定记号""表示一种运算，即，若，函数的图象关于直线对称，则___________.
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 某企业有甲､乙两条生产同种产品生产线，据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：
所用的时间(单位：天) | 10 | 11 | 12 | 13 |
甲生产线的频数 | 10 | 20 | 10 | 10 |
乙生产线的频数 | 5 | 20 | 20 | 5 |
假设订单约定交货时间11天，订单约定交货时间为12天(将频率视为概率，当天完成即可交货).
（1）为最大可能在约定时间交货，判断订单和订单应如何选择各自生产线(订单互不影响)；
（2）已知甲､乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲､乙两条生产线的平均成本.
18. 在公比大于0的等比数列中，已知依次组成公差为4的等差数列
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
19. 如图，在四棱锥中，
（1）证明.
（2）若平面平面，经过的平面将四棱锥分成的左､右两部分的体积之比为，求平面截四棱锥的截面面积
20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知直线交抛物线于点，且，证明：直线过定点.
21. 已知函数
（1）若函数与有公共点，求的取值范围；
（2）若不等式恒成立，求整数的最小值.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）当时，求与交点的直角坐标；
（2）射线的极坐标方程为，射线与曲线的交点为(异于点)，与直线的交点为，若为的中点，求.
23. 已知函数
（1）当时，求不等式的解集.
（2）若，证明：.
2020~2021年度河南省高三仿真模拟考试
数学(文科) 答案版
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 已知复数为纯虚数，且为实数，则（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
3. 已知平面向量，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 若圆被直线截得的弦长为6，则（ ）
A. 26 B. 31 C. 39 D. 43
【答案】C
5. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D. 0
【答案】B
6. 在中，内角的对边分别为，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城､古国､古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量，随时间x(年)变化的数学模型：(表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（ ）(参考数据：)
A. 2796年 B. 3152年 C. 3952年 D. 4480年
【答案】B
9. 若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值不可能为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
10. 在三棱锥中，底面是面积为的正三角形，若三棱锥的每个顶点都在球的球面上，且点恰好在平面内，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
11. 设同时为椭圆与双曲线)的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
12. 已知函数在上可导且函数的图象在处的切线斜率为1，其导函数满足，现有下述四个结论①；②；③；④函数至少有1个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①③④ B. ②③ C. ①④ D. ①③
【答案】D
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知角终边经过点，若，则___________.
【答案】
14. “”由5个大写英文字母构成，若从这5个字母中任选3个，则取到的3个字母中恰有2个字母为中心对称图形的概率为___________.
【答案】
15. 沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为___________.
【答案】
16. 规定记号""表示一种运算，即，若，函数的图象关于直线对称，则___________.
【答案】1
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 某企业有甲､乙两条生产同种产品生产线，据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：
所用的时间(单位：天) | 10 | 11 | 12 | 13 |
甲生产线的频数 | 10 | 20 | 10 | 10 |
乙生产线的频数 | 5 | 20 | 20 | 5 |
假设订单约定交货时间11天，订单约定交货时间为12天(将频率视为概率，当天完成即可交货).
（1）为最大可能在约定时间交货，判断订单和订单应如何选择各自生产线(订单互不影响)；
（2）已知甲､乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲､乙两条生产线的平均成本.
【答案】（1）订单选择甲生产线，订单选择乙生产线；（2）甲生产线的平均成本为万元，乙生产线的平均成本为万元.
18. 在公比大于0的等比数列中，已知依次组成公差为4的等差数列
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
【答案】（1）；（2）.
19. 如图，在四棱锥中，
（1）证明.
（2）若平面平面，经过的平面将四棱锥分成的左､右两部分的体积之比为，求平面截四棱锥的截面面积
【答案】（1）证明见解析；（2）.
20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知直线交抛物线于点，且，证明：直线过定点.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
21. 已知函数
（1）若函数与有公共点，求的取值范围；
（2）若不等式恒成立，求整数的最小值.
【答案】（1）；（2）最小值为.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）当时，求与交点的直角坐标；
（2）射线的极坐标方程为，射线与曲线的交点为(异于点)，与直线的交点为，若为的中点，求.
【答案】（1）和；（2）.
23. 已知函数
（1）当时，求不等式的解集.
（2）若，证明：.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
2021河南省高三下学期5月仿真模拟考试数学（理科）试题5.17扫描版含答案： 这是一份2021河南省高三下学期5月仿真模拟考试数学（理科）试题5.17扫描版含答案，文件包含20202021年度河南省高三仿真模拟考试数学理科试题517扫描版pdf、数学357C理科答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。
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2021河南省高三下学期5月仿真模拟考试数学（理科）试题5.17扫描版含答案： 这是一份2021河南省高三下学期5月仿真模拟考试数学（理科）试题5.17扫描版含答案，文件包含20202021年度河南省高三仿真模拟考试数学理科试题517扫描版pdf、数学357C理科答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。
