2021武汉华中师范大学第一附中高三下学期5月高考押题卷（全国卷）文科数学试题含答案

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机密★启用前（全国卷文科数学）华中师范大学第一附属中学2021年高考押题卷文科数学本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1 ．已知，为的两个不相等的非空子集，若，则下列结论中正确的是（   ） A．，  B．， C．，  D．，2 ．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 ．下列结论中，错误的是 A．“”是“”的充分不必要条件  B．已知命题：，，则：，  C．若复合命题是假命题，则，都是假命题  D．命题“若，则”的逆否命题“若，则”4 ．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（   ） A． B．2 C． D．35 ．已知大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（），是海平面大气压强．已知在某高山，两处测得的大气压强分别为，，且，那么，两处的海拔高度的差约为（   ）（参考数据：） A．550m B．1818m C．5500m D．8732m6 ．在平行四边形中，，，，且，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．107 ．已知函数，设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D．8 ．斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D．9 ．已知复数，为虚数单位，则下列说法错误的是（   ） A．的虚部为 B．在复平面上对应的点位于第二象限 C． D．10．为庆祝中国共产党成立100周年，、、、四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知、、、四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（   ） A．组中位数为2，极差为8 B．组平均数为2，众数为2 C．组平均数为1，方差大于0 D．组平均数为2，方差为311．如图，矩形中，已知，，为的中点．将沿着向上翻折至得到四棱锥，平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，则下列说法错误的是（   ） A．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面平面 B．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面 C． D．存在某一翻折位置，使12．已知函数，则下列说法错误的是（   ） A．是以为周期的函数 B．是曲线的对称轴 C．函数的最大值为，最小值为 D．若函数在上恰有2021个零点，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线被圆截得的弦长最小值是_______．14．写出一个定义在上且使得命题“若，则1为函数的极值点”为假命题的函数_______．15．已知四棱锥的五个顶点都在球的表面上，若底面是梯形，且，，则当球的表面积最小时，四棱锥的高的最大值为_______.16．设，（），记最接近的整数为，则_______；_______．（用表示）.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：17．（本小题满分12分）已知平面四边形内接于圆，，．（1）若，求所对的圆弧的长；（2）求四边形面积的最大值．  18．（本小题满分12分）七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角雉、五角柱、正三角雉柱、Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体中，平面，，，，，．（1）在该七面体中，探究以下两个结论是否正确.若正确，给出证明；若不正确，请说明理由：①平面；②平面；（2）求该七面体的体积． 19．（本小题满分12分）有一种击球比赛，把从裁判发球哨响开始到之后裁判第一哨响止，每一回合中，发球队赢球后得分1分并在下一回合发球，另一对得零分，发球队输球后，比赛双方均得零分，下一回合由另一对发球，甲乙两球队正在进行这种击球比赛，从以往统计结果看，每一回合，甲乙两队输赢球的概率都相等.（1）在连续三个回合中，第一回合由甲队发球，求甲队得1分的概率；（2）比赛进入决胜局，两队得分均为25分，在接下来的比赛中，甲队第一回合发球，若甲乙两队某一队得分比对方得分多2分，则比赛结束，得分多的对获比赛胜利，求甲队在第四回合获得比赛胜利的概率．   20．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，求的极值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．     21．（本小题满分12分）已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，当为椭圆的上顶点时，有.（1）求椭圆的离心率；（2）求的最大值．     （二）、选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知圆的圆心为，半径为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）求圆的极坐标方程；（2）若圆与圆的公共弦长为，求圆的极坐标方程．      22．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知.（1）若，解关于的不等式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．