2021江西师大附中高三下学期第三次模拟考试文数PDF版缺答案

江西师大附中2021届高三三模数学（文）考试卷

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.定义：若复数与满足，则称这两个复数互为倒数。已知复数，则该复数的倒数为（      ）

A.         B.      C.        D.

2.已知集合，，则（      ）

A.            B.        C.          D.

3.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（      ）

A.                 B.            C.           D.

4.设，，，，则（      ）

A.              B.

C.                D.

5.已知等比数列满足 ，且，则该数列的公比为（      ）

A.                B.                 C.            D.

6.设和是两个不重合的平面，能使这两个平面平行的是（      ）

A. 内有无数条直线与平行          B. 内有两条相交直线与平行

C. 内有无数个点到的距离相等    D. 和垂直于同一个平面

7.中心为的双曲线的一条渐近线方程为，过右焦点作轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为，若的面积是，则该双曲线的实轴长是（      ）

A.                  B.          C.               D.

8.已知函数的图像关于原点对称，且满足，且当时，若，则等于（      ）

A.                 B.           C.            D.

9. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应有，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（      ）

A.4              B.             C.           D.

10.已知和是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（是坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（      ）

A.         B.          C.        D.

11. 正三棱锥底面边长为2，为的中点，且，则三棱锥外接球的体积为（    ）

A.        B.          C.        D.

12. 已知同时满足以下条件：

①当时，最小值为；  ②；

若在有2个不同实根，且，则实数的取值范围为（　　）

A． B． C．    D．

二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设平面向量，，若，则             

14.已知数据的标准差为5，则数据的标准差为　　            

15.已知圆的方程为，是椭圆上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，则的最小值是            

16.若函数（）的值域为，则实数的取值范围为               

三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题到21题为心考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17.(12分)已知锐角同时满足下列四个条件中的三个：①; ②; ③; ④

（1）请指出这三个条件，并说明理由；

（2）求该三角形的面积.

18.（12分）如图，四棱锥中，四边形为正方形，,,且与所成角.

（1）          求证：平面；

（2）若分别是的中点，求三棱锥的体积.

19.（12分）某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

（1）请用线性回归模型拟合与的关系；

（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资（）百万元所获得的利润近似满足：，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？

附：对于一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，.

20．（12分）已知函数（为自然对数的底数）

（1）若在点处的切线方程为，求的值；

（2）讨论的单调性.

21.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为和，过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆上位于轴上方的动点，若直线和与直线分别交于和两点，设直线和的斜率分别为和，若线段的长度小于，求的最大值.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知椭圆（是参数），和是上的动点，且满足（是坐标原点）.以为极点、以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.

（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

（2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

23.（10分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）解不等式；

（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.