2021西安中学高三下学期第十次模拟考试数学（理）试题含答案

西安中学高2021届高三第十次模拟考试

理科数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若，则(    )

A. 0 B. 1 C.  D. 2

2. 已知集合，集合，则(     )

A.          B.          C.        D.

3．函数y＝ln|x|＋cosx的大致图象是（    ）

A      B      C       D

4．若的展开式中的系数为，则的值为（    ）

A.           B.            C.            D.

5. 已知直线，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件                           B．必要不充分条件 

C．充要条件                                 D．既不充分也不必要条件

6. 已知函数，，的图像如图所示，则（   ）

A.         B.         C.       D.

7. 从名男同学和名女同学中选人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：①；②；③. 则其中正确算式的个数是（    ）

A．               B．                  C.                  D．

8. 已知函数的图像一条对称轴是，则函数的最大值为（   ）

A.             B.                 C.                D.

9．已知，给出下列四个命题：

；           ；  

；         ；

其中真命题的是（   ）

A.            B.             C.            D.

10. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法。现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有21个，则圆周率π≈(    )

A.               B.                  C.                D.

11．设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（    ）

A．           B．          C．          D．

12. 已知定义在上的函数满足，则下列一定正确的是（   ）

A.     B.    C.     D.

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，其中第15题第一空2分，第二空3分)

13．已知，向量, 与的夹角为，则          .

14．已知，设函数，则         .

15. 全民全运，同心同行，为迎接全国第十四届城市运动会，某中学将排球发球项目考试的规则修改为：每位同学最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的期望，则的取值范围是         .

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求的最小值         .

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知数列，满足，，.

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别为线段上的点，且，，.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．

19．（本小题满分12分）宝鸡岐山老醋以其色泽鲜艳，浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国名醋。为提高效率、改进品质，公司由高技术员组织技术团队进行发酵工艺改良的项目研究。2020年底，技术团队进行阶段试验成果检验，为下阶段的试验提供数据参考.现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取100件进行指标值的检测，检测分两个步骤，先检测是否合格，若合格，再进一步检测是否为一等品.因检测设备问题，改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格，已完成检测的180件成品醋的最终结果如下表所示。

附：成品醋的品质采用指标值进行评价，评价标准如下表所示.

（1）现从样本的不合格品中随机抽取2件，记来自改良后的不合格品件数为，求的分布列；

（2）根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润少（单位：元）与指标值的关系为，若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长”，则20件还未进一步检测的样本中，至少需要几件一等品？

20．（本小题满分12分）

已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.

（1）当时，求的值；

（2）直线与交于点，证明：点在定直线上.

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若在上恒成立，求a的取值范围；

（3）求证：.

请考生在第22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程：

（2）若点，为曲线上两点，且满足，求的最大值.

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若对任意，恒成立，求的最小值.

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