2021金昌一中高三下学期高考一模考试数学（理）试题PDF版含答案

金昌市第一中学高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案

1．B   2．D   3．B    4．C    5．B    6．D    7．C    8．A    9．B

10．D

因为，将的图象所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，即可知函数的最小正周期为，故A正确；

当时，，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；

当时，，所以函数的图象关于对称，故C正确；

因为，，故D错误.

11．A

因为双曲线焦点在轴上，设双曲线方程为

由双曲线的性质可知：该颈部中最细处直径为实轴长，所以，可得，

因为离心率为，即，可得，

所以，

所以双曲线的方程为：，

因为颈部高为20厘米，根据对称性可知颈部最右点纵坐标为，

将代入双曲线可得，解得：，

所以瓶口直径为，

12．C

因为，所以，

且定义域为关于原点对称，所以是奇函数，

又因为，所以在上单调递增，

又因为，所以，

所以对恒成立，所以对恒成立，

所以对恒成立，所以即可，

又由对勾函数的单调性可知在上单调递增，所以，

所以，即，

13．        14．

15．

因为与球心在同一平面内，

所以是的外心，设球半径为，

则，

当到所在面的距离为球的半径时，三棱锥体积最大，

故

所以，   解得，

故球表面积为,

16．（1）（2）（4）

由，是两条不同的直线，，是两个不同平面，知：

在（1）中，若，，，则与平行或异面，错误；

在（2）中，若，，则与相交、平行或，错误；

在（3）中，若，，则由面面垂直的判定定理得，正确；

在（4）中，若，，，则与相交或平行，错误．

17．（1），；（2）4302.

（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．

，

．

是与的等差中项，

又，，解得     ．

（2）

数列前项中与数列的公共项共用项，且最大公共项为．

又，，

.

18．（1）如图，连接，

由知，点为的中点，

又因为为圆的直径，所以，

由知，

所以为等边三角形，从而，

因为平面，

又平面，所以，

由，得平面，

又平面，所以；

（2）以为原点，、和所在直线分别为轴、轴和轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

设，由，，得，，

所以，，，，

所以，，

由平面，知平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，

则，即，得，

令，得，

设二面角的平面角的大小为，由图可知为锐角，

则，

所以二面角的余弦值为.

19．（1）表格见解析，有的把握；（2）分布列见解析，.

（1）由题意得列联表如下：

.    因为，

所以有的把握认为学生对“”的了解程度与性别有关；

（2）由题意抽取的名学生中“比较了解”的频率为，

故抽取该校名学生对“”技术“比较了解”的概率为，

，，，1，2，3，

即的分布列如下

所以.

20．（1）抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1；（2）证明见解析．

（1）由题意可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，

则由点P(1，2)在抛物线上，得22＝2p×1，解得p＝2，

故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1．

（2）证明：因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，

所以kPA＝－kPB，即＝－．

又A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上， 所以x1＝，x2＝，

从而有，即，得y1＋y2＝－4，

故直线AB的斜率kAB＝．

21．（1）最小值为，最大值为；（2）－2．

（1）因为，所以

当时，，单调递减；

当时，，单调递增．

则在，上的最小值为，

又（1），，（1），

则函数在，上的最大值为，

综上： 在，上的最小值为，最大值为；

（2）由已知得在，上恒成立，

因为，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，

因为函数在，上单调递增，

所以当时，函数取得最小值为，所以，

故实数的最大值为．

22．（1），(为参数)；（2），.

（1）由得的直角坐标方程为，即，

由得曲线的参数方程为(为参数)；

（2）设，

则到直线的距离为

时，.

，，

，，.