2021汕头金山中学高三下学期5月联考数学试题含答案

汕头市金山中学2021届高三年级下学期联考试题

数  学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

    2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1．已知集合, ，则下列关系正确的是(   )

A．   B．   C．   D．

2．己知，则自然数的值是(   )

A．9               B．10            C．11             D．12

3．已知函数，则函数的图象为(   )

4．是的(    )

A．充要条件              B．必要不充分条件

C．充分不必要条件         D．既不充分也不必要条件

5．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗

算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若

从某一档的7颗算珠中任取3颗，至少含有一颗上珠的概率

为(    )

A．    B．    C．    D．

6．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(   )

A．      B．

C．      D．

7．中，是边上的高，，，则=(    )

A．    B．    C．    D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为(    )

A．    B．

C．    D．

二、多项选择题（每题5分，共20分）

9．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是(    )

A．正三角形      B．正方形      C．正五边形      D．正六边形

10．若复数满足，则(    )

A．        B．

C．在复平面内对应的点位于第四象限     D．为纯虚数

11．已知圆，点是圆上的动点，则下列说法正确的有(    )

A．圆关于直线对称  B．直线与的相交弦长为

C．的最大值为    D．的最小值为

12．关于函数，下列判断正确的是(    )

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

三、填空题（每题5分，共20分）

13．若，则=     .

14．若的展开式中的系数为224，则正实数的值为      ．

15．已知数列满足：，，，

则=      .

16．如图，在边长为2的正方形中，分别是边

上的两个动点，且，为的中点，，

则的最大值是      .

四．解答题：本题共6小题，共10+12×5=70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．

(1)求数列的通项．

(2)设数列的前项和为，求数列的前项和为

18．在①，②，③这三个条件中任选一个条件，

      （请填入你所选的条件序号），补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出 的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，

19．如图，在直角梯形中，，且，，，

为的中点．连接，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且

(I)证明：；

(II)求与平面所成角的大小.

20．为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．

(1)若，求2份样本混合的结果为阳性的概率；

(2)若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验，若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．

21．已知函数

(1)若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

(2)当时，求证：

22．己知椭圆的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于 两点，直线与轴相交于点，过点作，垂足为.

(1)求四边形为坐标原点）的面积的取值范围．

(2)证明：直线过定点，并求出点的坐标．

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