2021中卫高三下学期第二次优秀生联考（5月）数学（文）试题含答案

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2021年中卫市高考第二次优秀生联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112BCBBCADCCBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.8       14.5         15.     16.817.解：（1）设等差数列的公差为，  由题设可得： 即  ..........................................................2分所以，  ..............................................4分∴          .....................6分（2）由（1）得..........8分∴   .....................10分∴       ...............................12分18.解：（1）由题中表格数据可得列联表如下： 不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人数153045合计2575100...............................................................2分将列表中的数据代入公式计算得：的观测值，.......5分所以在犯错误率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关．...........................................................6分（2）设事件为“选出的这2人中至少有1名40岁以上用户”，则事件为“选出的这2人中都是40岁及以下用户”，由题意，所抽取的5名“支付宝达人”中，40岁及以下的人数为3人，别设为，，，40岁以上的人数为2人，分别设为，，...........................8分则从5人中选出2人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，共10种，其中，选出的这2人中都是40岁及以下用户的结果为，，，共3种，....................10分所以,所以．....................12分19、解：（1）在面中，因为为中点，设，可得，又由，所以，所以，....2分因为平面，且平面，所以，....4分又由，且平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面........6分（2）如图所示，过作于点，则，.............7分因为，所以....................8分又因为，且，所以平面，即平面，..........................................10分所以，解得，由，所以为的中点，所以.................12分20、【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为1，，且，解得，，椭圆的标准方程为．（2）设，，由题意知OP的斜率存在，当OP的斜率为0时，，，；当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为，由，得，解得，，，，直线OQ的方程为，由，得，，，综上所述，．21、【解答】解：，，当时，易得时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，易得时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，由代入可得，，，令，，则，令，，则，即在上单调递增，且，（1），故存在使得，从而有在单调递增，在，上单调递减，故，故．法二：令，则，易得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，取得最小值，即，时取等号，故，当时取等号，所以当时，恒成立．综上．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．【解答】解：（1）曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：．曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为，整理得，转换为参数方程为为参数）．（2）曲线与曲线在第二象限的交点为，，所以当时，的周长的最大值为．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，，，且．（1）求的取值范围；（2）求证：．解：（1），，且，，，，，的取值范围为．（2），，，，，当且仅当时等号成立，又，．