2021“超级全能生”高三全国卷地区3月联考试题（丙卷）数学（文）含解析

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“超级全能生”2021高考全国卷地区3月联考丙卷

数学(文科)

注意事项：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡。上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z满足(2＋3i)z＝1－i，则z＝

A.     B.     C.     D.

2.已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x2－x－6≤0}，则A∩B＝

A.{x|0<x≤4}     B.{x|－2≤x≤4}     C.{x|0<x≤3}     D.{x|x<0或x≥3}

3.已知a＝0.20.3，b＝0.50.3，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系是

A.c<a<b     B.c<b<a     C.a<c<b     D.a<b<c

4.在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击5次，射中的环数如图，则下列说法正确的是

A.，      B.，

C.，      D.，

5.已知等差数列{an}，2a2＋2a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝16，则S11＝

A.19     B.20     C.21     D.22

6.若x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为

A.－13     B.－15     C.－17     D.－20

7.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱与底面ABC垂直，且AB＝4，AA1＝2，E是AB的中点，则异面直线A1E与BC1所成角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为

A.     B.16π     C.      D.

9.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，将其图象向右平移个周期得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在[0，π]上的值域为[－，1]，则ω的取值范围为

A.[1，]     B.[，]     C.[，]     D.[，1]

10.已知定直线l：y－1＝k(x－2)(k<0)，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝1的一条切线，M是切点，C是圆心，若△QMC面积的最小值为，则直线l的方程为

A.3x－4y－10＝0     B.3x＋4y－10＝0     C.3x＋4y＋10＝0     D.4x＋3y－10＝0

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足atanA＝bcosC＋ccosB，a＝2，则△ABC外接圆的面积为

A.2π     B.4π     C.π     D.3π

12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点M在直线x＝－上，在等腰△MF1F2中，|MF1|sin∠MF1F2＋|MF2|sin(∠MF1F2＋∠F1MF2)tan∠MF1F2＝0，则椭圆的离心率为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝xex＋1在点(0，f(0))处的切线方程为           。

14.已知向量a＝(－1，1)，b＝(1，－2)，c＝(4，3)，若(λa＋b)⊥c，则λ＝           。

15.已知α∈(，π)，cos(π－α)＝，则tan(－2a)＝           。

16.已知定义在R上的偶函数f(x)，对任意x都有f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝2|x|－1，则函数g(x)＝f(x)－log2(x－1)的零点个数为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，且满足b3＝S2，a1＋a2＋b1＝10。

(I)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(II)求数列的前n项和Tn。

18.(12分)

据某市地产数据研究显示，2020年该市新建住宅销售均价走势如表所示。

(I)已知变量xi，yi(i＝1，2，…，12)具有线性相关关系，求新建住宅销售各月均价y(单位：万元/平方米)与月份x的线性回归方程；(结果保留两位小数)

(II)若表示用正确的线性回归方程得到的与月份xi对应的销售均价的估计值，当|i－yi|>0.07时，将销售月均价yi称为一个“好数据”，现从5月份至10月份中任取2个数据，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率。

参考数据及公式：， ，。

19.(12分)

如图，在所有棱长都为4的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面AB－CD是菱形，且D1在底面ABCD上的射影是BD的中点O，∠BAD＝60°。

(I)证明：A1C1⊥BD1；

(II)若E是C1D1的中点，求三棱锥B－ACE的体积。

20.(12分)

设函数f(x)＝alnx＋4x。

(I)讨论f(x)的单调性；

(II)当x>1时，f(x)－(a2＋4)x＋ax2>0恒成立，求a的取值范围。

21.(12分)

已知动点P(x，y)，Q(－2，y)和定点F(2，0)，且点P在线段FQ的垂直平分线上。

(I)求P的轨迹C的方程；

(II)已知直线l：y＝x＋b(b>0)与C交于A，B两点，求△ABF的面积的最大值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ－ρsinθ－2＝0。

(I)求l的直角坐标方程和C的普通方程；

(II)若l与C相交于M，N两点，求S△OMN。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数g(x)＝|x－2|，f(x)＝|x－a|。

(I)当a＝1时，解不等式g(x)－f(x)－>0；

(II)若正数a，b，c，d满足a2＋b2＝g(4)，c2＋d2＝1，求ac＋bd的最大值。