2021丹东高三下学期5月总复习质量测试（二）（二模）数学含答案

www.ks5u.com2021年丹东市高三总复习质量测试(二)

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U＝{－1，0，1}，A＝{1，0}，B＝{－1}，则A∩∁UB＝

A.{0，1}     B.{0}     C.{1}     D.

2.已知A(－1，0)，B(0，2)，若，则＝

A.－10     B.－5     C.5     D.10

3.在(x－1)n的二项展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则n＝

A.5     B.6     C.7     D.8

4.费马数列{Fn}是以数学家皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat，1601～1665年)命名的数列，其中Fn＝＋1，例如F1＝＋1＝22＋1＝5。因为＝3.4，所以的整数部分是1位数；因为≈15.12，所以的整数部分是2位数；…；则的整数部分位数最接近于(lg2≈0.3010)

A.240     B.600     C.900     D.1200

5.若f(x)为奇函数，当x≤0时，f(x)＝a＋2cosx，则f()＝

A.－3     B.1     C.3     D.2＋3

6.在复平面内，O为坐标原点，复数z，z＋1对应的点都在单位圆O上，则z的实部为

A.－     B.－     C.     D.

7.球O的两个相互垂直的截面圆O1与O2的公共弦AB的长度为2，若△O1AB是直角三角形，△O2AB是等边三角形，则球O的表面积为

A.9π       B.12π      C.16π     D.20π

8.在一座尖塔的正南方地面某点A，测得塔顶的仰角为22°30'，又在此尖塔正东方地面某点B，测得塔顶的仰角为67°30'，且A，B两点距离为540m，在线段AB上的点C处测得塔顶的仰角为最大，则C点到塔底O的距离为

A.90m     B.100m     C.110m     D.270m

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上10点10分必须休息，另一所同类高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息。有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中衡水某高中有30名学生的学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1人，抽到学习效率高的学生的概率是0.4，则

A.衡水某高中的前50名学生中有60%的学生学习效率高

B.另一所同类高中的前50名学生中有40%的学生学习效率高

C.有99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”

D.认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过0.05

附：，。

10.设数列{an}的前n项和Sn＝a·2n＋1＋bn＋c(a，b，c为常数)，则下列命题中正确的是

A.若a≠0，则{an}不是等差数列

B.若a＝0，b≠0，c＝0，则{an}是等差数列

C.若a＝0，b≠0，c＝0，则{an}是等比数列

D.若a＝1，b＝0，c＝－1，则{an}是等比数列

11.已知双曲线C：(b>0)的离心率为，F1，F2分别为C的左右焦点，点P在C上，且|PF2|＝6，则

A.b＝7     B.|PF1|＝10     C.|OP|＝     D.∠F1PF2＝

12.已知E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1的中点，平面α过点B且与CE垂直，且α与直线B1C1相交于点M，则

A.直线B1D1与直线CE垂直

B.M是线段B1C1的三等分点

C.直线AB与平面α所成角的正弦值为

D.平面α将正方体分割成体积比为7：17的两部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设A是抛物线C：y2＝12x上一点，若A到C的焦点的距离为10，则A到y轴的距离为           。

14.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当a＝          时，满足条件“b＝2，A＝30°”的△ABC有两个。(仅写出一个a的具体数值即可)

15.一个袋子里装有大小相同的2个白球和2个黑球，从中任取2个球，其中含有白球个数为X，则X的方差D(X)＝          。

16.设函数f(x)＝x3－3ax2＋3ax＋4a3，已知f(x)的极大值与极小值之和为g(a)，则g(a)的值域为          。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

中药藿香产业化种植已经成为某贫困山区农民脱贫攻坚的重要产业之一，藿香在环境温度为15～28℃时生长旺盛，环境温度高于28℃或低于15℃时生长缓慢或停止。藿香的株高y(单位：cm)与生长期内环境温度15＋x(单位：℃)中的x有关，现收集了13组藿香生长期内环境温度中的xi和株高yi(i＝1，2，…，13)观测数据，得到如图所示的(xi，yi)散点图。

根据散点图判断，可以利用模型y＝a＋b或y＝c＋建立y关于x的回归方程，令s＝，t＝，统计处理得到一些数据：

(si，yi)的线性相关系数r1＝0.8858，(ti，yi)的线性相关系数r2＝－0.9953。

＝10.15，＝109.94，＝3.04，＝0.16，，，，，。

用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为y关于x的回归方程，并求这种模型的回归方程，由此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为20℃时的株高(株高精确到1)。

附：对于一组数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为

。

18.(12分)

在等差数列{an}中，a1＝1，2a3－a4＝2。

(1)求{an}的通项公式；

(2)证明：。

19.(12分)

如图，在空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ABC与△ADC都是以AC为底的等腰三角形，O为AC的中点，AC＝2，AB＝。

(1)证明：点O在平面BED内；

(2)已知∠ADC＝90°，cos∠ABE＝，求二面角B－AE－D的余弦值。

20.(12分)

设ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在[]上是减函数。

(1)求ω；

(2)比较f(－6)，f(0)，f(6)的大小。

21.(12分)

已知点A(0，－3)，B(0，3)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为－，记M的轨迹为曲线C。

(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；

(2)经过点D(0，1)的直线l与C相交于P，Q两点，求|AP|·|AQ|的最大值。

22.(12分)

已知函数f(x)＝ln(ax)－x＋a。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当0<a≤1时，证明：f(x)≤(x－1)ex－a－x＋a。