2021唐山高三下学期第三次模拟演练数学含答案

这是一份2021唐山高三下学期第三次模拟演练数学含答案，文件包含数学三模答案docx、数学三模doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
唐山市2021年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数   学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x2－3x＜0}，则A∩B＝
A．{2}  B．{1，2} C．{2，3}  D．{1，2，3}2．已知i是虚数单位，a∈R，若复数为纯虚数，则a＝
A．－2  B．2  C．－   D．3．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（－1，－2），则sin2α＋sin2α＝
A．   B．   C．   D．4．已知log212＝m，则log312＝
A．  B． C．  D．5．已知双曲线C：x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若|OP|＝|PF2|，则△PF1F2的面积为
A．3  B．6  C．9   D．186．(1＋ax)10 (其中a≠0)的展开式的常数项与其各项系数之和相等，则其展开式中x2的系数为
A．－45  B．45  C．－180  D．1807．赤道式日晷（guǐ）是利用日影变化规律制成的天文记时仪器(如下左图)，“日”指“太阳”，“晷”表示“影子”，“日晷”的意思为“太阳的影子”。晷针在晷面上的日影自西向东慢慢移动，晷面的刻度（如下右图）是均匀的，移动的晷针日影犹如现代钟表的指针，日影落在晷面相应的刻度上便可读取时间。晷面上刻有十二个时辰，用十二地支表示，每个时辰大约2小时，正子时表示凌晨0点左右，则下右图表示的时间大约是几点钟？若再过31个小时大约是哪个时辰？      A．4点，戌时   B．5点，亥时C．9点，申时   D．10点，酉时8．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)＋f(x2)＞0的解集为
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)  B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)  D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数f(x)＝x＋(x＞0)，若f(a)＝f(b)，且a＜b，则下列不等式成立的有
A．ab＝1    B．a2＋b2＞2
C．＋≥2   D．logab＜logba10．下列说法正确的是A．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为B．从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为C．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝  (i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝D．若随机变量η～N(2，σ2)，且δ＝3η＋1，则P(η＜2)＝0.5，E(δ)＝611．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
A－BD－C，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则A．AC与EF所成的角为45°B．EF⊥BCC．过EF且与BD平行的平面截四面体ABCD所得截面的面积为D．四面体ABCD的外接球的表面积为8π12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线：y2＝x，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P(，1)射入，经过上的点A(x1，y1)反射后，再经上另一点B(x2，y2)反射后，沿直线l2射出，经过点Q，则A．y1y2＝－1  B．|AB|＝ C．PB平分∠ABQ  D．延长AO交直线x＝－于点C，则C，B，Q三点共线
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝12，S7＝119，则an＝________．14．在△ABC中，AB＝AC，点P为线段AC上的动点，|BC|＝4，则·的取值范围是________．15．已知四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱长均为3，则该四棱锥的体积的最大值为________．16．关于x的不等式x2－a(x－1)ex＜0恰有一个整数解，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图所示，在梯形ABCD中， AB∥CD，∠BAD＝，点E是AD上的一点，DE＝2AE＝4，2BCcos∠BEC＝BEcos∠EBC＋CEcos∠ECB．（1）求∠BEC的大小；（2）若△BCE的面积S为8，求BC． 18．（12分）若数列{an}及{bn}满足且a1＝1，b1＝6．（1）证明：bn＝3an＋3（n∈N*）；（2）求数列{an}和{bn}的通项公式．19．（12分）在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝，CD＝2，PD⊥BC，AC⊥PB．（1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）若二面角DPBC的余弦值为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．    
20．（12分）某种病毒在进入人体后有潜伏期，患者在潜伏期内无任何症状，但已具传染性。假设一位病毒携带者在潜伏期内每天有n位密接者，每位密接者被感染的概率为p．（1）若n＝3，p＝，求一天内被一位病毒携带者直接感染人数X的分布列和均值；（2）某定点医院为筛查某些人员是否感染此病毒，需要检测血液样本是否为阳性，有以下两种检验方式：①逐份检验，即k份血液样本需要检验k次；②混合检验，即将k份（k∈N*且k≥2）血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这k份血液样本全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液样本究竟哪份为阳性，就要对k份血液样本再逐份检验，此时这k份血液样本的检验次数为k＋1次．假设样本的检验结果相互独立，且每份样本检验结果是阳性的概率为p＝1－，为使混合检验需要的检验的总次数ζ的期望值比逐份检验的总次数η的期望值更少，求k的取值范围．参考数据：  ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln4≈1.3863，ln5≈1.6094，ln6≈1.7918．  21．（12分）已知函数f(x)＝(x－1)lnx．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设b＞a＞0，证明：f()＜．  22．（12分）在直角坐标系xOy中，A(－1，0)，B(1，0)，C为动点，设△ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，且|CP|＝1，记点C的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N两点，且直线y＝－x经过MN的中点T，求△OMN的面积的最大值．